Hausübung bis Montag, den 19. Oktober 1)Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Logarithmen klar nachvollziehbar

Hausübung bis Montag, den 19. Oktober

1)Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Logarithmen klar nachvollziehbar, ob folgende Behauptungen stimmen. Wenn nicht, vereinfachen Sie so weit wie möglich und stellen Sie die rechte Seite der Gleichung richtig!

a) log (

^a

b

) = −log (

^b

a

) b) log

_𝑎

(

^√𝑎

𝑎

) = −2

c)

3 ∙ log (¹⁰⁰_x ) = 6 – log(x)

d)

2 ∙ log (_10y^x ) = 2log(x) – 2 – log(y)

2) a) In der Astronomie wird als Maß für die Entfernung r eines Sterns von der Erde der so genannte Entfernungsmodul 5 ∙ lg (

^r

10

) verwendet.

Begründen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Logarithmen welcher Ausdruck nicht dem Entfernungsmodul entspricht!

3)

a) f(x) = 𝑐 ∙ 0,75^𝑥 Um wie viel Prozent wächst f(x), wenn x um 4 verkleinert wird?

b) f(x) = 𝑐 ∙ 1,42^𝑥 Um wie viel Prozent fällt f(x), wenn x um 4 verkleinert wird?

4)

Um welchen Wert ändert sich f mit f(s,t) = 2 − 4 ∙ log (^s

t), wenn a) s verdoppelt wird, b) t verdoppelt wird.

5)

Wiederholen Sie die Ableitungsregeln inklusive Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel.

Lösen Sie anschließend aus dem Buch der 4. Klasse auf der Seite 7 die Aufgaben 1.1 a) , c) 1.3, 1.4 bis 1.8 (jeweils c) und 1.9.

6)

Wie viele Fehler finden Sie in dieser Rechnung? Beschreiben Sie in Worten was jeweils falsch gemacht wurde.

Stellen Sie anschließend die Rechnung richtig!

5 ∙ 10^5t= ¹

2∙ 10^−2t /∙ 2 10 ∙ 10^5t= 10^−2t /log

5t ∙ log(100) = −2t ∙ log (10) /+2t 7t ∙ log(100) = log(10) /: (7·log(100)) t = 7∙log (100)^log(10) = ¹

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7)

Zur Altersbestimmung von Gestein kann ein bestimmtes radioaktives Kalium-Isotop verwendet werden.Der radioaktive Zerfall kann dabei näherungsweise durch eine

Exponentialfunktion N beschrieben werden. Der Graph dieser Funktio ist in der Abbildung dargestellt.

a) Lesen Sie die Halbwertszeit ab!

b) Stelle Sie eine Gleichung der Funktion N auf!

c) Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N(t) = 200 ∙ e^−0,3t beschrieben werden:

t … Zeit ab Verabreichung des Medikaments in Stunden

N(t) … vorhandene Menge des Medikaments im Körper zur Zeit t in mg Wie groß ist die prozentuelle Abnahme pro Stunde?

8)

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