Qnaukucouputiug Vorlesung 5
steh Reith
2.6.2016
Mächtigkeit
kuueud.ly
Maehtighüt 2 " 1Defm: Sei
binn
: IN → 20,13 " mit in Dinar darstellung voni genau der
Längen
.Wenn in 2 " , dann ist binuci )
undefiniert
.Defm
egiskrm Chur
Ein Qumaukuregister R der Länge ns.1 hat die Form Rz lxu .
e)
Ixwz ) . . :M
) 10) = I Xn. i. . Xexo)
Ein Quantenregister kann sich in den Zuständen
III dilbinnci
))
=
Ziizhaiti ) befinden
, wobeiII Kilz
= 1 .Bei
einer Messungbeobachtet
manZustand
1binnen ) mit Wkeit
Kit
? . 2BEI Die Zuständen
eines n . Qubit Registersentsprechen
Vehtoreum
eines Vehtorraums derDimension
2 " über¢ , wobei 100 .. . o ) , 100 . e. , 1) , . . . 111 .. . 17 eine Basis bilden .
Bsg
: Für ein 2- Qubit register ist 1007 , 10h , 1107 und 1117eine
Basis
, wobei1007 =
µ )
, 1011 =( %)
,110k¥
und 111 ) .(
00g)
3
BEI Jeder
Rechenschritt
eines Quanten computersentspricht
der
Anwendung
eineruuitärenm 24×2
" Matrix!
Defm
: Sein = 2 ,dann heißt
dieOperation
XOR
CNOT : Ix ,
g)
↳ Ix , x4kg
)Symbol
:#
Controlled
Not × • ×→
4×4 y Q
xoy
Übung
:Stelle
die Matrix von CNOTauf
und zeige , dass die nuitär ist .Sei Mcwot die Matrix zum Controlled Not , dann 4
Sttn = Mcuot ist ,, Rechenschaft " :
cnäl :D !
.la?::DDef_:CSkalar
multiplikation
) Sei In ) = Ko ,. , . , an ,.IT
und Iv ) =( ßo
, ... , ßu.
.IT
komplexe rektoren .Die
NotationLulu ) ( BEKER bezeichnet
) dasShular
Produkt (
ulv ) =äoßot
. ... +LI ßn
. e.Beg
: Sei In ) ein komplexer Vehtor , danngilt
5Hull =
-5nF -1
äoaotäeaet :" Länge von u
"
(
Euhlidisehe Norm) ( xtiy )
lx -iy
) =xztgä zie
Unitäre
Transformation
en habeneinige Tvormkänge
wichtige Eigenschaft
:i, Eine nutäre
Transformation
ist lämngeuerhaltendm , dh . einzulässiger
Zustand ( Zitat
?1)
wird in einen zulässigenZustand überführt
⇒ zulässige Zustände haben
Länge
1 :IIUIOßH
=Atoll
ii , Die
Anwendung
einer nnitärenTransformation
U 6auf
zwei Vehtoren Ilo) und 147 ändert das Skalaprodukt
nicht .
Kurz ( Ud IK 4) a Lott 47
iii , Uuitäre
Transformation
en sind umkehrbar , d.hnjeder
Schritteines Quanten computers kann rückgängig gemacht werden ,
2.3 .
Das Problem
vonDeutsch Ziehn
Versuche heraus zu bekommen , ob eineMünze
echt(
zwei Seiten hat ; mit Kopf1 Zahl)
oder falsch ist ( beideSeiten gleich
)
.Klar : Im
klassischen
Fall muß eine Münze Lx angesehen werden 7 ( beide Seite) ⇒ geht das mit Quanten computern besser ?Abstrakten Wir wollen
herausbekommen
, ob eine Fhtf
vonTyp f
: hohes →20,14
konstant ist oder nicht ,Dazu können wir Fragen der Form
fcb
) , behalt stellen.Man
sagt f
ist einOrakeln
. AndereInformationen
haben wir nicht
Benin
In der TheoretischenInformatik beantwortet
ein Orakeldie
wamygeuiaf.to Frage
mitzwei Orakel fragen dgco) und fce) ist alles klar
