Grundgleichungen der Elektrostatik
QUELLENGLEICHUNG
(3. Maxwell’sche Gleichung)
D f
div r = ρ
GAUSS’SCHER SATZ
(Quellengleichung in Integralform)
∫ =
S
Q A
d D r r
Der elektrische Fluss, der aus einer beliebigen in sich geschlossenen Fläche quillt, ist proportional zu der Gesamtladung Q, die innerhalb dieser Fläche sitzt.
1. MAXWELL’SCHE GLEICHUNG (FÜR STATISCHE FELDER)
0 E
rot r =
bzw.
∫ E r d r r = 0
Ein statisches elektrisches Feld ist wirbelfrei – es besitzt ein Potential – durch Umlauf auf geschlossenen Linien kann man keine Energie gewinnen. (Die potentielle Energie einer Ladung im statischen elektrischen Feld hängt nur von ihrer Lage und nicht vom Bewegungszustand ab.)
MATERIALGLEICHUNGEN
P E
D r
0r r + ε
=
bzw.
ˆ E D r
0 rr
ε ε
=
Der Integralsatz von Gauß – Ostrogradski
Für beliebige Vektorfelder gilt:
∫
∫ =
S V
dV E div A
d
E r r r
r
V ist das von der geschlossenen Fläche S eingeschlossene Volumen. Wegen
0
E div ε
= ρ r
Erhält man mit
V 0 0
dV Q
= ε ε
∫ ρ
die Beziehung
Q A d E
S
0
=
ε ∫
rr r
In Medien (εr > 1) gilt:
Q A
d D
S
∫
rr r =
Der elektrische Fluß, der aus einer beliebigen in sich geschlossenen Fläche quillt, ist proportional zu der Gesamtladung Q, die innerhalb dieser Fläche sitzt.
