Stufenwinkelpaare Wechselwinkelpaare Z-Winkel F-Winkel

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MATHEMATIK-ÜBUNGEN - WINKEL AN GERADENKREUZUNGEN UND PARALLELEN GERADEN

Dieser Kurs beinhaltet:

* Winkel an Geradenkreuzungen erkennen

* Winkel an Doppelkreuzungen erkennen

* Neben- und Scheitelwinkel bestimmen

* Stufenwinkelpaare (Z-Winkel) bestimmen

* Wechselwinkelpaare (Z-Winkel) bestimmen

Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispielaufgaben zum Online-Kurs "Winkel an Geradenkreuzungen und parallelen Geraden" bei unterricht.de

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Dieses Material darf im Unterricht verwendet werden.

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Kurs: Winkel - Fortgeschritten

Frage

Die Geradeng und h sind parallel. Wie groß ist das Maß des Winkelsα ? (Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu!)

Antwortm¨ oglichkeiten

A: α = 57^◦ B: α = 123^◦ C: α = 167^◦ D: α = 67^◦ E: α = 157^◦

L¨ osung

c unterricht.de|support-id: 26506

Dieses Material darf im Unterricht verwendet und durch Lehrer und Schulen ver¨offentlicht werden.

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Wenn zwei parallele Geraden von einer weiteren Gerade geschnitten werden, so entsteht eine Dop- pelkreuzung an der Stufenwinkelpaare (F-Winkel) und Wechselwinkelpaare (Z-Winkel) maßgleich sind (d .h. sie sind gleich groß).

Hier also:

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Kurs: Winkel - Fortgeschritten

Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen zwei Arten von Winkel: Nebenwinkel und Scheitelwinkel.

Nebenwinkel erg¨anzen sich stets zu 180^◦.

Scheitelwinkel liegen sich gegen¨uber und sind gleich groß.

Der Winkelα und der anliegende Winkel mit dem Maß 123^◦ sind Nebenwinkel. Es gilt also:

α + 123^◦ = 180^◦

Aufl¨osen:

α + 123^◦ = 180^◦ | −123^◦ α = 57^◦

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Frage

Wie groß ist das Maß des Winkels µ? (Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.)

Antwortm¨ oglichkeiten

A: 40^◦

B: 36^◦

C: 20^◦

D: 30^◦

E: 10^◦

L¨ osung

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Kurs: Winkel an Geradenkreuzungen und parallelen Geraden

Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen zwei Arten von Winkeln: Nebenwinkel und Scheitelwinkel.

Nebenwinkel erg¨anzen sich stets zu 180^◦

Der Winkel 4µ und der Winkel mit dem Maß 5µ sind Nebenwinkel (einer Geradenkreuzung).

4µ + 5µ = 180^◦ 9µ = 180^◦

µ = 180^◦ : 9 = 20^◦

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Frage

Wie groß m¨ussteα sein, sodass die Geraden g undh parallel sind?

(Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu!)

Antwortm¨ oglichkeiten

A: α = 25^◦ B: α = 245^◦ C: α = 205^◦ D: α = 155^◦ E: α = 65^◦

L¨ osung

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Kurs: Winkel an Geradenkreuzungen und parallelen Geraden

Wenn zwei parallele Geraden von einer weiteren Gerade geschnitten werden, so entsteht eine Dop- pelkreuzung, an der Stufenwinkelpaare (F-Winkel) und Wechselwinkelpaare (Z-Winkel) maßgleich sind (d.h. sie sind gleich groß).

Die Umkehrung gilt auch: Sind F- und Z-Winkel an zwei Geraden gleich groß, so sind die entspre- chenden Geraden parallel.

Hier also:

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Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen zwei Arten von Winkel: Nebenwinkel und Scheitelwinkel.

Nebenwinkel erg¨anzen sich stets zu 180^◦.

Der Winkel α und der gegen¨uberliegende Winkel mit dem Maß 155^◦ sind Scheitelwinkel. Es muss also gelten:

α = 155^◦

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