Vorgehen beim L¨ osen von mechanischen Problemstellungen 1.) Kr¨ afte ermitteln: F ~

(1)

Vorgehen beim L¨ osen von mechanischen Problemstellungen 1.) Kr¨ afte ermitteln: F ~

i

und in Skizze einzeichnen.

2.) Anzahl Koordinaten ermitteln, Zwangsbedingungen feststellen, Koordinatensystem (Iner- tialsystem!) festlegen, Anzahl Freiheitsgrade bestimmen.

3.) Kraftgesetze formulieren. Kraftkomponenten im gew¨ ahlten Koordinatensystem bestimmen:

F

_x

, F

_y

, F

_z

4.) Bewegungsgleichungen aufstellen:

m~a = ^X

i

F ~

_i

⇒ ma

_x

= ^X

i

F

_ix

. . .

f¨ ur jede Koordinate.

5.) Bewegungsgleichungen l¨ osen (integrieren), Zwangsbedingungen verwenden.

6.) Anfangsbedingungen erf¨ ullen durch Anpassen der Integrationskonstanten

Beispiele f¨ ur L¨ osungen der Bewegungsgleichungen:

Konstante Kraft: Freier Fall, schiefer Wurf, Ion im konstantem elektrischem Feld d

²

x

dt

²

= F

x

m ⇒ x(t) = F

x

2m t

²

+ C

1

t + C

2

Kraft proportional zur Geschwindigkeit: Viskose Reibung = −βv

_x

d

²

x

dt

²

= − β m

dx

dt ⇒ v

_x

= dx

dt = C

₁

e

^−βt/m

Kraft proportional zur Auslenkung: Feder mit Federkonstante k, Pendel der L¨ ange ` d

²

x

dt

²

= −ω

₀²

x ⇒ x = x

₀

cos(ω

₀

t + δ)

ω

0

= s

k

m ω

0

= r g

`

Kraft proportional zur Auslenkung mit D¨ ampfung: Ged¨ ampftes Pendel d

²

x

dt

²

= −ω

²₀

x − 2λ dx

dt ⇒ x = x

₀

e

^−λt

cos(ωt + δ)

λ = β

2m ω =

q

ω

₀²

− λ

²

Vorgehen beim L¨ osen von mechanischen Problemstellungen 1.) Kr¨ afte ermitteln: F ~

Vorgehen beim L¨ osen von mechanischen Problemstellungen 1.) Kr¨ afte ermitteln: F ~

und in Skizze einzeichnen.

2.) Anzahl Koordinaten ermitteln, Zwangsbedingungen feststellen, Koordinatensystem (Iner- tialsystem!) festlegen, Anzahl Freiheitsgrade bestimmen.

3.) Kraftgesetze formulieren. Kraftkomponenten im gew¨ ahlten Koordinatensystem bestimmen:

F

, F

, F

4.) Bewegungsgleichungen aufstellen:

m~a = X

F ~

⇒ ma

= X

F

. . .

f¨ ur jede Koordinate.

5.) Bewegungsgleichungen l¨ osen (integrieren), Zwangsbedingungen verwenden.

6.) Anfangsbedingungen erf¨ ullen durch Anpassen der Integrationskonstanten

Beispiele f¨ ur L¨ osungen der Bewegungsgleichungen:

Konstante Kraft: Freier Fall, schiefer Wurf, Ion im konstantem elektrischem Feld d

x

dt

= F

m ⇒ x(t) = F

2m t

+ C

t + C

Kraft proportional zur Geschwindigkeit: Viskose Reibung = −βv

d

x

dt

= − β m

dx

dt ⇒ v

= dx

dt = C

e

Kraft proportional zur Auslenkung: Feder mit Federkonstante k, Pendel der L¨ ange ` d

x

dt

= −ω

x ⇒ x = x

cos(ω

t + δ)

ω

= s

k

m ω

= r g

`

Kraft proportional zur Auslenkung mit D¨ ampfung: Ged¨ ampftes Pendel d

x

dt

= −ω

x − 2λ dx

dt ⇒ x = x

e

cos(ωt + δ)

λ = β

2m ω =

q

ω

− λ

1

m~a = ^X

= ^X