Lineare Algebra (Kapitel 6) Aufgaben
Aufgabe 6.1
Welche der folgenden Matrizen sind Elementarmatrizen?
(a)
1 0
−5 1
(b)
−5 1 1 0
(c)
1 0 0 √ 3
(d)
0 0 1 0 1 0 1 0 0
(e)
1 1 0 0 0 1 0 0 0
(f)
1 0 0 0 1 9 0 0 1
Aufgabe 6.2
Man bestimme eine Zeilenoperation, welche die gegebene Elementarmatrix in eine Ein- heitsmatrix umwandelt.
(a)
1 0
−3 1
(b)
1 0 0 0 1 0 0 0 3
(c)
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
Aufgabe 6.3
Bestimme zu A=
3 4 1
2 −7 −1
8 1 5
B =
8 1 5
2 −7 −1
3 4 1
C =
3 4 1
2 −7 −1 2 −7 3
Elementarmatrizen E1, E2, E3 und E4 mit
(a) E1A=B (b) E2B =A (c) E3A=C (d) E4C =A Aufgabe 6.4
Berechne mit dem Verfahren aus der Theorie die Inverse der Matrix A=
0 1 0
0 4 −1
−1 2 0
oder zeige, dass A nicht invertierbar ist.
Aufgabe 6.5
Berechne mit dem Verfahren aus der Theorie die Inverse der Matrix A=
−3 4 4 2 −3 0
−1 1 4
oder zeige, dass A nicht invertierbar ist.
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Aufgabe 6.6
Berechne mit dem Verfahren aus der Theorie die Inverse der Matrix
A=
−1 −2 2
2 4 −3
−1 −1 3
oder zeige, dass A nicht invertierbar ist. Verwende Aufgabe 6.7
Gegeben ist
A=
3 1
−4 −1
(a) Bestimme Elementarmatrizen E1, E2, . . . so dass . . . E2E1A =I.
(b) Stelle A−1 als Produkt von Elementarmatrizen dar.
(c) Stelle A als Produkt von Elementarmatrizen dar.
Aufgabe 6.8
Zeige, dass die Matrix
A=
0 a 0 0 0 b 0 c 0 0 0 d 0 e 0 0 0 f 0 g 0 0 0 h 0
nicht invertierbar ist.
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