intensiver Elektronenstrahlen mit
hoheren Resonatormoden
an Delta
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenshaften
angefertigtamFahbereihPhysik
der Universitat Dortmund
vorgelegtvon
Robert Gerd Heine
1.Gutahter: Prof. Dr. T. Weis
2.Gutahter: Priv.-Doz.Dr. J. Dietrih
Vertreter der wiss. Mitarbeiter:Priv.-Doz. Dr. H. Hovel
Tagder mundlihen Prufung 06.10.2006
1 Einleitung 1
2 Beshleunigung geladener Teilhen 5
2.1 Beshleunigung mit magnetishen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Beshleunigung mit elektrishen Feldern . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Beshleunigung inHohfrequenzresonatoren . . . . . . . . . . 8
3 Synhrotronstrahlung 13 3.1 Energieverlust durh Synhrotronstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Wakefelder und Impedanzen 17 4.1 Wakepotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.2 Koppelimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Strahl-Resonator Wehselwirkungen 21 5.1 Beamloading. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Potential-wellDistortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Strahldynamik 25 6.1 Synhrotronshwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.1.1 Signalspektrumeines Elektronenstrahls . . . . . . . . . . . . . 27
6.2 Dampfungsmehanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.1 Strahlungsdampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2.2 Landau-Dampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.3 Robinson Instabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.4 Multibunhanregungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
7 Untersuhte Beshleunigungskavitaten 41 7.1 Der DORIS-Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
7.2 Der modengedampfte EU-Resonator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.2.1 Gedampfter Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
8 Meaufbau und Ergebnisse 51
8.1 Memethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.2 Meaufbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8.3 Meergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.3.1 DORIS-Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.3.2 Modengedampfter EU-Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8.4 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
9 Allgemeine Interpretation von CBM-Spektren 69 9.1 Superposition von Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
9.2 Einusse der Fullstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
9.2.1 Mathematishe Modellierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.3 Anwendung auf gemessene CBM-Spektren . . . . . . . . . . . . . . . 72
10 Zusammenfassung und Ausblik 79
A Transversale CBM-Spektren des DORIS-Resonators 81
B Instabilitatsshwellen 85
2.1 Das mitbewegte Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Shematishe Darstellung des Beshleunigungsprozesses ineinem zy- lindrishen Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Spektrum der Synhrotronstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1 Die Entstehung vonWakefeldern an einer Quershnittsanderung. . . . 18
4.2 Resonanzkurve eines Hohlraumresonators . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.1 Zeigerdiagrammder beim Beamloading uberlagerten Spannungen . . 22
6.1 QualitativeDarstellung des Signalspektrums eines Elektronenstrahls . 30 6.2 Resonatorabstimmung fur den stabilen Betrieb eines Elektronenbe- shleunigers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.3 Momentaufnahmen einer longitudinal shwingenden linearen Kette aus vierOszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6.4 Grashe DarstellungderShwellimpedanzenvonDeltabei542MeV und 1,48 GeV fur vershiedene Speiherstrome . . . . . . . . . . . . . 38
6.5 Realteil der Mode L16 des DORIS-Resonators mit Instabilitatsuber- legungen bzgl. Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.1 Foto des DORIS-Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2 Zeihnung eines HOM-Dampfers furDORIS-Resonatoren . . . . . . . 42
7.3 Foto des modengedampften EU-Resonators . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.4 Skizze des kammbelasteten Wellenleiters . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.5 DiagrammderlongitudinalenImpedanzendesmodengedampftenRe- sonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.6 Diagramm der transversalen Impedanzen des modengedampften Re- sonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.7 Realteil einer ktiven HOM-Impedanz, ungedampft sowie um den Faktor 10und 100 gedampft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.1 Verbindungsplan der Hybride imVerarbeitungsnetzwerk. . . . . . . . 53
8.2 Shematishe Darstellungdes verwendeten Meaufbaus . . . . . . . . 54
8.3 BildshirmfotodesProgramms
"
LCBM-blt\zurMessungvonCoupled-
Bunh Moden Spektren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.4 Typishe FullstrukturwahrendderCharakterisierungsmessungendes
DORIS-Resonators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8.5 Coupled-BunhModenSpektrendesDORIS-ResonatorsbeiE=542MeV ,
einer Resonatortemperatur von T
b
=45;6 Æ
C und gespeiherten mitt-
leren Stromenzwishen 42;1mAund 1;1mA. . . . . . . . . . . . . . 57
8.6 CBM-Spektren (DORIS-Resonator) bei E = 542MeV und <I>'
60mA;10mA;1;6mA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.7 CBM-Spektren(DORIS-Resonator)beiE=542MeVund<I>'20mA 59
8.8 CBM-Spektren (DORIS-Resonator) bei E=542MeV und <I>'2mA 60
8.9 CBM-Spektren (DORIS-Resonator) bei E =1484MeV und <I>'
87mA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.10 CBM-Spektren des DORIS-Resonators mit installierter Dampfungs-
antenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.11 CBM-Spektren (EU-Resonator) bei E=542MeV und mit mittleren
gespeiherten Stromen zwishen 88;3mAund 1;5mA. . . . . . . . . 63
8.12 CBM-Spektren (EU-Resonator) bei E=542MeV und gespeiherten
Stromenvon <I>=11;6mA,3;9mAund 1;4mA. . . . . . . . . . . 63
8.13 CBM-Spektren(EU-Resonator)beiE=1484MeVundmittlerenStromen
zwishen 123;3mA und 86;3mA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.14 FullstrukturwahrendderinAbbildung8.13gezeigtenCBM-Messungen. 65
9.1 SimulierteCoupled-BunhModenSpektrenvonBunhzugenmitn =
4;8;16;32, sowie 48und 144 aufeinanderfolgenden Bunhen. . . . . . 71
9.2 Bildshirmfoto des Programms
"
Strahldynamik\ zur Simulation von
Coupled-BunhModen Spektren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
9.3 CBM-Spektren, Simulation und Messung.. . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.4 CBM-Spektren, Simulation und Messung,komplizierte Fullstruktur. . 74
9.5 Simulationdes CBM-Spektrums bei 1;6mA aus Abbildung8.6 . . . . 74
9.6 Theoretishe Fullstruktur bei der Simulation der CBM-Spektren in
Abbildung 9.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.7 Vergleih von Messungund SimulationvonCBM-Spektren mit einer
gemessenen Fullstruktur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
9.8 Simulationen der in Abbildung8.13 gezeigten CBM-Spektren. . . . . 76
A.1 Horizontale CBM-Spektren bei einem mittleren Strom von <I>=
42mA und vershiedenen Temperaturen des DORIS-Resonators bei
einer Strahlenergie von E =542MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.2 VertikaleCBM-SpektrenbeieinemmittlerenStromvon<I>=42mA
und vershiedenen Temperaturen des DORIS-Resonators bei einer
A.3 HorizontaleCBM-Spektren beivershiedenen mittlerenStromenund
einer Temperatur von 46 Æ
C des DORIS-Resonators bei einer Strahl-
energie von E =542MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.4 Vertikale CBM-Spektren bei vershiedenen mittleren Stromen und
einer Temperatur von 46 Æ
C des DORIS-Resonators bei einer Strahl-
energie von E =542MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.1 Longitudinale Moden des DORIS-Resonators . . . . . . . . . . . . . . 43
7.2 Transversale Moden des DORIS-Resonators . . . . . . . . . . . . . . 43
8.1 HF-Parameter beider Charakterisierung des DORIS-Resonators. . . . 57
8.2 HF-Parameter beider Charakterisierung des EU-Resonators. . . . . . 62
8.3 Tabelleder Shwellstrome vonCBM 53-55bei 1;5GeV mitvershie-
denen HF-Einstellungen und daraus resultierenden Impedanzwerten. . 64
B.1 ShwellimpedanzenvonDeltabeiE =1;5GeV,f
HF
=499;819MHz,
f
s
= 15;4kHz und I
th
= 89mA fur moglihe Anregungsfrequenzen
von CBM54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.2 ShwellimpedanzenvonDeltabeiE =1;5GeV,f
HF
=499;819MHz,
f
s
=13;9kHz und I
th
=105mA furCBM 54. . . . . . . . . . . . . . 85
B.3 ShwellimpedanzenvonDeltabeiE =1;5GeV,f
HF
=499;824MHz,
f
s
=15;4kHz und I
th
=55mA fur CBM 54. . . . . . . . . . . . . . . 86
B.4 Shwellimpedanzen von DeltabeiE =542MeV , f
HF
=499;83MHz,
f
s
=25;5kHz und I
th
=1mAfur CBM 54. . . . . . . . . . . . . . . . 86
Einleitung
Die Rontgenstrahlung ist eines der wihtigsten Werkzeuge der modernen Wissen-
shaft.Bereitskurz nahihrerEntdekung durhihren NamensgeberWilhelmCon-
rad Rontgenim Jahr 1895 etabliertensih Anwendungen in der medizinishenDia-
gnose, aber auh im Bereih der Festkorperphysik. Anfang des zwanzigsten Jahr-
hunderts entwikelten Max von Laue, sowie WilliamHenryBragg mitseinemSohn
WilliamLawrene BraggVerfahrenzurStrukturuntersuhung vonKristallenmittels
Rontgenstrahlung.WenigeJahrespatererweitertesihdieAnwendung derRontgen-
strahlung in den Bereih der Chemie und in der heutigen Zeit dekt sie ein weites
Anwendungfeld ab, das vonder Erforshung vonFestkorpernund Oberahen, bio-
logishen und hemishen Materialien,Proben der Materialforshung biszur Unter-
suhung arhaologisher Objekte reiht.
DieerstenExperimentewurdenanRontgenrohren,dieeine relativniedrigeBril-
lanz besitzen, durhgefuhrt. Die BrillanzB istein Ma fur die Qualitatder Strah-
lungsquelle.SiebeshreibtdenPhotonenuF derQuelle,derineinemZeitintervall,
ineinembestimmten furdas Experimentverwertbaren Energiebereih,
ubliherwei-
se 0;1% Bandbreite, pro Quellpunktahe und bestrahltem Raumwinkel emittiert
wird. Die Betrahtung des Raumwinkels beruksihtigt die Divergenz der emittier-
ten Strahlung. Quellpunktahe und Divergenz werden in der Emittanz , einer
allgemeinen Kenngroe fur Strahlungsquellen, zusammengefat. Der Photonenu
einerRontgenrohre wird uber den Kathodenstrom eingestellt. Mitder Entwiklung
von Elektronenbeshleunigern fur die Hohenergiephysik ergab sihdie Moglihkeit
den Rontgenanteil der von den Elektronen bei ihrer Beshleunigung abgestrahlten
und sehr breitbandigen elektromagnetishen Strahlung, der Synhrotronstrahlung,
zu erst parasitar,spater hauptsahlih zu nutzen. Die Forshung an einer Synhro-
tronstrahlungsquellehat,gegenuberderaneinerRontgenrohre,eineReihe vonVor-
teilen:aufgrundderwesentlihkleinerenEmittanzeinesSpeiheringes,liegtdieBril-
lanz dieser Quelleum mehrere Groenordnungen
uberder einer Rontgenrohre.
B = F
4 2
x
z
; [Wil96;S:220℄
DerFluF istabhangigvomgespeihertenStrahlstromundwird,umeineVergleih-
barkeitderSynhrotronstrahlungsquellenuntereinanderzuerreihen,aufdengespei-
hertenStrahlstromnormiert.DieemittierteRontgenstrahlungeinesBeshleunigers
besitzt im Vergleih zur Rontgenrohre einen sehr kleinen
Onungswinkel. Zusam-
menmitdemkleinenQuellpunkt derSynhrotronstrahlungentsprihtsomiteinBe-
shleuniger shon ehereiner idealenpunktformigen Strahlungsquellemitparallelem
Strahlungsverlauf, als die Rontgenrohre.
Seit den 1990er Jahren werden die Experimente an speziell fur die Forshung
mitSynhrotronstrahlungentwikelten Beshleunigern,den Synhrotronstrahlungs-
quellenderdrittenGenerationgemaht.Wesentlihe MerkmaledieserBeshleuniger
gegenuber ihren Vorgangern sind eine wesentlih gesteigerte Brillanz bei nohmals
verkleinerten Strahldimensionen. Der dadurh gewahrleistete kleine Quellpunkt ist
fur das Auosungsvermogen des Experiments immens wihtig. Dank dieser Ver-
besserungen und einer wesentlihen Steigerung der gespeiherten Strome liegt die
Brillanzvon Synhrotronstrahlungsquellen der dritten Generation mittlerweile um
biszu zehn Groenordnungen
uber der moderner Rontgenrohren.
Die Emission von Synhrotronstrahlung bedeutet einen Energieverlust fur die
abstrahlenden Teilhen. Sinkt die Teilhenenergie unter einen vom Beshleuniger-
aufbauvorgegebenenWert,kanndas TeilhennihtmehrimBeshleunigergehalten
werdenundgehtverloren.UmdiesemTeilhenverlustvorzubeugen,werdendieElek-
tronen bei jedem Umlauf um den Beshleuniger in Hohlraumresonatorenmit Hilfe
einesstarken elektromagnetishenWehselfeldesnahbeshleunigt und der Energie-
verlust damit ausgeglihen.
Wie shon erwahnt, hat die Strahlemittanz einen wesentlihen Einu auf die
Brillanz einer Quelle. Das Auftreten kollektiver transversaler Strahlshwingungen,
den Multibunhinstabilitaten, vergroert,
uber die dabei entstehende Strahlbewe-
gung, virtuell den Quellpunkt und vershlehtert die Brillanz. Auh longitudinale
Shwingungen dieser Art sind moglih. Sie vergoern einerseits die Energiebreite
des Strahls und vershlehtern dadurh die Strahlungsqualitatfur Nutzer von Un-
dulatorstrahlung 1
, andererseits konnen diese Oszillationen, durh die Strahloptik
vermittelt, in die transversale Ebene
uberkoppeln und auh dort die Qualitat der
Strahlung in der oben beshriebenen Weise beeinussen. Multibunhinstabilitaten
konnen in shweren Fallen sogar zu einem teilweisen oder vollstandigen Strahlver-
lust fuhren. Grund fur diese Instabilitaten sind hohere Moden (HOM) in den zur
Beshleunigung des Teilhenstrahls notwendigen Hohlraumresonatoren, die durh
denStrahlselbstbeiderPassagedes jeweiligenResonatorsangeregt werdenunddie
spater dort auf ihn zurukwirken.
In einer von der Berliner Elektronenspeiherringgesellshaft fur Synhrotron-
strahlung mbH (BESSY) initiierten und von der Europaishen Union geforderten
1
Undulatoren sind spezielle Magnete, die nur zur Strahlungserzeugungdienen. Im Gegensatz
zu den anderenStrahlungsquellen (Dipol- und Wigglermagnete) in einem Beshleuniger, die ein
kontinuierlihesSpektrumabstrahlen,besitzensieeindeniertesLinienspektrum.DieBreitedieser
internationalenKollaborationwurde einHohlraumresonatorentwikeltund gebaut,
bei dem diese hoheren Moden durh seine spezielle Bauweise stark gedampft und
somit fur den Beshleunigerbetrieb unkritish sein sollen [MW04℄. Ziel dieser Ent-
wiklung istesdie zurZeit inden meistenSynhrotronstrahlungsquellender dritten
Generation genutzten und stark mit hoheren Moden behafteten, aus dem DORIS
Speiherring des Hamburger Beshleunigerinstituts DESY stammenden, Resonato-
ren ersetzen zu konnen, um so einen Betrieb der Strahlungsquellen ohne storende
Oszillationendes Teilhenstrahls zu gewahrleisten.
DieDortmunderElektronenspeiherringAnlange(DELTA)derUniversitatDort-
mundisteine solhe Synhrotronstrahlungsquelleder drittenGeneration.Da sieals
einzigeeuropaishe Quellenurmiteinem Beshleunigungsresonator betrieben wird,
istsieidealzum Testendes Prototypseines modengedampftenResonatorsgeeignet,
dader Prototyp nurhier frei von den Einussen anderer Beshleunigungsresonato-
ren, sozusagen unter Laborbedingungen, getestet und vermessen werden kann.
Diese Arbeit beshaftigt sih mit der vollstandigenCharakterisierung des Spei-
herrings Delta bezuglih seiner longitudinalen Multibunhmoden (auh Coupled-
Bunh Moden, CBM) mit dem DORIS- und dem modengedampften Resonator,
um den Nahweis der Eektivitat der Dampfungsmanahmen zu fuhren. Weiter-
hin werden in dieser Arbeit die Auswirkungen untershiedliher Fullstrukturen des
Beshleunigung geladener Teilhen
Bewegte, geladene Teilhen konnen auf zwei Arten beshleunigt werden: einerseits
mitelektrishen Feldern, welhe die Teilhen durh die elektrishe Kraft anziehen,
andererseitsmitmagnetishenFeldern,die durhdieLorentz-Kraftaufdie Teilhen
wirken. Wahrend elektrishe Felder Teilhen parallel zu ihren Feldlinien beshleu-
nigen und dabei deren kinetishe Energie verandern, aber auh die Teilhen ab-
lenken konnen, wirken Magnetfelder nur, wenn ihre Feldvektoren eine Komponente
senkrehtzur Bewegungsrihtung des jeweiligenTeilhens besitzen.Dieentstehende
KraftstehtsenkrehtaufdemGeshwindigkeitsvektorundderdazusenkrehtenMa-
gnetfeldkomponente. Diese transversale Beshleunigung des Teilhens
andertledig-
lih seine Bewegungsrihtung, niht jedoh dessen Impuls, bzw. Bewegungsenergie.
Daherwerden Magnetfelder zur Ablenkung und Fokussierung eines Teilhenstrahls
verwendet, elektrishe Felder vorwiegend zur
Anderung seiner Energie.
2.1 Beshleunigung mit magnetishen Feldern
Bewegte Ladungen (Ladung q, Impuls ~p) werden in einem Magnetfeld
~
B auf ei-
ne Kreisbahn mit dem Radius R gezwungen. Nimmt man an, da dieses Feld nur
Komponenten senkreht zur Bewegungsrihtung des Teilhens s hat, so lautet die
Bewegungsgleihung z.B. furdie x-Rihtung (imfolgenden nah [Wil96, Kap. 3℄):
1
R (x;z;s)
= q
j ~pj B
z
(x;z;s); (2.1)
in z-Rihtung gilt analoges. x, z und s bilden ein mit dem Teilhen mitbewegtes,
rehtwinkligesKoordinatensystem(sieheAbbildung2.1).DerUrsprungdiesesKoor-
dinatensystemsbendetsihaufderSollbahn(Orbit)desBeshleunigers.DerOrbit
habedie LangeL.Dadie transversalenAbmessungendesStrahlskleinimVergleih
zum Biegeradius R sind, kann man das Magnetfeld am Strahlort durh die Rei-
