B1 Gegeben sind die Mengen reeller Zahlen A = { x ∈ ¡ | x ≥ 1} , B = { x ∈ ¡ | x 2 < 4}

z

Mathematik 1 für E u. M, WS 2007/2008, Prüfungsklausur vom 5.1.2008 Wiebe

Teil B Lösungsblätter für Teil A und Teil B bitte getrennt abgeben !!!

- - - Die Hinweise zum Teil A gelten auch für den Teil B - - -

B1 Gegeben sind die Mengen reeller Zahlen A = { x ∈ ¡ | x ≥ 1} , B = { x ∈ ¡ | x ² < 4}

Stellen Sie die folgenden Mengen in der Intervallschreibweise dar: A, B, M = A ∪ B [5]

B2 a) Was versteht man unter einer „rechten, oberen Dreiecksmatrix“ ?

b) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit zwei Matrizen miteinander multipliziert wer- den können ?

c) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit von einer Matrix eine Determinante berechnet werden kann ?

[5]

B3 Gegeben: Vektoren im kartesischen Koordinatensystem u

= v

=

a) Gesucht ist v _z , so dass u

auf v

senkrecht steht.

b) Welche Beziehungen hat der Vektor w

= u

× v

zu u

und v

bezüglich Richtung und Betrag ? Angaben durch Beschreibung in Stichworten, nicht als Formel.

[8]

B4 Drei Punkte P1, P2, P3 in der x-y-Ebene seien durch ihre Ortsvektoren p

₁ = , p

₂ = , p

₃ = angegeben

a) Gesucht sind die Differenzvektoren d

₂₁ und d

₃₁ . b) Wie groß ist die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten P1, P2, P3 ?

[8]

B5 Gegeben: komplexe Zahlen z ₁ = 8 - i·6 und z ₂ = -3 + i·4

a) Stellen Sie z ₁ und z ₂ in der Gaußschen Zahlenebene graphisch dar. Maßstab: 1 Einheit A 1cm b) Berechnen Sie z ₃ = z ₁ + z ₂ .

c) Gesucht: z ₄ = z ₁ · z ₂ , z ₄ in der Darstellung mit Re-/Im-Teil d) Gesucht: z ₅ =

[17]

B6 Untersuchen Sie das folgende Gleichungssystem mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus auf Lösbarkeit und bestimmen Sie ggf. die Lösungen :

- x ₁ + 3 x ₂ = 1 2 x 1 + x 2 = 5

[7] x ₁ + 4 x ₂ = 13

Hinweis: Für die Winkelfunktionen sin( ), cos( ) und tan( ) kann die Tabelle benutzt werden.

1 2 1

   

    −

 

1 2 v

    −

   

 

0 2

   

 

3 4

   

 

4 0

   

 