Mathematik II: Lineare Algebra und Systemanalyse ¨Ubungen WS 04/05 Teil Systemanalyse
Dieter Imboden
¨Ubung 6, vom 24.01.2005 R ¨uckgabe am 31.01.2005
Aufgabe 1 –L¨osung:Benzol im See
(a) Die Benzolkonzentration in Luft ist mol/m (! "#"$ J/(mol K) ist die Gaskonstante und T die Wasser und Lufttemperatur an der Grenzschicht) oder 0.031% g/Liter. W¨are Benzol in Luft und Wasser bez ¨uglich Gasaustausch im Gleichgewicht, so m ¨usste die Benzolkonzentration im Wasser gleich:&'( *) ,+.- /0 21 mol/Liter oder"340 % g/Liter sein. Dieser Wert ist jedoch bedeutend kleiner als der im Wasser gemessene. Das Benzol muss also direkt in den See gelangt sein.
(b) Flussdichte vom Wasser in die Luft5 6#,7 m/d .98:$,2 2; g/ m (#"< g/(m= d).
(c) Im Winter ist & #0#< 21 mol/Liter oder "# % g/Liter. Die Flussdichte ist 5 >#,7 m/d "3?8
#0,2 ;
g/m @8 :A 2B g/(m= d). Es findet somit ein Benzoltransport von Luft in Wasser statt.
Aufgabe 2 – L¨osung: Diffusion (Pr¨ufungsbeispiel vom Fr¨uhling 2002)
(a) F ¨ur die Sauerstoffflussdichte5DC in den ersten Beh¨alter durch Gasaustausch gilt im Station¨arzustand5EC
F C
G&86<HI
und damit <HJK8 5LC F CNM G& . Mit 5OC P#AQ'R
H
S*T =
K0U7VQAR H T = ergibt sich <HJ
WSU7*QET . (b)
PSfrag replacements <H
= X
6
X
(Y
X
Z
X
(c) Im station¨aren Zustand gilt f ¨ur die diffusive Flussdichte5D[ durch die Querschnittsfl¨ache\9] ,5O[A\]
5OCO\^ und damit5L[ 5OCD\^ \9] N_P8`
=
8a<H$bY
. Daraus folgt der Diffusionskoeffizient zu`c_
5OC\^
Yd"
\9]
8e<HIb'(S"fAT
= R H
.
