(3 Punkte) b) Betrachten Sie die Produktionsfunktion: F(K, L

Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011 Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp

Probeklausur 21.01.2011

Probeklausur: Mikroökonomik A

In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen um die volle Punktzahl zu erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben.

Die Klausur besteht aus7 Aufgaben, die alle zu beantworten sind.

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner.

1. Teil (Behringer)

Aufgabe 1: Kurze Fragen (10 Punkte)

a) "Die Nutzenfunktionu(x)ist konkav inx". Erklären Sie, warum die einzig ökonomisch relevante Information in dieser Aussage ist, dassu(x) quasi-konkav inx ist. (3 Punkte) b) Betrachten Sie die Produktionsfunktion:

F(K, L) = (K+ 1)L

mit Arbeit L zum Preis w und Kapital K zum Preis v. Bestimmen Sie den Relativ- preis w/v, bei dem die Steigung der Isoquante gleich der Steigung der Isokostenlinie ist. Charakterisieren Sie mit Hilfe dieses Relativpreises den Unterschied zwischen “inne- rer Lösung” und “Randlösung” des Kostenminimierungsproblems. Beschreiben Sie was passiert, wenn Kapital sehr teuer ist. (Hinweis: Kein vollständiger Kuhn-Tucker Ansatz nötig) (3 Punkte)

c) In einer Ökonomie mit nur zwei Gütern X undY gibt es einen Konsumenten mit einer unkompensierten (Marschall’schen) Nachfrage

X(pX, pY, M) = 2 + pY

p_X,

wobei p_X der Preis für Gut X, p_Y der Preis von Gut Y und M das Einkommen des Konsumenten sei.

i) Zeigen Sie, dass diese Funktion homogen vom Grad 0 in den Argumenten ist. (1 Punkt)

ii) Berechnen Sie den Einkommenseffekt und zeigen Sie, dass der Substitutioneffekt negativ ist. (2 Punkte)

iii) Können Sie aus den Angaben schließen, dass die beiden Güter Nettosubstitute sind? (Nutzen Sie die Kreuz-Slutzky Gleichung). (1 Punkt)

Aufgabe 2: Haushaltstheorie (8 Punkte)

Betrachten Sie einen Konsumenten mit der Nutzenfunktion U(x, y) = lnx+ 2 lny und der Budgetrestriktionp_xx+p_yy=M.

a) Berechnen Sie die unkompensierten (Marshall’schen) Nachfragen fürxundyund finden Sie die indirekte Nutzenfunktion. (4 Punkte)

b) Nutzen Sie die Slutzky Gleichung fürx,um den Substitutionseffekt zu finden. (4 Punkte) Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (12 Punkte)

Ein gewinnmaximierendes Unternehmen agiert als Preisnehmer in einem kompetitiven Markt.

Die Kosten sind zu einem Teil fix, zum anderen Teil variabel:

C(Q) =F+V C(Q) =F +1

3Q³−2

3aQ²+bQ für eine Produktion vonQ.

2

a) Wie hoch sind die durchschnittlichen variablen KostenAV C und die GrenzkostenM C?

(2 Punkte)

b) Ab welcher Outputmenge steigen die durchschnittlichen variablen Kosten? (1 Punkt) c) Bis zu welcher OutputmengeQ >0liegen die GrenzkostenM C unter den durchschnitt-

lichen variablen KostenAV C?(1 Punkt)

d) Wie lautet die Angebotsfunktion des Unternehmens? (2 Punkte)

e) FallsF = 12, a= 3 undb= 5,welchen Output produziert das Unternehmen bei einem Marktpreis vonP = 1? Wie groß ist der Profit? (2 Punkte)

f) FallsF = 12, a= 3 undb= 5,welchen Output produziert das Unternehmen bei einem Marktpreis vonP = 5? Wie groß ist der Profit?

Deckt der Profit die Fixkosten? Wie groß ist die Produzentenrente? (4 Punkte)

2. Teil (Westkamp)

Aufgabe 4: Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit zwei Agenten A und B, deren Nut- zenfunktionen durchu_A(x_A1, x_A2) =√

x_A1x_A2 undu_B(x_B1, x_B2) =x

1 3

B1x

2 3

B2gegeben sind. Die Anfangsausstattungen seien eA= (10,0)undeB= (0,10).

Berechnen Sie die Nachfragefunktionen der beiden Konsumenten, geben Sie die Markträu- mungsbedingungen an und bestimmen Sie einen Gleichgewichtspreisvektor. (4 Punkte) Aufgabe 5: Peter konsumiert lediglich Hamburger und Bier. Sein Nutzen bei Konsum von h Hamburgern und b Litern Bier istu(h, b) =−_h¹ +b. Peters Einkommen beträgt M = 100.

Der Bierpreisp_b beträgt immer1.

a) Berechnen Sie Peters Nachfrage nach Hamburgern in Abhängigkeit vom Hamburger- preisph. Bestimmen Sie die Änderung der Konsumentenrente wenn der Preis für einen Hamburger von 4auf 16 steigt. (2 Punkte)

b) Berechnen Sie für die gleiche Preisänderung die kompensatorische und die äquivalente Variation. Erläutern Sie Ihr Ergebnis. (1 Punkt)

Aufgabe 6: Eine Gemeinschaft vonnBauern hat ein Problem mit Füchsen, die den Viehbe- stand gefährden. Jeder der Bauern hat einen Nutzen (in Euro) von10J−J², wenn insgesamt J Jäger angestellt werden um dem Problem Herr zu werden. Der Gesamtnutzen der Dorf- gemeinschaft, wenn insgesamt J Jäger angestellt werden ist also 10nJ −nJ². Sofern nichts anderes angegeben ist, nehmen Sie für Ihre Lösung an, dass Jäger in einer beliebigen Anzahl angestellt werden können.

a) Geben Sie eine Formel für die sozial optimale Anzahl an Jägern als Funktion der Anzahl der Bauern,n, und des Lohns eines Jägers,w, an. (2 Punkte)

b) Angenommen der Lohn eines Jägers beträgt 24 Euro. Wieviele Mitglieder muss die Dorfgemeinschaft mindestens haben, damit im sozialen Optimum mindestens 1 Jäger eingestellt wird? (1 Punkt)

c) Nehmen Sie nun an, jeder Bauer entscheidet eigenständig über die Anzahl der angestell- ten Jäger. Wieviele hoch darf der Lohn eines Jägers höchstens sein, damit im privaten Optimum mindestens 1 Jäger angestellt wird? Berücksichtigen Sie bei Ihrer Lösung, dass die Anzahl der Jäger eine positive ganze Zahl sin muss. (2 Punkte)

d) Nun wird der Dorfälteste, der selber auch einer der n Bauern ist, dazu bestimmt über die Anzahl der Jäger zu entscheiden. Wenn erJ Jäger anstellt erhält er eine Subvention in Höhe von s(J) und muss den gesamten Lohn aller eingestellten Jäger, wJ, zahlen.

Geben Sie eine Formel für s(J) an, so dass der Dorfälteste immer die sozial optimale Anzahl an Jägern einstellt. Zeigen Sie, dass die von Ihnen gewählte Lösung dieses Ziel auch wirklich erreicht. (2 Punkte)

Aufgabe 7: Betrachten Sie einen Markt mit einem Konsumenten mit NutzenfunktionV(q) = 10q−₁₀¹ q² und einem Produzenten mit KostenfunktionC(q) = ₅₀¹q². Sowohl der Konsument, als auch der Produzent verhalten sich als Preisnehmer.

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a) Berechnen Sie die Angebots- sowie Nachfragefunktion und bestimmen Sie damit Gleich- gewichtsmenge und Gleichgewichtspreis. (3 Punkte)

Der Staat erhebt nunab der 5. verkauften Einheit eine Mengensteuer in Höhe vonT (d.h. bis q = 5werden keine Steuern fällig, ab q = 5 wird jede zusätzliche Einheit mit einem Betrag von T besteuert). Nehmen Sie an, dass die Firma die Steuern an den Staat abführen muss und dassT ∈(¹₅,8).

b) Bestimmen Sie den Nettoumsatz der Firma in Abhängigkeit der abgesetzten Menge q, des von den Konsumenten gezahlten Stückpreisespund der MengensteuerT. (2 Punkte) c) Bestimmen Sie die von der Firma angebotene Menge in Abhängigkeit des von den Kon- sumenten gezahlten Stückpreisespund der MengensteuerT. [Hinweis: Beachten Sie die notwendigen Fallunterscheidungen.] (4 Punkte)

d) Zeigen Sie, dass es kein Gleichgewicht geben kann in dem keine Steuern gezahlt werden.

(2 Punkte)

e) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge in Abhängigkeit von T. (3 Punkte)

f) Wie hoch ist der Anteil der Mengensteuer, der auf die Konsumenten überwälzt wird?

Wie hoch sind die Steuereinnahmen im Gleichgewicht? (2 Punkte)