Fachbereich Mathematik PD Dr. P. Ne
WS 2007/2008 20.12.2007
10. Übungsblatt zur
Mathematik I für Chemiker
Gruppenübung
Aufgabe G1 (Integration)
(a) Berechnen Sie das unbestimmte Integral Z x
(4tn−3 sint)dt , n∈Z.
Hinweis: betrachten Sie das Integral für n=−1 separat.
(b) Berechnen Sie das bestimmte Integral Z π/4
−π/4
(2 cost− 5 cos2t)dt .
Aufgabe G2 (Partielle Integration)
(a) Berechnen Sie die unbestimmten Integrale Z x
tn lnt dt , n6=−1;
Z x
tetdt.
(b) Berechnen Sie das bestimmte Integral Z π
0
t2 sint dt .
Aufgabe G3 (Flächenberechnung)
Berechnen Sie die FlächeF, die von dem Graphen der Funktion
f(x) =
1−(x−2)2 1≤x <2,
−cos(π2x) 2≤x≤3
0 sonst
und der Geraden y= 0 eingeschlossen wird. Skizze!
Hausübung
Aufgabe H1 (Integration, 4 P)
(a) Berechnen Sie das unbestimmte Integral Z x
( 3
sin2t−4t3)dt . (b) Berechnen Sie das bestimmte Integral
Z ln 2 0
(2 cosht−3 sinht)dt .
Aufgabe H2 (Partielle Integration, 6P)
(a) Berechnen Sie die unbestimmten Integrale Z x
sint cost dt ,
Z x
e2tsint dt.
(b) Berechnen Sie das bestimmte Integral Z e
1
lnt t dt . Aufgabe H3 (Partielle Integration, 4P)
Sei f : [a, b]7→Reine stetig dierenzierbare Funktion. Zeigen Sie, dass dann
n→∞lim Z b
a
f(x) sin(nx)dx= 0
gilt.
