Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf Sekundarstufe I und II Mathematik

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Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf – Sekundarstufe I und II

Mathematik

(Stand: März 2021)

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Mariengymnasium Warendorf 2

Inhaltsverzeichnis

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ... 3

1.1 Bedingungen des Unterrichts ... 3

2 Entscheidungen zum Unterricht ... 4

2.1 Unterrichtsvorhaben ... 4

2.1.1 Sekundarstufe I ... 5

2.1.2 Sekundarstufe II ... 43

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ... 64

2.3 Materialien zur individuellen Forderung und Förderung... 66

2.4 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ... 67

2.4.1 Sekundarstufe I ... 67

2.4.2 Sekundarstufe II ... 70

2.4.3 Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik .. 73

2.5 Lehr- und Lernmittel ... 75

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ... 76

4 Qualitätssicherung und Evaluation ... 78

5 Literatur- und Quellenverzeichnis ... 79

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1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

Das Mariengymnasium Warendorf ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt, wobei das Aufbaugymnasium auslaufend ist. In der Sekundarstufe II findet in vielen Fachbereichen eine Kooperation zwischen diesen drei Gymnasien statt, welche ein breites Angebot ermöglicht. Der Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt.

1.1 Bedingungen des Unterrichts

Das Mariengymnasium ist in der Sekundarstufe I vier- bis fünfzügig und wird als Gymnasium mit offenem Ganztag geführt. Die Wochenstundenzahl beträgt bis auf die Klasse 8 (3 Wochenstunden) 4 Wochenstunden, die in der Regel sowohl in Einzel- als auch Doppelstunden stattfinden.

In der Einführungsphase der Sekundarstufe II werden in der Regel fünf zum Teil parallele Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Qualifikationsphase ein bis zwei Leistungskurse und drei bis vier Grundkurse entwickeln. Die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine, für Leistungskurse zwei Doppelstunden vor.

Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet:

Im Rahmen der Ergänzungsstunden werden in den Klassen 5 und 6 Förderunterricht (2 Std.) vom Fachlehrer betreut angeboten, in der Klasse 7 Lernzeiten (2 Std.), in denen sowohl Förder- als auch Forderangebote vorhanden sind. In beiden Förder-/Forderangeboten werden mathematikspezifische Aufgaben behandelt. Zusätzlich wird im Rahmen des Förderprogramms

„Komm-mit“ eine Schulstunde Mathe-Förderunterricht für die Sekundarstufe I jahrgangsübergreifend angeboten, welche durch Fachlehrer sowie ältere Schüler betreut wird. Im Rahmen des offenen Ganztags besteht ebenso die Möglichkeit eine Hausaufgaben-Betreuung durch Lehrer und ältere Schüler in Anspruch zu nehmen. Darüber hinaus wird über das Programm „Schüler-helfen- Schülern“ individuelle Nachhilfe vermittelt.

Schülerinnen und Schüler aller Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an Wettbewerben (z.B.

Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert.

Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II kann verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht bekannt ist.

In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, dynamische Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt, der Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume sowie zwei Tabletkoffer und ein Laptopwagen zur Verfügung. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten dieser digitalen Werkzeuge, insbesondere des grafikfähigen Taschenrechners vertraut sind.

2 Entscheidungen zum Unterricht 2.1 Unterrichtsvorhaben

Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungsebene,

beschrieben.

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Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Das Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akteuren einen schnellen Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben thematisiert werden sollten.

Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über- oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen, aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika, Klassenfahrten o.Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent der Bruttounterrichtszeit verplant.

In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt.

Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als

verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen

Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der

Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans

Berücksichtigung finden.

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2.1.1 Sekundarstufe I

Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben

Klasse 5

Unterrichtsvorhaben I:

Thema:

Natürliche Zahlen Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren

• Problemlösen

• Modellieren Inhaltsfelder:

• Stochastik

• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Daten erheben und darstellen

• Rechnen mit natürlichen Zahlen

• Rechnen mit Größen Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben II:

Thema:

Symmetrie

Zentrale Kompetenzen:

• Werkzeuge Inhaltsfelder:

• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Achsen- und Punktsymmetrie

• orthogonale/parallel Geraden

• Koordinatensystem Zeitbedarf: 22 UE

Unterrichtsvorhaben III:

Thema:

Rechnen

• Modellieren

• Rechenvorteile, Rechengesetze

• Schriftliches Rechen (alle Rechenarten)

• Bruchteile von Größen Zeitbedarf: 20 UE

Unterrichtsvorhaben IV:

Thema:

Flächen

• Modellieren

• Problemlösen

• Geometrie

• Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck

• Flächeneinheiten Zeitbedarf: 28 UE

Unterrichtsvorhaben V:

Thema:

Körper

• Problemlösen

• Modellieren

• Geometrie

• Körper, Netze und Schrägbilder

• Rauminhalt von Würfeln und Quadern

• Volumeneinheiten Zeitbedarf: 26 UE

Unterrichtsvorhaben VI:

Thema:

Ganze Zahlen

• Problemlösen Inhaltsfelder:

• Negative Zahlen,

• Rechnen mit negativen Zahlen Zeitbedarf: 22 UE

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Mariengymnasium Warendorf 6 Klasse 6

Thema:

Rationale Zahlen Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren Inhaltsfelder:

• Arithmetik/Algebra

• Teilbarkeit

• Brüche, Anteile

• Erweitern, Kürzen von Brüchen

• Brüche, (periodische) Dezimalzahlen, Prozente

Zeitbedarf: 32 UE

Thema:

Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

• Addieren, Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen

• Geschicktes Rechnen Zeitbedarf: 15 UE

Thema:

Winkel und Kreis Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:

• Geometrie

• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Winkel zeichnen und messen

• Kreisfiguren Zeitbedarf: 11 UE

Thema:

Strategien entwickeln – Probleme lösen Zentrale Kompetenzen:

• Geometrie

• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:

• Mathematische Probleme lösen und Strategien anwenden

Thema:

Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

• Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen

• Grundregeln für Rechenausdrücke (Terme)

• Rechengesetze, vorteilhaftes Rechnen

Thema:

Daten erfassen, darstellen, interpretieren Zentrale Kompetenzen:

• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:

• Relative Häufigkeiten und Diagrammen

• Mittelwerte Zeitbedarf: 11 UE

Unterrichtsvorhaben VII:

Thema:

Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren

• Funktionen

• Abhängigkeiten grafisch und in Termen darstellen

• Rechnen mit dem Dreisatz Zeitbedarf: 12 UE

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Thema:

Prozente und Zinsen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Prozentrechnung

• Zinsrechnung Zeitbedarf: 19 UE

Thema:

Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren

• Wahrscheinlichkeiten berechnen, Summenregel

• Boxplots Zeitbedarf: 14 UE

Thema:

Zuordnungen

• Modellieren

• Werkzeuge

• Zuordnungen und Graphen

• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

• Lineare Zuordnungen

Zeitbedarf: 20 UE Unterrichtsvorhaben IV:

Thema:

Terme und Gleichungen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Mit Termen Probleme lösen

• Termumformungen

• Distributivgesetz (Ausklammern, Ausmultiplizieren)

• Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen) Zeitbedarf: 24 UE

Thema:

Beziehungen im Dreieck Zentrale Kompetenzen:

• Werkzeuge

• Konstruktionen von Dreiecken, Kongruenzsätze

• Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis

• Winkelbeziehungen, Winkelsumme

• Satz des Thales Zeitbedarf: 14 UE

Thema:

Systeme linearer Gleichungen (LGS) Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

• grafisches und rechnerisches Lösen von LGS (alle Verfahren) von Hand und mit GTR

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Thema:

Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Lineare Funktionen mit

Funktionsgleichungen aufstellen und zeichnen (von Hand und mit GTR)

• Nullstellen und Schnittpunkte berechnen (von Hand und mit GTR)

Thema:

Reelle Zahlen

• Problemlösens

• Modellieren

• Wurzeln und irrationale Zahlen

• Rechnen mit Wurzeln Zeitbedarf: 15 UE

Thema:

Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Binomische Formeln

• Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen

• Kreise und Kreisteilen

• Prisma und Zylinder

Zeitbedarf: 30 UE Unterrichtsvorhaben IV:

Thema:

Wahrscheinlichkeitsrechnung Zentrale Kompetenzen:

• Modellieren

• Problemlösen

• Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung

• Baumdiagramme

• Pascal'sches Dreieck Zeitbedarf: 15 UE

Thema:

Definieren, Ordnen und Beweisen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Geometrie

• Definieren, Beweisen, Widerlegen

• Beweisstrategien Zeitbedarf: 9 UE

Thema: (fakultativ) Kompetenzen trainieren und vertiefen

Dieses

Unterrichtsvorhaben kann allen

Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

Zeitbedarf: 6 UE (wie es passt)

Thema:

Quadratische Funktionen Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Funktionen

• Quadratische Funktionen untersuchen und aufstellen

• Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben

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Thema:

Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen

• Modellieren

• quadratische Ergänzung, Scheitelpunkt bestimmen

• Lösen quadratischer Gleichungen

(quadratische Ergänzung, p-q-Formel, GTR)

Thema:

Ähnliche Figuren - Strahlensätze Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Ähnlichkeit, Zentrische Streckung

• Strahlensätze Zeitbedarf: 12 UE

Thema:

Formeln in Figuren und Körpern Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Satz des Pythagoras

• Katheten-, Höhensatz

• Pyramiden, Kegel, Kugel Zeitbedarf: 22 UE

Thema:

Potenzen

• Problemlösen

• Zehnerpotenzen, Potenzgesetze

• Potenzgleichnungen lösen (Basis, Exponent gesucht)

Thema:

Wachstumsvorgänge Zentrale Kompetenzen:

• Problemlösen

• Modellieren

• Funktionen

• Exponentielles Wachstum

• Zinseszins Zeitbedarf: 16 UE

Thema:

Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen

• Problemlösen

• Modellieren

• Geometrie

• Sinus, Kosinus, Tangens

• Sinusfunktion, Amplitude, Periode

• Beschreibung periodischer Vorgänge Zeitbedarf: 22 UE

Thema:

Fit für die Oberstufe?

Dieses

Unterrichtsvorhaben kann allen

Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.

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Konkretisierte Unterrichtsvorhaben

Klasse 5

5 - Unterrichtsvorhaben I – Natürliche Zahlen

Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5

22 UE Argumentieren/Kommunizieren

Lesen Informationen aus einfachen

mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren

Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen

Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren

Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen:

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen

Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Problemstellung deuten Modellieren

Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in

mathematische Modelle übersetzen (Figuren, Diagramme, Terme)

Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen

Stochastik

Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen

Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen Arithmetik / Algebra

Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung,

Stellenwerttafel, Wortform)

Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden

Operieren Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren)

Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen

Kapitel I Natürliche Zahlen

Erkundungen*

Wie viele? – Zahlenmauern erforschen – Stadt, Land, Fluss – einmal anders

1 Zählen und darstellen (5 UE) 2 Große Zahlen (2 UE)

3 Rechnen mit natürlichen Zahlen (4 UE) 4 Größen messen und schätzen (2 UE) 5 Mit Größen rechnen (5 UE)

6 Größen mit Komma (4 UE) Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion**

Erkundungen: Wie die Menschen Zahlen schreiben

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5 - Unterrichtsvorhaben II – Symmetrie

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel) nutzen

Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren

Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen:

parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster;

auch im ebenen Koordinatensystem (1.

Quadrant)

einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln

Kapitel II Symmetrie

Erkundungen*

Die Welt der Symmetrie

1 Achsensymmetrische Figuren (5 UE) 2 Orthogonale und parallele Geraden (4 UE) 3 Figuren (3 UE)

4 Koordinatensysteme (5 UE) 5 Punktsymmetrische Figuren (5 UE)

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Exkursion**

Geschichte: Die alte Villa

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5 - Unterrichtsvorhaben III – Rechnen

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren

Werkzeuge

eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsenen Merksätze und Ergebnisse dokumentieren

Arithmetik / Algebra

Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen:

handelnd, durch Zahlensymbole Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten für natürliche Zahlen

ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren)

Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für

Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über- schlagens und die Probe als Rechenkontrolle Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise

bestimmen

Kapitel III Rechnen

Erkundungen*

Die erste „Rechenmaschine“ der Welt – Fermi – Fragen

1 Rechenausdrücke (3 UE)

2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I (2 UE) 3 Rechengesetze u. Rechenvorteile II (3 UE) 4 Schriftliches Addieren (2 UE)

5 Schriftliches Subtrahieren (2 UE) 6 Schriftliches Multiplizieren (2 UE) 7 Schriftliches Dividieren (2 UE) 8 Bruchteile von Größen (2 UE)

9 Anwendungen (2 UE) (10 Rechnen mit Hilfsmitteln)

Exkursion**

Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern

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5 - Unterrichtsvorhaben IV – Flächen

Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv

nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen

Alltagsproblemen nutzen

Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten

Modellieren

Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel) nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im

Geometrie

Erfassen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren

Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Messen Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von

Rechtecken schätzen und bestimmen

Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen

ausführen

Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle

Kapitel IV Flächen

Erkundungen*

Der geometrische Flickenteppich – Das Geobrett

1 Welche Fläche ist größer? (3 UE) 2 Flächeneinheiten (5 UE)

3 Flächeninhalt eines Rechtecks (6 UE) 4 Flächeninhalte veranschaulichen (3 UE) 5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und

eines Dreiecks (7 UE) 6 Umfang einer Fläche (4 UE)

Erkundungen: Sportplätze sind auch Flächen

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Mariengymnasium Warendorf 14 Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren

Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

5 - Unterrichtsvorhaben V – Körper

Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren

Problemlösen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Modellieren

Werkzeuge

Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen

Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Grundfiguren und Grundkörpern benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Konstruieren Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln

und Quadern entwerfen, Körper herstellen Arithmetik / Algebra

Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen

ausführen

Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über- schlagens und die Probe als Rechenkontrolle

Kapitel V Körper

Erkundungen*

Haibecken – Montagsmaler mit Figuren und Körpern (Spiel) – Lauter Würfel (Projekt)

1 Körper und Netze (4 UE) 2 Quader (5 UE)

3 Schrägbilder (4 UE)

4 Messen von Rauminhalten (6 UE) 5 Rauminhalt von Quadern (7 UE)

Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich

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5 - Unterrichtsvorhaben VI – Ganze Zahlen

Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Problemstellung deuten

Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade)

ausführen

Kapitel VI Ganze Zahlen

Erkundungen*

Guthaben und Schulden – Hin und her

1 Negative Zahlen (3 UE) 2 Anordnung (2 UE)

3 Zunahme und Abnahme (2 UE) 4 Addieren und Subtrahieren

positiver Zahlen (3 UE) 5 Addieren und Subtrahieren

negativer Zahlen (3 UE) 6 Verbinden von Addition und

Subtraktion (2 UE)

7 Multiplizieren von ganzen Zahlen (3 UE) 8 Dividieren von ganzen Zahlen (2 UE) 9 Verbindung der Rechenarten (2 UE)

Erkundungen: Zauberquadrate

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Klasse 6

6 - Unterrichtsvorhaben I – Rationale Zahlen

Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;

Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen

präsentieren

Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen

Alltagsproblemen nutzen;

Problemlösestrategien „Beispiele finden“,

„Überprüfen durch Probieren“ anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Problemstellung deuten Modellieren

Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der

Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch

Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen- gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.

Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.

Verfeinern der Einteilung nutzen

Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und

Prozentzahl

Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen

bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden

Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über- schlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie

Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen

Kapitel I Rationale Zahlen

Erkundungen*

Teiler untersuchen – Falten – Geobrett – Kommazahlen in Tabellen – Brüche auf der Zahlengeraden – Umfrage auswerten 1 Teilbarkeit (3 UE) 2 Brüche und Anteile (4 UE)

3 Kürzen und erweitern (5 UE) 4 Brüche auf der Zahlengeraden (4 UE) 5 Dezimalschreibweise (4 UE) 6 Abbrechende und periodische

Dezimalzahlen (3 UE) 7 Prozente (4 UE)

8 Umgang mit Größen (2 UE) 9 Rationale Zahlen vergleichen (3 UE) Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion**

Erkundungen: Größter gem. Teiler (ggT) mit Schere und Papier

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Mariengymnasium Warendorf 17 Realsituation überprüfen

6 - Unterrichtsvorhaben II – Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;

Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen

präsentieren

Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch

Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen- gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.

Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.

Verfeinern der Einteilung nutzen

Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen

Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden

Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen

Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Erkundungen*

Mit Kreisteilen rechnen – Australian triple jump (Spiel) –Überschlag dich nicht…(Spiel)

1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen (5 UE)

2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen (4 UE) 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen (3 UE) 4 Geschicktes Rechnen (3 UE)

Horizonte: Musik und Bruchrechnung

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6 - Unterrichtsvorhaben III – Winkel und Kreis

mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen

präsentieren

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge

eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren

Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius

Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren

Konstruieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Messen Winkel schätzen und bestimmen Stochastik

Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen

veranschaulichen

Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren

Kapitel III Winkel und Kreis Erkundungen*

Winkel erleben – Sehwinkel bei Mensch, Tier und Technik – Das Geodreieck

1 Winkel (2 UE)

2 Winkel schätzen, messen und zeichnen (6 UE)

3 Kreisfiguren (3 UE)

Horizonte: Orientierung im Gelände

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6 - Unterrichtsvorhaben IV – Strategien entwickeln – Probleme lösen

in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse

durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche

Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über- schlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie

Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren

Funktionen

Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen

Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen

Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen

Erkundungen*

Wie man die Übersicht behält…

1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden

3 Messen, schätzen oder rechnen?

4 Problem finden

Exkursion**

Geschichte: Elementar, mein lieber Watson….

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6 - Unterrichtsvorhaben V – Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen

Geometrie

Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

Erkundungen*

Streifentausch (Spiel) – „1/3 von 1/2 ist…“ – Bruchteile von Bruchteilen sehen – Rezept –

„passt in“ – Zollforschung

1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen (4 UE)

2 Multiplizieren von Brüchen (5 UE) 3 Dividieren von Brüchen (5 UE) 4 Multiplizieren und Dividieren mit

Zehnerpotenzen – Maßstäbe (3 UE) 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen (4 UE) 6 Dividieren von Dezimalzahlen (4 UE) 7 Grundregeln für Rechenausdrücke – Terme (2 UE)

8 Rechengesetze – Vorteile beim Rechnen (3 UE)

Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen

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6 - Unterrichtsvorhaben VI – Daten erfassen, darstellen und interpretieren

Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen

präsentieren Werkzeuge

Stochastik

Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen

veranschaulichen

Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen

Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren

(Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8:

Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile)

Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren

Erkundungen*

Was Kassenzettel erzählen – Eine

Meinungsumfrage zum Thema Roulette – Sind Münzen vergesslich?

1 Relative Häufigkeiten und Diagramme (6 UE)

2 Mittelwerte (5 UE) (3 Boxplots) *)

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion**

Horizonte: Statistik mit dem Computer Geschichten: Vom Leben einer,Seifenblase

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6 - Unterrichtsvorhaben VII – Beziehungen zwischen Zahlen und Größen

Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren

Werkzeuge

Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht

erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B.

im Lerntagebuch, Merkheft) Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das

Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

Funktionen

Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen

Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Arithmetik / Algebra

Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise bestimmen

Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden

Stochastik

Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer Darstellungen

Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen und Größen

Erkundungen*

Jetzt wird experimentiert und gemessen! – Zahlenmauern in den Griff bekommen

1 Strukturen erkennen und fortsetzen (2 UE) 2 Abhängigkeiten grafisch darstellen (3 UE) 3 Abhängigkeit in Termen darstellen (3 UE) 4 Rechnen mit dem Dreisatz (4 UE) Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Exkursion**

Erkundungen: Fibonacci

(23)

Klasse 7

7 - Unterrichtsvorhaben I – Prozente und Zinsen

mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten.

Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,

Algorithmen

)

mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen

nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.

Problemlösen

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben.

Zum Lösen mathematischer Standard- aufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten.

Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen.

Anwenden der Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.

Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen,

Überschlagsrechnungen oder Skizzen.

Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.

Modellieren

Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku- lation) zum Erkunden und Lösen

mathematischer Probleme nutzen.

Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen.

Funktionen

Anwenden In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen.

Kapitel I Prozente und Zinsen

Erkundungen*

Schnäppchen gesucht – Prozent–gummi – Prozente im Straßenverkehr – Zinsen

1 Prozente – Vergleiche werden einfacher (3 UE)

2 Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert (3 UE)

3 Grundaufgaben der,Prozentrechnung (6 UE)

4 Zinsen (2 UE) 5 Zinseszinsen (2 UE) 6 Überall Prozente (3 UE)

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

Exkursion**

Geschichten: Das nächste Mal gehen wir Fußball spielen

Horizonte: Von großen und kleinen Tieren

(24)

7 - Unterrichtsvorhaben II – Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten.

Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen

).

Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten.

Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.

Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen.

Modellieren

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku- lation bzw. GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Berechnen Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen Daten in elektronischer Form

zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren Das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Stochastik

Erheben Planen und durchführen von

Datenerhebungen. Zur Erfassung werden Tabellenkalkulationen genutzt.

Darstellen Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt.

Auswerten Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt.

Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet.

Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt.

Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt.

Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung.

Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Erkundungen*

Euro im Gitternetz – Würfelentscheidungen – Schlechte Noten

1 Wahrscheinlichkeiten (4 UE) 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten,

Summenregel (6 UE) 3 Boxplots (4 UE)

(4 Simulation, Zufallsschwankungen)

Erkundungen: Schokoladentest

(25)

7 - Unterrichtsvorhaben III – Zuordnungen

20 UE Modellieren

Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen

Validieren Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern.

Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen.

Werkzeuge

Erkunden Mathematische Werkzeuge

(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter, GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.

Berechnen Den Taschenrechner nutzen.

Darstellen Daten in elektronischer Form

zusammentragen und sie mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen.

Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen.

Funktionen

Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln.

Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren.

Anwenden Identifizieren von proportionalen,

antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen.

Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatz- verfahren anwenden.

Kapitel III Zuordnungen

Erkundungen*

An der Obst- und Gemüsewaage – Wenn ein Rechteck „die Kurve kratzt“ – Nach

Diagrammen laufen (Spiel)

1 Zuordnungen und Graphen (3 UE) 2 Gesetzmäßigkeiten bei,Zuordnungen (2 UE)

3 Proportionale Zuordnungen (5 UE) 4 Antiproportionale Zuordnungen (5 UE) 5 Lineare Zuordnungen (5 UE)

Erkundungen: Ausgleichsgeraden

(26)

7 - Unterrichtsvorhaben IV – Terme und Gleichungen

24 UE Problemlösen

Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben.

Zum Lösen mathematischer Standard- aufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten.

Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen.

Anwenden der Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen),

„Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.

Modellieren

Validieren Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern.

Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen.

Werkzeuge

Berechnen Den Taschenrechner u.a. zum Lösen von Gleichungen nutzen.

Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.

Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren.

Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle.

Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen.

Kapitel IV Terme und Gleichungen

Erkundungen*

Rechengesetze erkunden und anwenden – Knackt die Box (1)

1 Rechnen mit rationalen Zahlen (4 UE) 2 Mit Termen Probleme lösen (3 UE) 3 Gleichwertige Terme – Umformen (4 UE) 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern,,–

Distributivgesetz (4 UE) 5 Gleichungen umformen – ,,,,

Äquivalenzumformungen (6 UE) 6 Lösen von Problemen mit Strategien (3 UE) Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen Exkursion**

Erkundungen: Zahlenzauberei