Die Berechnung
statisch unbestimmter Tragwerke nach der Methode des Viermomentensatzes
Von
Ing. Friedrich Bleich
Wien
Mit ro8 Textfiguren
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1918
Alle Rechte,
insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen vorbehalten
Copyright 1918 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Julius Springer, Berlin in 1918
ISBN 978-3-662-42277-9 ISBN 978-3-662-42546-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-42546-6
Vorwort.
Das in diesem Buche dargestellte Verfahren zur Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke soll als ein Versuch betrachtet werden, eine genügend allgemeine Methode für jene Fälle zur Ver- fügung zu stellen, wo die üblichen schulmäßigen Berechnungsweisen bei der Anwendung versagen oder zumindest einen Umweg bedeuten.
Die Schwierigkeiten, die die Untersuchung von vielfach statisch un- bestimmten Systemen nach den Methoden von Mohr und Castigliano, die auf den Begriff der Formänderungsarbeit aufgebaut sind, bieten, sind bekannt. Zahlreich und mannigfaltig sind daher die Bemühungen, derartige Tragwerke durch Betrachtung des geometrische1i und elasti- schen Zusammenhanges der einzelnen Glieder - im Gegensatze zu den sich auf den Arbeitsbegriff stützenden gebräuchlichen Methoden - zu berechnen. Doch beschränken sich diese Arbeiten meist auf ein engbegrenztes Gebiet; die zurechtgelegten Verfahren sind in erster Linie auf den Sonderfall zugeschnitten und lassen sich nicht leicht auf andere Fälle übertragen. Aus diesem Bedürfnisse nach einer in jedem Falle verwendbaren Methode zur Ermittlung der statisch un- bestimmbaren Größen, die die Mängel und die Weitläufigkeit der üblichen Berechnungsweisen vermeidet, ist diese Arbeit entstanden.
Viele Leser werden in diesem Buche Zusammenh:inge und Berührungspunkte mit eigenen Arbeiten und den Veröffentlichungen anderer For-scher finden. Dies ist bei den vielfachen Bestrebungen der letzten Jahre, die Methoden der Baustatik auszubauen und für besonders schwierige Systeme handliche Formeln und Berechnungs- verfahren aufzustellen, begreiflich. Hier sei nur Axcl Bcndixsens
"Methode der a-Gleichungen zur Berechnung von Rahmenkonstrnk- tionen", Berlin rgr4, erwähnt, da diese Abhandlung ähnliche Ziele verfolgt wie die vorliegende Veröffentlichung. Leider scheint diese bemerkenswerte Arbeit noch wenig bekannt ge\Yorclen zu sein.
lY Vorwort.
Die vorliegende Schrift enthält zunächst eine allgemeine Dar·
stellung der Elastizitätsbedingungen der Methode des Viermomenten- satzes, an die sich im folgenden Abschnitt die Aufstellung der beson- deren Formen dieser Bedingungsgleichungen für Tragwerke aus geraden oder schwach gekrümmten Stäben unveränderlichen Quer·
schnittes anschließt. ln § 7 dieses A.bschnittes wird gezeigt, wie u .. U noch eine weitere Vereinfachung des Rechnungsganges durch Ein·
führung der Hifsgrößen I' erzielt werden kann. Die Ausführungen dieses Absatzes weisen aber auch auf jene Grenzen hin, die der zweck- mäßigen Anwendung dieser Hilfsgrößen gezogen sind. Wer das oben erwähnte Buch von Bendixsen kennt, wird hier leicht den Berührungspunkt zwischen der Methode des Viermomentensatzes und dem Verfahren des genannten Verfassers herausfinden, aber auch die Grenzen erkennen, die diesem Verfahren bei der Anwendung ge·
steckt sind.
Bei der Auswahl der Beispiele, die den dritten umfangreichsten Abschnitt füllen, war ich bemüht, die vielfachen Anwendungsmöglich- keiten der vorgeführten Methode zunächst an einfacheren, dann an schwierigeren Beispielen zu zeigen. Ich habe es bewußt vermieden, gewisse Kunstgriffe, wie z. B. den der Zerlegung der Lastgruppen in sym- metrische und spiegelsymmetrische Laststellungen, zu benützen, um nicht eine etwaige Einfachheit des Rechnungsganges vorzutäuschen, die nicht der Methode des Viermomentensatzes gut geschrieben werden kann. Bei der praktischen Anwendung wird man natürlich in geeig·
neten Fällen eine weitere Kürzung der Untersuchung durch Benutzung derartiger Lastanordnungen gerne anstreben. Eine Reihe von Beispielen wurden auch zahlenmäßig durchgerechnet, da erst bei einer derartigen Behandlung die Zweckmäßigkeit des Verfahrens erprobt werden kann.
Es war auch notwendig darzutun, daß die zur Bestimmung der Über- zähligen dienenden Gleichungen, selbst bei großer Zahl und Be- schränkung auf wenige Dezimalstellen in den Beiwerten, genügend genaue Ergebnisse liefern. Gerade in dieser Richtung liegt ja einer der hauptsächlichsten Mängel der gebräuchlichen Methoden.
Der folgende Abschnitt ist der Anwendung des neuen Verfahrens zur Darstellung von Biegelinien gewidmet. Die beiden letzten Ab- schnitte enthalten die Darstellung der Elastizitätsbedingungen für Tragwerke mit Stäben von stetig veränderlichem Querschnitt und endlich für Tragwerke von beliebiger Form und Querschnittsgestaltung.
Auch hier wurden die allgemeinen Ergebnisse an Beispielen erläutert.
Vorwort. V
Im Anhange wurden die wichtigsten Formeln und Tafelwerte für den Gebrauch nochmals übersichtlich zusammengestellt.
Ich lege dieses Buch, das aus dem Bedürfnisse der Praxis heraus in erster Linie für den ausübenden Statiker geschrieben ist, den Fachgenossen mit dem Wunsche vor, es nicht nur zu lesen und als wissenschaftliche Studie zu betrachten, sondern gegebenen Falles auch einen V ersuch zu wagen, das dargelegte V erfahren anzuwenden. Die verhältnismäßig geringe Mühe, die es kostet, sich mit dem Wesen der Methode vertraut zu machen, wird sicherlich ihren Lohn finden.
An der Ostfront, im Februar rgr8.
Friedrich Bleich.
§ I.
§ 2.
§ 3·
Inhaltsverzeichnis.
Einleitung
I.
Die Elastizitätsbedingungen der Methode des Viermomentensa tzes.
Das Bildungsgesetz ebener Systeme
Die Ermittlung der statisch unbestimmbaren Gröfien im einfachen Grundsystem
Anwendung auf beliebige statisch unbestimmte Tragsysteme
II. Tragwerke mit geraden oder schwach gekrümmten Stäben von unveränderlichem Querschnitt.
Seite
5
II
18
§ 4· Der Viermomentensatz . . . 26
§ 5· Die Berechnung der Längenänderungen Lll in den Winkelgleichungen 39 6. Darstellung der Einflufilinien der statisch nicht bestimmbaren Gröfien;
Zusammenfassung . . . 43
~ 7. Einführung der Hilfsgröfien r . . . 47
111. Beispiele für die Anwendung der Methode des Viermomentensatzes.
§ 8. Tragwerke, die aus einem einfachen Grundsysteme abgeleitet werden 54
§ 9. Tragwerke, die aus mehrfachen Grundsystemen abgeleitet werden . 68
§ IO. Berechnung des Vierendeelträgers . • . . . I25
§ Ir. Die Berechnung der Nebenspannungen im Fachwerkträger . . . . 152
~ I 2.
IV. Die Ermittlung der Formänderungen von Stabzügen und die Darstellung der Biegelinien nach der Methode
des Viermomentensatzes.
Inhaltsverzeichnis.
V. Tragwerke aus geraden oder schwach gekrümmten Stäben mit innerhalb der Stabfelder stetig veränderlichem
Trägheitsmoment.
VII
Seite
§ 13. Die Viermomentengleichungen • • . . . • . • . . . • . . 165
§ 14. Die Ermittlung der Längenänderungen Al in den Winkelgleichungen 178
VI. Tragwerke allgemeinster Form.
§ 1 5. Die Viermomentengleichungen • . . . 186
§ 16. Berechnung der Dehnungen LI l in den Winkelgleichungen; Einfluß-
Iinien; Zahlenbeispiel . 195
Anhang.
Zusammenstellung der Formeln und Tafelwerte . . . 209
