Maxima bei geneigten optischen Gittern Beugung an einer schräg beleuchteten CD
Bezug: Die Bauanleitung eines Handspektroskops mit CD-Stück und WebCam Rechnung für ein (normales) Transmissionsgitter, Skizze siehe unten:
Gitter-Neigungswinkel zum Lot (Einfallswinkel)
!
"
Ablenkwinkel
!
"
Roter Laser
!
"=6,33#10$7m g=1,62#10$6m
%=62°
Gitterkonstante für die CD (Spurabstand)
!
"=#+$,
!
"=# $%,
!
"x+"s=n#$,
!
sin"=#x
g , #x=g$sin",
!
sin"= #s
g , #s=g$sin",
!
g"sin#+g"sin$=n"%, dann
!
"=# $% einsetzen:
!
g"sin#+g"sin($ %#)=n"&
!
g"sin(# $%)=n"& $g"sin%
!
sin(" #$)=n%& #g%sin$
g =n%&
g #sin$
!
" #$=arcsin n%&
g #sin$
'
( ) *
+ , , somit ist die Ablenkung
!
"=#+arcsin n$% g &sin#
'
( ) *
+ , . Die Rechnung ergibt mit obigen Werten für n=1
!
"=32,5°
Die Sachlage ergibt unter Umständen einen negativen Winkel
!
", wenn
!
"x>n#$. Das ist aber korrekt und liefert richtige Ergebnisse. In der Zeichnung ist das Dreieck mit
!
"s und # dann anders herum, die zusätzliche Phasendifferenz betrifft den anderen Lichtstrahl.
Für das Reflexionsgitter (CD, DVD) gilt die Formel entsprechend. Der Ablenkwinkel
!
" liegt zwischen den Strahlen zum Maximum 0. und 1.Ordnung.
Der Gitter-Neigungswinkel
!
" ist der Einfallswinkel bzw. dann auch zwischen dem Strahl zum
0.Maximum und dem Lot, also der „Reflexionswinkel“.
Skizze: Schräg liegendes Gitter, um den Winkel
!
" geneigt (
!
" ist auch der Einfallswinkel)
D. Kaack 1/2008, www.schul-physik.de
!
"
!
"
!
"s
!
"x
