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OO b) Falls p={0}, dann gilt Ap =A

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Academic year: 2022

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Prof. Dr. M. Reineke WiSe 2014/15 Dr. M. Boos

Ubungen zur Vorlesung¨

”Kommutative Algebra“

6. Selbsttest Keine Abgabe

Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen je wahr oder falsch sind und kreuzen Sie Ihre Wahl an (wahr / falsch).

Es seien A ein Ring, M, N A-Moduln, S ein multiplikatives System, p ein Primideal und a ein Ideal in A.

OO a) Ist ein multiplikatives SystemS inAunter der Addition abgeschlossen, dann gilt S =A.

OO b) Falls p={0}, dann gilt Ap =A.

OO c) Falls p={0}, dann ist Ap ein K¨orper.

OO d) Die kanonische AbbildungA →S−1A ist injektiv.

OO e) Aa ist lokal.

OO f) Ap ist lokal.

OO g) p ist ein maximales Ideal in Ap. OO h) Q=Z{0}.

OO i) GiltS ⊆A∗, dann folgt S−1A =A.

OO j) Gilt S ⊇A∗, dann folgt S−1A =A.

OO k) Flachheit ist eine lokale Eigenschaft.

OO l) Um eine lokale Eigenschaft f¨urA zu beweisen, gen¨ugt es, diese f¨ur alle Lokalisierungen an maximalen Idealen zu zeigen.

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