LSG 2000/2001

LSG 2000/2001

Aufgabe 1:

a)

[ ]

2

2

: 9 11 4 : 11

9 4

1.42 ; 1.74 ist der Verlust einer DezStelle möglich x t

x t

für x π

π π

π

=

=

∈

b)

Tridiag-System Î Progonki!

1. Zur Berechnung der ersten Spalte der Inversen: (8N-7) 2. Jetzt brauchen wir die LU-Zerlegung ja nicht mehr machen

¾ Für die restlichen (N-1) Spalten fallen daher (5N-4) an

¾ (N-1)*(5N-4)

3. (8N-7)+(N-1)*(5N-4) = 5N^2 – N - 3

Aufgabe 2:

a)

x = fzero('exp(x)-log(x+1)-tan(x)',1);

b) % Bisektion

foo = inline('exp(x)-log(x+1)-tan(x)') ; x1 = 1; x2 = 1.5; % Startwerte y1 = foo(x1);

y2 = foo(x2);

tol = 10^-4;

while (abs(x2-x1) > tol) x3 = (x1+x2)/2;

y3 = f(x3);

if(y3*y1 < 0) x2 = x3;

else x1 = x3;

end end

Pro Iterationsschritt erhöht sich die Genauigkeit um ein Bit!

Pro Dezimalstelle brauchen wir 3.25 Bit Î Für 4 DStellen 13 Bit!

Wenn wir von einer Anfangsgenauigkeit von einem Bit ausgehen, würde das

12 Iterationen

Aufgabe 3:

a)

X(end+1,:) = X(1,:); % erste koordinate = letzte koord.

Y(end+1,:) = Y(1,:);

for i=1: N-1

a( i ) = abs(trapz( X(: , i), Y(:, i)) – trapz(X(:, i+1), Y(: , i+1)));

end

b)

figure(1);

hold on

for i = 1: N-1

length_x = length(X(:,i));

length_y = length(Y(:,i));

interval_x = linspace( min(X(: ,i)) max(X(:, i)), length_x*9);

interval_y = linspace( min(Y(: ,i)) max(Y(:, i)), length_y*9);

xx = spline(1:length_x, X(:,i), interval_x);

yy = spline(1:length_y, Y(:,i), interval_y);

plot(xx,yy);

end

Aufgabe 4:

a)

%approximate radius for i=1:N

B = ones(M+1,3);

B(:,1) = 2.*X(:,i);

B(:,2) = 2.*Y(:,i);

c = X(:,i).^2 + Y(:,i).^2;

xx = B \ c;

r(i) = sqrt(xx(1)^2 + xx(2)^2 + xx(3));

Mittelpunkt(i,:) = [xx(1) xx(2)];

end

r = [r r(end)];

%normalize for i=1:N-1

midR = (r(i+1) + r(i))/2;

a(i) = a(i) / midR;

end

a = a/mean(a);

b)

%search smalles difference for i=1:(size(z)-7)

u =z(i:(i+7));

F(i,:) = norm(z(i:(i+7))-a');

end

minFehler = min(F);

%get index of samlles difference for i=1:size(F)

if(F(i) == minFehler)break;

end end Ausgabe 5:

a)

B(: ,1) = 1 ./ (Tabelle(: , 1));

B(: , 2) = 1 ./ (Tabell(: , 2));

B(: ,3) = Tabell(: ,3);

c = Tabelle(: , 4);

xx = B\ c’;

x = xx(1); y = xx(2); z = xx(3);

b)

: ((5 ‘*’) + (4 ‘+’)) * 15 _elemente = 135

A=B B

b =B c

dann haben wir noch die Berechnung des GS:

N