Institut f
ur Theorie der Kondensierten Materie
Prof. Dr. Peter Wole, Dr. Jan Brinkmann 07.07.04
http://www.tkm.uni-karlsruhe.de/lehre janbritkm.uni-karlsruhe.de /Physikhohh.Zi.10.13
Ubungsblatt Nr. 12 zur Theorie F (Statistishe Physik)
1 Gas harter Kugeln in einer Dimension:
N harteKugelnderMassemmitRadiusrkonnensihaufderx-AhseimIntervall[ r;L+r℄
frei bewegen, aber nihtdurhdringen. Die Hamiltonfunktionlautet also
H (fp
i
;x
i g)=
N
X
i=1 p
2
i
2m
+V(x
1
;x
2
;:::;x
N
) ; V(fx
i g)=
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
1 falls9i;j mitjx
i x
j j2r
1 falls9i mitx
i
<0 oder x
i
>L
(Begrenzung durh \Volumen")
0 sonst
Die x
i
bezeihnen dieKugelmittelpunkte. BerehnenSiedie kanonishe Zustandssumme im
klassishen Grenzfall, diefreie EnergieF(T;L;N) und den \Druk" p=
F
L
T;N .
Wie lautet dieZustandsgleihung?
2 Phasenubergang 1. Ordnung:
In einem ferroelektrishen Kristall entsteht unterhalb einer
Ubergangstemperatur T
eine
spontaneVerzerrungderEinheitszelle,verbundenmiteinemDipolmomentP.DasLandau-
Funktional fur dieOrdnungsparameter =jPj 2
und lautet
F(;)=a(T T
0
)+b 2
+ 3
+d+ g
2
2
; a;b;;d;g >0 ;
~
b =( d
2
2g
b)>0
Bestimmen Sieden Gleihgewihtswert =()und damit das FunktionalF().
Skizzieren Sie den Verlauf von F() fur vershiedene Temperaturen T , und berehnen Sie
T
. Wie verlaufen (T)und (T) inder Nahe von T
?
Bestimmen SiedielatenteWarme Q
l
=TS des Phasenubergangs.
3 Thermodynamishe
Ahnlihkeit:
Man betrahte ein Gas aus N Teilhen in einem Volumen V mit einer Teilhen{Teilhen-
Wehselwirkung der Form u(r) ="u
(r=a
0
). r ist der Verbindungsvektor zweier Teilhen,
u
istdimensionslos,"bezeihneteinetypishe Energieund a
0
dieReihweite desPotentials
(das Lennard{Jones-Potentialz.B. ist von dieser Form).
ZeigenSie
uberdiekanonisheZustandssummeimklassishenGrenzfall,daderDruk(also
die Zustandsgleihung) inSkalenform geshrieben werden kann,
p
=p
(T
;V
;N) mit p
=p (a
0 )
3
"
; T
= kT
"
; V
= V
(a
0 )
3
p
(T
;V
;N)brauht niht explizit berehnet werden.
| Besprehung inden
Ubungsgruppen amDienstag, 13.07.04|
