L¨ osungsvorschlag Termersetzungssysteme – Blatt 1, Aufgabe 1

L¨ osungsvorschlag Termersetzungssysteme – Blatt 1, Aufgabe 1

Wir benutzen hier die Schreibweise x+y f¨urplus(x, y) und x∗y f¨ur times(x, y).

a)

D(X) → 1 D(Y) → 0 D(1) → 0 D(0) → 0

D(p+q) → D(p) +D(q)

D(p∗q) → (D(p)∗q) + (p∗D(q)) b)

D(X∗1)

(D(X)∗1) + (X∗D(1))

ttiiiiiiiiiiiiiiiii

**

UU UU UU UU UU UU UU UU U

(1∗1) + (X∗D(1))

**

UU UU UU UU UU UU UU UU U

(D(X)∗1) + (X∗0)

ttiiiiiiiiiiiiiiiii

(1∗1) + (X∗0) Das Ergebnis ist eindeutig.

c)

D(X∗1)

vvnnnnnnnnnnnnn

**

UU UU UU UU UU UU UU UU UU

D(X)

(D(X)∗1) + (X∗D(1))

ttiiiiiiiiiiiiiiiii

**UUUUUUUUUUUUUUUUU

1 (1∗1) + (X∗D(1))

**

UU UU UU UU UU UU UU UU U

(D(X)∗1) + (X∗0)

**UUUUUUUUUUUUUUUUU

D(X) + (X∗D(1))

qqdddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

1+ (X∗D(1))

**

UU UU UU UU UU UU UU UU U

(1∗1) + (X∗0)

D(X) + (X∗0)

ttiiiiiiiiiiiiiiiii

1+ (X∗0) Das Ergebnis ist nicht eindeutig.