x ! = ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟ 300 + r ⋅ ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟ -320 + s ⋅ ⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟ -301 Thema: Ebenen in spezieller Lage

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11

Quellen: nach Lambacher/Schweizer 11/12 Mathematik für Gymnasien Sachsen 2005 / www.digitale-schule-bayern.de/dsdaten/207/79.doc

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Thema: Ebenen in spezieller Lage Arbeitsblatt 4/Geometrie

1 Ordnen Sie den Ebenen in den Abbildungen (1 – 6) die jeweilige Gleichung (A – F) zu.

A x – y = 0 B x + y = 2

C y = 2

D x = 0; y = 0; z = 0 E 6x + 4y + 3z = 12

F z = 2

2 Bestimmen Sie eine Koordinatenform der Ebene, deren Ausschnitt abgebildet ist.

3 Zeichnen Sie Ausschnitte der Ebenen E1 – E4 in die vorbereiteten Koordinatensysteme.

Nutzen Sie Achsenabschnittsgleichung und Spurpunkte.

a) E: b) E: 3x + y – 3z = 0

c) E: x + 1,5y - 3 = 0 d) z = 1

x!= 3 0 0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟+r⋅ -3

2 0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟+s⋅ -3

0 1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

1 1 1

x

z

y 1 1

1

x

z

y

1 1

x

z

y x1

1

1 1

x

z

y x1

1

1 2

1 3

1

4 1

5 1

6

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Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11

Quellen: nach Lambacher/Schweizer 11/12 Mathematik für Gymnasien Sachsen 2005 / www.digitale-schule-bayern.de/dsdaten/207/79.doc

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1 1 1

x1

x3

x2

g13

g12

g23

S3

S2

S1

g13

g12

g23

1 1 1

x1

x3

x2

1 1 1

x1

g12

g23

x2

x3

g13

1 1 x3

x2

x1

1

x1

x1

g13

Lösungen

1 A – 5 B – 6 C – 2 D – 3 E – 1 F – 4

2 a) b) x = 3 c) d) 3

y 3 + z

4 = 1 x + y

3 = 1 x

2 + z

4 = 1