1 Löse die Gleichung und führe eine Probe durch.
a) 2x + 7 = __ 2 a) 2x + 7 = __
a) 2x + 7 = __ __ 5 x + 15 x + 15 x + 15 x + 15 b) b) b) b) __ __ __ __ 3 x + + + + __ __ __ __ x 2 = 15 = 15 = 15 = 15 c) 2 + c) 2 + c) 2 + c) 2 + __ __ __ 3 s__ = −1 = −1
x = 5 x = 18 s = −9
2 Berechne die Unbekannte und mache eine Probe.
a) 2 (a + 3) − 3 (2a − 1) = 5 (1 − a) a = −4
b) 2 (5r +1) − 3 (3 − 2r) = 2 r + 7 r = 1
3 Umformen von Formeln.
Drücke jede andere Variable durch die übrigen aus.
a) a = 4b − d b) r = −2s + t c) u = __ v a) a = 4b − d b) r = −2s + t c) u = __
a) a = 4b − d b) r = −2s + t c) u = w __ __ + 3 + 3 + 3 + 3 d) x = y − d) x = y − d) x = y − d) x = y − __ __ 5 z
d = 4b − a t = r + 2s v = u · w − 3 z = 5y − 5x
b = a + d ____ 4 s = _____ −r − t 2 w = ____ v + 3 a y = x + __ 5 z
4 Löse die Gleichung und mache die Probe.
a) ___ 5a a) ___
a) ___ ___ 2 + 1 = + 1 = + 1 = + 1 = __ __ __ __ 3 a + 1 + 1 + 1 + 1 b) b) b) b) __ __ __ __ 6 x + 3 = 8 + 3 = 8 + 3 = 8 + 3 = 8 c) c) c) c) __ __ __ __ 2 e + + + + __ __ __ __ 3 e + + + + __ __ __ __ 4 e = 78 = 78
a = 0 x = 30 e = 72
5 Textgleichungen
a) Die Zahl 84 ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass folgende Bedingung gilt:
Jeder Summand ist um 7 größer als der vorhergehende. 21, 28, 35
b) Die Zahl 620 ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass jeder folgende das Fünffache des Vorgängers ist. 20, 100, 500
6 Wie lautet die Zahl?
Das 11fache einer Zahl ist um 16 größer als das 7fache derselben Zahl.
x = 4
7 Die Fläche eines Dreiecks beträgt 22 dm
2. Berechne die Länge der Strecke x.
2 x + 1 x
8 dm = h
x = 1,5 dm
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
E Rechnen mit Variablen
25. Gleichungen – Lösungen
1
8 Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 23 cm.
Wie lang ist die Basis c, wenn jeder Schenkel um 5 cm länger ist als die Basis?
c = 4,33 cm
9 In einem Parallelogramm ist der Winkel α 3-mal so groß wie der Winkel α 3-mal so groß wie der Winkel α β.
Wie groß sind die Winkel dieses Parallelogramms?
α = 135°, β = 45°
10 Subtrahiert man vom Drittel einer Zahl das Viertel, so ergibt sich 4.
Wie heißt die Zahl?
48
2
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
