Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11 Problemstellung Herangehensweise Lösung Lösung mit GTR Blatt 3

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Problemstellung Herangehensweise Lösung Lösung mit GTR 1 Gesucht ist der

Tiefpunkt der Funktion f mit f (x) = x2 − .

Gesucht ist die Nullstelle der ersten Ableitung.

Die Prüfung eines

hinreichenden Kriteriums ist erforderlich.

f ′ (x) = 0;

x − = = 0, also x = 1

f ″ (x) = + f ″ (1) = 0,75 > 0 f (1) = − 0,75 T (1 | − 0,75).

2 In welchem Intervall ist der Graph der Funktion f mit f (x) = − x2 − 6 x − 7 monoton fallend?

Der Graph der Funktion f ist dann monoton fallend, wenn die erste Ableitung der Funktion negativ oder null ist.

3 In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f mit f (x) = x3 − 2 x + 3 Tangenten, die parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 10 x + 6 verlaufen?

4 An welchen Stellen besitzt der Graph der Funktion f mit f (x) = − 5x3 + 3 x Tangenten, die mit beiden

Koordinatenachsen ein gleichschenkliges Dreieck ergeben?

An der gesuchten Stelle muss die Steigung des Graphen von f den Wert 1 oder

−1 haben.

Alternativer Ansatz: Nullstelle und y-

Achsenabschnitt sind betragsgleich.

5 Der Verlauf einer Kinderrutsche kann in einem Koordinatensystem durch den Graphen einer Funktion f mit

f (x) = x3 − x2 + 2 mit 0 ≤ x ≤ 4 (x in m) beschrieben werden.

Gesucht ist das

maximale Gefälle dieser Rutsche.

Elemente der Kurvenuntersuchung

Ergänzen Sie die Tabelle.

Blatt 3

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Lösungen (ohne Lösungen mit GTR)