2 a) Der Winkel ist ein stumpfer Winkel; er liegt zwischen 90 und 135. b) Der Winkel ist ein spitzer Winkel; er liegt zwischen 45 und 90.

(1)

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฀

Æ Individuelle Antworten

Æ Helge hat die beste Position, da er den größten Winkel für seinen Schuss hat.

Æ Individueller Abgleich

Æ Conrad hat recht. Dies sieht man an Celvins Schussposition. Je kleiner der Winkel ist, desto leichter kann der Torhüter den Ball halten. Tore aus spitzem Winkel sieht man daher nur selten.

1

a) spitzer Winkel b) überstumpfer Winkel c) überstumpfer Winkel d) rechter Winkel e) gestreckter Winkel f) stumpfer Winkel g) spitzer Winkel h) spitzer Winkel i) Vollwinkel j) stumpfer Winkel

1

(2)

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฀

2

a) Der Winkel ý ist ein stumpfer Winkel;

er liegt zwischen 90° und 135°.

b) Der Winkel þ ist ein spitzer Winkel;

c) Der Winkel ÿ ist ein überstumpfer Winkel;

d) Der Winkel Ā ist ein überstumpfer Winkel;

3

Individuelle Ausführung

A

_a)ý ist ein spitzer Winkel; ý = 60°.

b) þ ist ein stumpfer Winkel; þ = 120°.

c) ÿ ist ein überstumpfer Winkel; ÿ = 220°.

d) Ā ist ein rechter Winkel; Ā = 90°.

Das Kärtchen mit 180° bleibt übrig.

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4

a) Der Winkel ý ist ein stumpfer Winkel.

Der Winkel þ ist ein überstumpfer Winkel.

Der Winkel ÿ ist ein spitzer Winkel.

b) Größe der Winkel:

ý = 100° þ = 300° ÿ = 70°

5

Mögliche Lösung:

a) spitze Winkel

b) stumpfe Winkel

c) überstumpfe Winkel

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4

Im Inneren des Hauses befinden sich:

spitze Winkel: 8

rechte Winkel: 9 (mit Türgriff) stumpfe Winkel: 9

überstumpfe Winkel: 14 (mit Türgriff)

volle Winkel: 1

5

ý: stumpfer Winkel; Größe: 160°

þ: spitzer Winkel; Größe: 60°

ÿ: überstumpfer Winkel; Größe: 260°

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6

spitze Winkel: ý₂; ý₅; ý₆ rechte Winkel: ý₈

stumpfe Winkel: ý₃; ý₇ gestreckte Winkel: ý₁ überstumpfe Winkel: ý₄

5

6

(3)

7

_a)ý = 180°; ý teilt den Kreis, der ein Vollwinkel ist (360°), genau in der Mitte.

b) þ = 90°; þ ist ein Viertel des Kreises:

360° : 4 = 90°.

c) ÿ = 120°; ÿ ist ein Drittel des Kreises:

360° : 3 = 120°.

d) Ā = 60°; Ā ist ein Sechstel des Kreises:

360° : 6 = 60°.

8

_{a) 90°} _{b) 120°}

9

_{a) Ost:} _90°

West: 270°

Nordost: 45°

Südwest: 225°

b) 180°: Süd 135°: Südost 0°: Nord 315°: Nordwest

฀ ฀

6

_a)ý: spitzer Winkel; Größe: 50°

þ: stumpfer Winkel; Größe: 130°

b) ý: überstumpfer Winkel; Größe: 285°

þ: spitzer Winkel; Größe: 75°

c) ý: überstumpfer Winkel; Größe: 210°

þ: stumpfer Winkel; Größe: 150°

7

_a)ý = 60°; ý ist ein Sechstel des Kreises:

360° : 6 = 60°.

b) þ = 36°; þ ist ein Zehntel des Kreises:

360° : 10 = 36°.

c) ÿ = 72°; ÿ ist ein Fünftel des Kreises:

360° : 5 = 72°.

d) Ā = 30°; Ā ist ein Zwölftel des Kreises:

360° : 12 = 30°.

8

a) 15 min ¥ 90°

10 min ¥ 60°

5 min ¥ 30°

1 min ¥ 6°

40 min ¥ 240°

b) 180° ¥ 30 min 30° ¥ 5 min 120° ¥ 20 min 300° ¥ 50 min 150° ¥ 25 min

9

a) 225°; überstumpfer Winkel b) 108°; stumpfer Winkel

7

8

6

9

(4)

฀ ฀ ฀

฀

Æ Der linke Winkel ist der größte Winkel, der mittlere Winkel der kleinste.

Æ Individueller Abgleich Æ Individuelle Schätzungen Æ Genaue Werte:

Winkel links: 70°

Winkel Mitte: 50°

Winkel rechts: 60°

Æ Individueller Austausch

1

_{a) 50°} _{b) 150°}

฀

2

ý = 30°; þ = 95°; ÿ = 160°; Ā = 75°

3

_a)

b)

c)

d)

A

_{ý = 25°;}_{þ = 165°;}_{ÿ = 90°}

B

a) a b)

c)

= 110° b

= 40°

c

= 75° d

= 145°

d)

฀ ฀

4

ý = 110°; þ = 90°; ÿ = 80°; Ā = 70°; ā = 85°

฀ ฀

4

ý = 95°; þ = 78°; ÿ = 34°; Ā = 160°; ā = 49°

2 3

4

(5)

฀ ฀ ฀

฀ ฀

5

_{a) 20°}

40°

60°

80°

b) 15°

35°

55°

75°

c) 120°

140°

160°

180°

d) 105°

125°

145°

165°

6

_{a) und b)}

ý = 34° þ = 104° ÿ = 64° Ā = 124°

c) ý: spitzer Winkel þ: stumpfer Winkel ÿ: spitzer Winkel Ā: stumpfer Winkel

7

Individuelle Ausführung

6

(6)

8

a) 76°; spitzer Winkel

43°; spitzer Winkel

b) 154°; stumpfer Winkel

98°; stumpfer Winkel

c) 36°; spitzer Winkel

5°; spitzer Winkel

฀ ฀

5

a) 20°; spitzer Winkel

8

(7)

b) 162°; stumpfer Winkel

c) 107°; stumpfer Winkel

4°; spitzer Winkel

6

_a)ý = 63°; þ = 45°; ÿ = 72°

b) ý = 84°; þ = 64°; ÿ = 32°

c) ý = 116°; þ = 64°; ÿ = 64°; Ā = 116°

d) ý = 109°; þ = 90°; ÿ = 109°; Ā = 52°

7

Individuelle Lösungen

8

_{a) bis c)}

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

2 4 6 8 10 12

y

x O

A (7 | 9)

E (2 | 0)

G (5 | 7) F (9 | 7)

H (5 | 1) I (11 | 4)

B (14 | 10) L (12 | 6) C (4 | 13)

36°

35° 119°

55°

225° 45°

18°

45°

30°

31°

298°

25°

J (11 | 0)

K (16 | 8) M (12 | 8)

D (0 | 12)

9

a) Der Winkel þ ist größer als der Winkel ý.

Dies kann man durch das Abzählen von Käst- chen herausfinden:

wbei ý: Geht man vom Scheitel aus zwei Käst- chen nach rechts, muss man zwei Kästchen nach oben gehen, um zum anderen Schenkel zu gelangen.

wbei þ: Geht man vom Scheitel aus zwei Käst- chen nach links, muss man vier Kästchen nach unten gehen, um zum anderen Schenkel zu gelangen.

b) ý = 45° þ = 64°

฀ ฀

9

a) Mögliche Lösung:

ý = 67° þ = 67° ÿ = 46°

b) Mögliche Lösung:

ý = 49° þ = 90° ÿ = 41°

c) Mögliche Lösung: