Analysis-Aufgaben: Affine Funktionen 3
1. Die folgenden Funktionen sind gegeben:
f(x) =−4x+ 2, g(x) = 1
2x−6, h(x) = 3x (a) Berechne die Funktionwerte:
i. f◦g(4) =. . . ii. h◦g(8) =. . . iii. f◦g◦h(12) =. . . (b) Bestimme die Argumente:
i. f(x) = 2 ii. g(x) = 0 iii. h◦h(x) = 2
(c) Bestimme die Steigung und den Achsenabschnitt vong◦f(x).
(d) Bestimme den SchnittpunktS vonf undg.
(e) Bestimme die Funktionsgleichungr(x) einer Geraden, die . . . i. parallel zug verl¨auft.
ii. parallel zug verl¨auft und den Achsenabschnitty= 4 hat.
iii. parallel zug verl¨auft und die Nullstellex= 4 hat.
iv. f undgschneidet.
v. f undgschneidet undhnicht schneidet.
vi. f schneidet undg undhnicht schneidet.
vii. f,g undhschneidet.
viii. f,g undhnicht schneidet.
2. Gegeben sind die folgenden Punkte:
A= (−2/5), B= (1/1), C= (0/−17)
(a) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden durch die Punkte A undB.
(b) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden durch den Punkt C mit der Steigung -1.
(c) Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der auf der Geraden durch B undC liegt.
(d) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die parallel zur Strecke BC und durch den Ursprung verl¨auft.
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3. F¨ur diese Aufgaben kannst Du die im folgenden Koordinatensystem dar- gestellte Situation verwenden.
(a) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden g.
(b) Bestimme die Steigung der Geraden durch AundB.
(c) Bestimme die Stelle, an welcher die Gerade durch B und C die x- Achse schneidet.
(d) Bestimme den Achsenabschnitt der affinen Funktion, die parallel zu AC verl¨auft und durch den PunktB geht.
4. Die im folgenden Koordinatensystem abgebildete Funktion ist vom Typ f(x) =ax3+bx2
(a) Bestimme die Nullstellen von f.
(b) Bestimme die Funktions- gleichung.
(c) Berechne . . . i. f(−2) =. . . ii. f(1) =. . . iii. f(2,5) =. . . iv. f(10) =. . .
(d) Berechne den Achsenabschnitt vonf.
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5. Wir betrachten die folgenden Zugsverbindungen von Chur nach Z¨urich:
A B C
Chur 12:55 13:09 13:16
Ziegelbr¨ucke 13:55 14:21
Z¨urich 15:22 14:23 14:47
Die Strecke Z¨urich Chur hat eine L¨ange von 128 (Tarif-) Kilometer und Ziegelbr¨ucke liegt tarifm¨assig in der Mitte.
(a) Skizziere die Situation (der Zeit in Abh¨angigkeit der zur¨uckgelegten Strecke).
(b) Bestimme die zugeh¨origen Funktionsgleichungen.
(Beachte, dass du f¨ur A zwei Gleichungen erstellen musst.) (c) Wann erreicht Zug B Ziegelbr¨ucke ?
(d) Wann ist Zug C 25 Kilometer vor Z¨urich ?
(e) Bestimme die zur¨uckgelegte Strecke von Zug A nach 30min Fahrt.
(f) Bestimme die Anzahl Kilometer, welche Zug B nach 30min Fahrt auf seinem Weg nach Z¨urich noch zur¨ucklegen muss.
(g) Bestimme den Zeitpunkt und die Anzahl zur¨uckgelegter Kilometer bis Zug B Zug A ein- und ¨uberholt.
(h) Beweise mit Hilfe der Funktionsgleichungen, dass sich Zug B und Zug C zwischen Chur und Z¨urich nicht begegnen.
(i) Wann und wie viele Kilometer hinter Z¨urich w¨urden sich Zug B und Zug C begegnen, wenn sie sich ¨uber Z¨urich hinaus gleich weiterbe- wegen w¨urden.
(j) Skizziere die Situation nochmals, dieses mal die zur¨uckgelegte Strecke in Abh¨angigkeit der Zeit.
(k) Bestimme nochmal die zugeh¨origen Funktionsgleichungen, dieses mal auch in Abh¨angigkeit der Zeit.
(l) Was wurde bei dieser Modellvorstellung einer affinen Bewegung an realen Einfl¨ussen nicht ber¨ucksichtigt?
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