Bewegung freier Ladungsträger in einem homogenen Magnetfeld 1)

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Bewegung freier Ladungsträger in einem homogenen Magnetfeld 1) Fadenstrahlrohr

Ein Fadenstrahlrohr ist ein evakuierter kugelförmiger Glaskolben, in welchen seitlich eine E- lektronenkanone eingebaut wurde. Die gerade herausgeschossenen Elektronen stoßen zunächst gegen die Kolbeninnenwand. Zur Sichtbarmachung der Elektronenbahn wurde hochverdünntes Wasserstoffgas eingeleitet, welches durch Stoßanregung bei der Rekombination leuchtet.

die Krümmung immer weiter fortsetzt und ein Kreis entsteht. Wir lernen hier also nach der Spannkraft einer Kette beim Karussell, der Reibungskraft der eingeschlagenen Räder beim Au- to und der gravitativen Zentralkraft der Sonne oder eines Planeten eine weitere Kraft kennen, welche eine Kreisbahn bewirkt. Eine Kraft, die den Geradeausflug in eine Kreisbahn „ver- biegt“, heißt Zentripetalkraft. Für sie gilt ganz allgemein F_z =m v⋅ ²/r. Hier ist die Lorentz- kraft F_L =e v B die Zentripetalkraft. Gleichsetzen ergibt m v⋅ ² /r=e v B . Daraus folgt für den Radius r= ⋅v m e B/ ⋅ . Die Austrittsgeschwindigkeit v der Elektronen aus der Kanone ergab sich durch Gleichsetzen der elektrischen Energie W_el = ⋅e U_A, wobei U_A die Anodenspannung ist und der kinetischen Energie W_kin =½mv² zu v= 2eU_A/m . Am Geschicktesten bildet man

2 2

2

2 2

r v m e B

= ⋅

⋅ und setzt dann ² 2eU_A

v = m ein: ² 2e r = U^A

m

m2

⋅ ₂

e ^{2 2}

2mU_A B = e B

⋅ .

Umstellen ergibt die spezifische Ladung = Ladung pro Masse e 2U_{2 2A}

m = B r des Elektrons.

Ergebnis: Ein „Kilogramm Elektronen“ trägt die elektrische Ladung e m/ =1, 76 10⋅ ¹¹C kg/ . Nach Millikan gilt e=1, 6 10⋅ ⁻¹⁹C. Also me=^{1, 6 10}⋅ ⁻¹⁹C^{/ 1, 76 10}

(

)

B r

UW

UH

UA

v : Daumen links

B:Zeigerfinger links

L:

F Mittelfinger links

Elektronenbahn in der Fadenstrahlröhre

Die Richtung der Lo- rentzkraft F_L ergibt sich für Elektronen aus der Drei-Finger-Regel der linken Hand: Dau- men in v-Richtung.

Zeigefinger in B-Richtung. Der Mittelfinger ergibt dann die Kraft- richtung, welche eine

Bahnkrümmung bewirkt. Führt man die drei Finger längs der gekrümmten Bahn mit, so sieht man sogleich, dass sich

Flussdich- te B in T

Radius r in m

Anoden- spannung UAin V

Spezifische Ladung

/

e min C kg/ 0,0015 0,02 80 1, 78 10⋅ ¹¹ 0,0015 0,03 178 1, 78 10⋅ ¹¹ 0,0015 0,04 315 1, 78 10⋅ ¹¹

Experiment:

(1) Einstellen des Erregerstromes der Helm- holtzspulen für einen gewünschten B-Wert.

(B -Messung mit der Hallsonde).

(2) Auswählen eines Bahnradius r.

(3) Einstellen der Anodenspannung, so dass der Bahnradius erreicht wird.

Der Glaskolben wird nun zwischen zwei gleichsinning stromdurchflossene Spulen gebracht. Nach Helmholtz wird das Magnetfeld bei Übereinstim- mung von Radius und Abstand außerordentlich homogen, was sonst nur in langen dünnen Spulen der Fall ist, welche jedoch keinen Zugriff zum Expe- rimentieren bieten.

Helmholtz-Spulenpaar

r r

https://roter-faden-physik.de/ B8 von 8  Copyright Dr. Ortwin Fromm

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2) Forschung

3) Magnetische Ablenkung in der Braunschen Röhre (Fernsehröhre)

4) Magnetische Flasche

Auf ähnliche Weise wurde in einer magnetfelddurchsetzten Blasenkammer entdeckt, dass ein hochenergetischesγ - Quant (hartes Röntgenlicht) beim Stoß mit einem Neutron absorbiert wird. Das Neutron fliegt nach vorne und zusätz- lich entsteht ein Elektron- Positron-Paar. Das Paar er- kennt man an den entgegen- gesetzt gekrümmten Bahnen.

Die Spiralform beruht auf Energieverlust.

γ n

n

Bei Fernsehröhren ist magnetische Ablenkung gebräuch- lich, weil die Spulen von außen angesetzt werden kön- nen. Die Elektronen treten wieder mit v= 2e U⋅ _A/m in den Ablenkbereich der Länge l ein, in welchem sie einen Kreisbogen mit Radius r= ⋅v m e B/ ⋅ durchlau- fen. Im kräftefreien Driftbereich geht es dann gerade zum Schirm. Aus den beiden rechtwinklige Dreiecke der Abb. erkennt man, dass Z z l

L r z

− =

− gilt. Wegen Z ≫ zundr≫zfolgt für die Aufschlagstelle Z ≈L l r⋅ / . Einsetzen von r= ⋅v m e B/ ⋅ ergibt e l L

Z B

m v

≈ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ . Daher lässt sich die Aufschlagstelle Z durch eine ent- sprechende Flussdichte B, bzw. durch einen entsprechen- den Spulenstrom ansteuern.

Z

l L

z

z r

ve

α r

Mittelpunkt Schirm

x

Driftbereich

l α B

z

Nordlicht

In den magneti- schen Südpol, welcher sich nahe dem Nordpol be- findet, laufen die Magnetfeldlinien inhomogen hinein.

Fliegt ein geladenes Teilchen der kosmischen Strahlung in den Bereich des Pols, so gelangt es auf eine Spiralbahn und kann letztlich eine Richtungsumkehr erfahren. Auch im Fusionsreak- tor wird das heiße (geladene) Plasma in einer magnetischen Flasche gefangen gehalten.

Magnetische Flasche im Fusionsreaktor

Magnetische Flasche.

B

Teilchenbahn

B

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II)Freie Ladungsträger in homogenem elektrischem und magnetischem Feld.

Beispiel: Klassische Massenspektroskopie

sie mit einer entsprechend unbekannten Geschwindigkeit verlassen, um dann in ein gekreuztes E- , B - Feld einzutreten. Dieses dient als Geschwindigkeitsfilter = Wienfilter: Bei geeigneter Orientierung wirken die Lorentzkraft und die elektrostatische Kraft gegeneinander. Ein Teil- chen fliegt genau dann geradeaus, wenn v q B₁=q E₁ gilt. Somit filtert die Anordnung genau diejenigen Partikel heraus, welche die Geschwindigkeit v=E B₁/ ₁ besitzen. Alle anderen Teil- chen werden gegen die Blendenbleche geleitet. Mit dieser fest bestimmten Geschwindigkeit treten die Teilchen nun in den Analysator ein. Er besteht aus einem Magnetfeld der Flussdichte

B2 und einer Photoplatte. Dort durchlaufen die Teilchen einen Halbkreisbogen. Aus

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r v m

= B q

Beispiel: Zyklotron für z.B. Protonen Ein Massenspektroskop trennt Ionen nach ihrer Masse und ersetzt dadurch eine chemische Analyse.

Die klassische Massenspektroskopie arbeitet mit der Überlagerung eines elektrischen und magneti- schen Feldes. Zunächst werden die Ionen in einer Kammer durch Abdampfen, Laserpulse oder ähnli- ches abgelöst und erhalten so eine unbekannte An- fangsgeschwindigkeit. Sie gelangen dann in die Beschleunigungstrecke der Spannung U₀, welche

Analysator B2 z

d q

U1

F_L Fe

B1

v – Filter = Wienfilter

Rückleitung führt Elektronen nach.

U0

Beschleu- niger

(s. Fadenstrahlrohr) folgt die Auftreffstelle ¹

2 1 2

2 2 m v m 2E

z r

q B q B B

= = ⋅ = ⋅

⋅ . Für zwei Ionen gleicher Ladung aber unterschiedlicher Masse ist das Verhältnis der Auftreffstellen z₂ und z₁

Ein Zyklotron besteht aus zwei D-förmigen hohlen mittig offenen Metallhalbzylindern (Dosen), welche Faradaysche Käfige sind und an einer hochfrequenten Wechselspannung mit Ampl. Uˆ und Fre- quenz f liegen. Mittig befindet sich eine Ionenkanone, welche die Teilchen mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ bzw der Anfangs- energie W_kin,0 z.B. in die rechte Dose schießt. Durch das senkrechte Magnetfeld B werden die Teilchen auf eine Halbkreisbahn mit

(

)

r= m q B v⋅ gelenkt. Radius und Geschwindigkeit sind also proportional. Das ergibt sich aus F_Z =F_L bzw. m v²/r =q v B. Beim Austritt aus der rechten Dose wird das Teilchen im Schlitz

spannung konstant auf der durch q, m und B gegebenen Frequenz 2 f q B

m

= π bleiben.

Ist R der Radius der Dosen, so folgt aus r=m v q B/ die Endgeschw. v_max =q B R m/ , welche un- abhängig von der Spannung Uˆ ist. Kleinere Spannung wird durch mehr Umläufe ausgeglichen.

auf die Geschwindigkeit v₁ beschleinigt, welche sich aus ½mv₁² =W_kin,0+2qUˆ ergibt.

Dadurch gerät es auf den größeren Halbkreis mit dem Radius r1 =

(

)

Wie lange braucht das Teilchen zum Durchlaufen des Halbkreises? Wegen v=s t/ bzw.

/

t=s v ergibt sich ₁ ¹ ₁

1 1 1

t r r

v v v

π π π

= = ⋅ = m v⋅ ¹

⋅ m

q B q B

π

⋅ = ⋅ . Die Zeit zum Durchlaufen der Dose ist also unubhängig von der Geschwindigkeit, weil höhere Geschwindigkeit automatisch grö- ßeren Radius bedeutet. Für die volle Periode gilt dann 2 m

T q B

π

= ⋅ . Damit kann die Wechsel-

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Aufgaben

1) In die Mitte des Magnetfeldes eines Helmholtz-Spulen-Paares wurde im Vorversuch eine 30cm langen Luftspule mit n=200Wdg achsenparallel gebracht. Beim Spulenstrom I_err =1A wurde das Helmholtzfeld kompensiert. a) Berechne die Flussdichte B des Helmholtzfeldes.

b) Nun wird die Kompensationsspule entfernt und ein Fadenstrahlrohr mit U_A =300V ein- gebracht. Beschreibe und erkläre das Fadenstrahlrohr, leite die Formeln her. c) Der Radius der Elektronenbahn wird mit r=7cm gemessen. Berechne die spezifische Ladung /e m. d) Wie ändert sich die Bahn, wenn der Erregerstrom der Helmholtzspulen umgepolt wird?

3) Lithium kommt m Mineral Spodumen LiAlSi O in den beiden stabilen Isotopen _{2 6} ⁶₃Li und

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3Li vor. Aluminium liegt als ₁₃²⁷Al , Silizium zu 99,8% als ₁₄²⁴Si und Sauerstoff stabil nur als

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8 O vor. a) Beschreibe und erkläre den Aufbau des Massenspektroskops b) Die einfach ioni- sierten Moleküle treten mit v₀ =0ms⁻¹bis 10 000ms⁻¹ aus der Quelle und werden mit

A 150

U = V beschleunigt. Mit welchen Geschwindigkeiten treten sie in den v-Filter ein?

c) Im Filter gilt E=8k V m/ und überall B=0,5T. Welches v bzw. v₀ wird ausgefiltert?

Wo treffen die LiAlSi O_{2 6}²⁻- Ionen auf?

4) Das erste Zyklotron beschleunigte das Wasserstoff-Molekül-Ion H₂⁺. Es hatte den Bahnradi- us R=4,5cm, es wurde mit ˆU =300V und B=1, 27T betrieben. a) Berechne Austritts- geschw. und Energie der Ionen. b) Eine Physikergruppe um Seaborg beschleunigte 1941 mit einem R= 1,524 m Zyklotron Deuterium. Beim Beschuss von Uran mit W =2MeVentstand erstmals Plutonium. Wie groß war B? c) Beim Betrieb des Zyklotron kann durch ein kleines seitliches Fenster eine elektromagnetische Welle entnommen werden. Erkläre dies.

Lösungen

1) a) B=

µ

≈ ⋅ . d) Die Bahn verlief zuvor im Kolben, jetzt stößt sie an die Wand.

2) Der Lichtbogen besteht aus einem Plasma geladener Partikel.

3) b) Die Isotope haben ⁶m=177⋅m_p ≈295, 6 10⋅ ⁻²⁷kg bzw.⁷m=178⋅m_p ≈297,3 10⋅ ⁻²⁷kg Masse. Zu ½m v₀² wird e U⋅ _A addiert: v_min =1, 27 10⋅ ⁴m s/ , v_max =1, 62 10⋅ ⁴m s/ . c) Nur die Ionen mit v=E B/ =1, 6 10⋅ ⁴m s/ kommen durch. Diese traten mit v₀ =9, 68 10⋅ ³m s/ aus der Quelle. d) z=m⋅2 /E q B². Für ⁶Li: z=118mm. Für ⁷Li: z=119mm

4) a) m=3,34 10⋅ ⁻²⁷kg q, =1, 6 10⋅ ⁻¹⁹C. v_max =q B R m/ =2, 74 10⋅ ⁶m s/ . W_kin =1, 25 10⋅ ⁻¹⁴J. Teilen durch 1, 6 10⋅ ⁻¹⁹überführt W_kinin die Maßeinheit „ElektronenVolt“ W_kin =78keV . 2) Warum kann man den Lichtbogen einer Bogenlampe mit einen

Stabmagneten löschen? (Quelle: Leifi) Lichtbögen entstehen z.B.

durch Trennung von zwei Kohleelektroden, die unter Spannung stehen. Der Lichtbogen stellt eine intensive, nahezu punktförmige Lichtquelle dar, die früher beim Kinoscheinwerfer und heute

noch im Physikunterricht (Kohlebogenlampe) genutzt wird. Aus Leifi Physik

r

Uˆ spielt keine Rolle. b) W = ⋅2 10 1, 6 10⁶⋅ ⋅ ¹⁹J =3, 2 10⋅ ⁻¹³J. v= 2W m/ = 1,96 10⋅ 7m s/ . B vm qR= / =0,13T. c) EM-Wellen werden senkrecht zur Beschleunigungsrichtung von elektrischen Ladungen abgestrahlt. Bei der Kreisbewegung herrscht Radialbeschleunigung. Also erfolgt die Abstrah- lung in Tangentialrichtung.