Für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter gilt

(1)

Für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter gilt

Eindeutiges C‐Wort für jeden D‐Block, also Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐

k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐Fehlern?

Benötigte Anzahl gültiger Code‐Wörter

Redundante Bits und Code‐Redundanz

Code‐Rate

Code‐Distanz für Code {b₁,...,b_k}

(2)

Hamming‐Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Check‐Bits Daten‐Bits

3 = 0 0 1 1

Beispiel‐Daten‐Bits:

5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0 7 = 0 1 1 1

Beispiel Daten Bits:

1 0 0 1 0 0 0

7 = 0 1 1 1

9 = 1 0 0 1

10 = 1 0 1 0

11 = 1 0 1 1

(3)

Erkennen eines Ein‐Bit‐Fehlers

0 0 1 1 0 0 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0

Original

Code‐Wort Check‐Bits

0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

Ein‐Bit‐Fehler

Daten‐Bits

3 = 0 0 1 1 5 = 0 1 0 1 6 = 0 1 1 0

Check Ergebnis

7 = 0 1 1 1

9 = 1 0 0 1

10 = 1 0 1 0

11 = 1 0 1 1

(4)

Hamming‐Code erreicht die Schranke

Wie eben für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter ausgerechnet:

Benötigtes Verhältnis zwischen k und r=n‐k zum Korrigieren von allen 1‐Bit‐

Fehlern:

r+k+1 ^· 2 ^r

Beispiel für unten abgebildeten Hamming‐Code: Was wenn Daten nur bis 11?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Check‐Bits Daten‐Bits

(5)

Umgang mit Bit‐Fehler‐Bursts

Also:

Bildquelle: Andrew S. Tanenbaum, „Computer Networks“, Fourth Edition, 2003

(6)

Fakten zu allgemeinen Block‐Codes

Code‐Distanz von d_min ≥ 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit‐Fehler korrigieren?

Also: Code‐Distanz von d_minerlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

Und wie viele d Fehler erkennen? Und Erkennen von wie vielen Fehlern?

(7)

Coding‐Gain

coding gain

Bildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004

(8)

Flusskontrolle

(9)

Stop‐and‐Wait

Es sei t_p der Propagation‐Delay und t_fdie Transmission‐Time für einen Frame. Die Gesamtzeit T für n Frames ist:

Die Utilization U (d.h. Zeit für Daten in

Relation zur Zeit für Daten plus Overhead) ist:

Definiere a = t_p / t_f(d.h. normalisiere t_f auf 1), dann ist:

(10)

Utilization in Abhängigkeit von a

1 Mbps Satelliten‐Link und 1000 Bit Frame mit 100ms Propagation‐

Bit Frame mit 100ms Propagation‐

Delay:

tionUtilizat

a = Propagation‐Delay / Transmission‐Time

(11)

Sliding‐Window‐Protokoll

Window

Sender Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6

Empfänger Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

(12)

Sliding‐Window‐Protokoll: Details

(13)

Sliding‐Window‐Protokoll: Beispiel

(14)

Sliding‐Window‐Protokoll: Weitere Details

Sender Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

Receive‐Not‐Ready

Empfänger Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6

…

Bidirektionale Kommunikation, Piggibacking

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7

A send Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 ^Frame 7

…

A receive Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 ^Frame 7

…

B receive Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 ^Frame 7

…

B send Frame 1 Frame 2 Frame 3 Frame 4 Frame 5 Frame 6 Frame 7

…

(15)

Utilization – Fall 1: W ≥ 2a + 1

Fenstergröße = W, Frame‐Transmission‐Time = 1 und normalisierter Propagation‐Delay = a (a sei ganzzahlig). Was ist die Utilization U in diesem Fall?

(16)

Utilization – Fall 2: W < 2a + 1

Was ist die Utilization U in diesem Fall (es sei Anzahl Frames n = k·W)?

(17)

Utilitzation

Erinnerung: Satelliten‐

Link‐Beispiel: a = 100

zationUtiliz

(18)

Zusammenhang zum Delay‐Bandbreiten‐Produkt

Es sei a = Propagation‐Delay / Transmission‐Time

t

_p

= Propagation‐Delay [s]

t

_f

= Transmission‐Time [s]

B = Bandbreite [bps]

L = Frame‐Länge [Bits]

(19)

Fehlerkontrolle

(20)

Automatic‐Repeat‐Request (ARQ)

Fehlerdetektion

Positive‐Acknowledgment

Retransmission nach Timeout

Negative‐Acknowledgment und Negative Acknowledgment und

Retransmission

Fehlerfälle Techniken

(21)

Stop‐and‐Wait ARQ

(A) Lost/Damaged Frame (B) Lost ACK

(22)

Utilization von Stop‐and‐Wait ARQ

Es sei p Paket‐Fehlerrate. Was ist die erwartete Anzahl N der Übertragungsversuche?

Es sei t_p der Propagation‐Delay und t_f die Transmission‐Time. Was ist die Utilization U?

Mit a = Transmission‐Time/Propagation‐Delay erhält man:

(23)

Utilization in Abhängigkeit von a

Erinnerung: Satelliten‐

Link‐Beispiel: a = 100 p=10^‐2

p=10^‐3

Link Beispiel: a = 100 p=10^‐1

tionUtilizat

Für k Daten‐Bits und n‐Bit Code‐Wörter gilt