Universit¨at T¨ubingen Mathematisches Institut
Dr. Daniel Weiß T¨ubingen, den 16. 07. 2012
13. ¨Ubungsblatt zur Numerik f¨ur Informatiker und Bio- und Medieninformatiker
Aufgabe 34:
Bestimmen Sie zu den Knotenc1 = 13 undc2= 1 Gewichte, um eine Quadraturformel maximaler Ordnung zu erhalten. Wie hoch ist die Ordnung?
Aufgabe 35:
Bestimmen Sie die Ordnung der Quadraturformel, welche durch die Knoten c1 = 0, c2 = 5−
√ 5 10 , c3 =
5+√ 5
10 , c4 = 1 und die Gewichte b1 = 121, b2 = 125, b3 = 125, b4 = 121 gegeben ist.
Aufgabe 36:
Zeigen Sie die folgenden Fehlerabsch¨atzungen f¨ur die Rechteck- und die Mittelpunktregel:
(1)
Z x0+h x0
f(x)dx−hf(x0)
≤ h2
2 max
x∈[x0,x0+h]
|f0(x)|.
(2)
Z x0+h x0
f(x)dx−hf(x0+h/2)
≤ h3
24 max
x∈[x0,x0+h]
|f00(x)|.
Die Klausur findet am Freitag, den 27. 07. 2012, von 13.00 – 15.00 Uhr im H¨orsaal N3 statt.
Besprechung der Aufgaben in der n¨achsten ¨Ubungsstunde.
