Hans Walser, [20190425]
D ua lsyste m
1 Worum geht es?
Eine Visualisierung des Dualsystems.
2 Prinzip
Die Abbildung 1 zeigt das Prinzip. Jede der Figuren Tetraeder und Würfel kommt ge- nau in der Hälfte der Felder vor.
Abb. 1: Prinzip
3 Ausführliches Beispiel
Die Abbildung 2 zeigt ein ausführliches Beispiel. Jede der Figuren Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder und Kugel kommt genau in der Hälfte der Felder vor.
Abb. 2: Ausführliches Beispiel
In zwei Feldern, welche punktsymmetrisch zum Tabellenmittelpunkt liegen, kommen insgesamt alle sechs Körper je genau einmal vor.
4 Isometrische Axonometrie
Die Abbildung 3 zeigt dasselbe in isometrischer Axonometrie.
Abb. 3: Isometrische Axonometrie
5 Link zum Dualsystem
Wir ordnen jeder Teilfigur in der Abbildung 2 eine sechsstellige Dualzahl als Code zu.
Die „Einer“ geben an, ob das Tetraeder vorkommt, die „Zweier“, ob der Würfel vor- kommt, und so weiter. Reihenfolge von links nach rechts: Kugel, Ikosaeder, Dodeka- eder, Oktaeder, Würfel, Tetraeder. Beispiel: in 100110 haben wir die Kugel, das Oktae- der und den Würfel, nicht aber das Ikosaeder, das Dodekaeder und den Tetraeder (die Teilfigur befindet sich in der fünften Zeile an siebenter Stelle).
Die Tabelle 1 entspricht der Abbildung 2.
000000 000001 000010 000011 000100 000101 000110 000111 001000 001001 001010 001011 001100 001101 001110 001111 010000 010001 010010 010011 010100 010101 010110 010111 011000 011001 011010 011011 011100 011101 011110 011111 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111 101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111 110000 110001 110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011 111100 111101 111110 111111
Tab. 1: Duale Codierung
Zwei Codes, welche gegenüber der Tabellenmitte punktsymmetrisch liegen, unterschei- den sich in jeder Ziffer. Sie haben also die maximale Hamming-Distanz 6.
6 Kombinatorik
Den Tetraeder haben wir in jeder zweiten Spalte. Den Würfel in den Spalten 3 und 4 sowie 7 und 8. Das Oktaeder in der rechten Bildhälfte. Das Dodekaeder in jeder zweiten Zeile. Das Ikosaeder in den Zeilen 3 und 4 sowie 7 und 8. Die Kugel in der unteren Bildhälfte.
Die Anzahlen der in einem Feld erscheinenden Körper sind in der Tabelle 2 aufgelistet.
Die Tabelle ist symmetrisch. Die Einträge entsprechen den Quersummen der Einträge der Tabelle 1.
0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5 1 2 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 3 4 4 5 2 3 3 4 3 4 4 5 3 4 4 5 4 5 5 6
Tab. 2: Anzahlen der Körper in jedem Feld
Die Summe zweier Zahlen der Tabelle 2, welche zur Tabellenmitte punktsymmetrisch liegen, ist immer 6.
7 Geometrie
Die fünf platonischen Körper und die Kugel habe alle dieselbe Oberfläche. Das ist vom Autor so gewählt worden.
W e blinks
Hans Walser: Oberflächengleiche platonische Körper und Kugel
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oberflaechengleich/Oberflaechengleich.htm Hans Walser: Oberflächengleiche platonische Körper und Kugel 2
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oberflaechengleich2/Oberflaechengleich2.htm
