Theoretische Elektrodynamik, UE Vorname:
Wintersemester 2020/2021 Nachname:
Endklausur Matrikelnummer:
04.02.2021 Gruppe:
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
Aufgabe 1: . . . 4 points Das Vektorpotential einer StromverteilungJ(r, t) = e−iωtJ(r) besitzt in der Wellenzone (kr 1) be- kanntermaßen die Form
A(r, t) =ei(kr−ωt) r
µ0 4π
Z
J(r0)e−ikˆr·r0d3r0.
i. Schreiben Sie das Integral vonA(r, t) f¨ur die Stromverteilung
J(r) =I0ˆzδ(x)δ(y)(|z| −a)2, −a≤z≤a
als LinienintegralR
. . . dz0 an. (Sie m¨ussen das Integral nicht l¨osen). (2 Punkte)
Hinweis: Dieses Integral erhalten Sie, indem Sie die Stromverteilung in die Gleichung f¨ur das Vek- torpotential A(r, t) einsetzen und die Integration ¨uber die Variablenx0 undy0 durchf¨uhren.
ii. Schreiben Sie den Ausdruck f¨ur A(r, t) nun in der Dipoln¨aherung (ka 1), und l¨osen Sie das zugeh¨orige Integral. (2 Punkte)
Hinweis: F¨urx <<1 gilt
ex= 1 +O(x)≈1
Aufgabe 2: . . . 6 points Die kontravariante Form des elektrischen Feldst¨arketensors ist gegeben durch (c= 1)
Fµν =
0 Ex Ey Ez
−Ex 0 Bz −By
−Ey −Bz 0 Bx
−Ez By −Bx 0
i. Berechnen Sie die kovariante Form des Feldst¨arketensorsFµν =gµµ0gνν0Fµ0ν0 =GF GT. (2 Punkte) Hinweis: ¨Ahnlich wie in der ¨Ubung l¨asst sich diese Berechnung stark vereinfachen, indem man den metrischen Tensor in geeignete Bl¨ocke zerlegt. Die Bl¨ocke des Feldtensor k¨onnen dann in gleicher Weise gew¨ahlt werden.
ii. Berechnen Sie den Lorentzskalar FµνFµν. (2 Punkte)
iii. Gegeben sei das elektrische Feld E0(r0) einer ruhenden Punktladung. Benutzen Sie die Lorentz- transformation, um das E(r)-Feld einer bewegten Punktladung, welche sich mit Geschwindigkeitv bewegt, zu bestimmen. (2 Punkte)
