Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben

Mikroökonomik A, Wintersemester 2010/2011 Dr. Stefan Behringer/Dr. Alexander Westkamp

Klausur 2. Termin 29.03.2011

Klausur: Mikroökonomik A Wintersemester 2010/2011 2. Termin

In dieser Klausur können insgesamt 60 Punkte erzielt werden. Da Sie insgesamt 120 Minuten Zeit haben, müssen Sie also alle 2 Minuten 1 Punkt erzielen, um die volle Punktzahl zu erreichen. Die Punkte für die einzelnen Aufgabenteile werden im Folgenden immer angegeben.

Die Klausur besteht aus6 Aufgaben, die alle zu bearbeiten sind.

Erlaubte Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner.

Wir wünschen Ihnen viel Erfolg.

1. Teil (Behringer)

Aufgabe 1: Kurze Fragen (4 Punkte)

a) Die Massai sind ein Hirtenvolk in Ostafrika. Ihre Rinder produzieren Milch, die entweder von den Massai konsumiert oder auf dem Markt verkauft wird. Wenn der Preis für Milch steigt, steigt der Eigenkonsum. Muss dann notwendigerweise Milch ein inferiores Gut für die Massai sein? Begründen Sie. (2 Punkte)

b) Eine Firma ist Preisnehmer und hat die Produktionsfunktion y= (x1x2)¹⁴

wobei y die Menge an Output und x₁ und x₂ die Inputs mit Inputpreisen w₁ und w₂ sind. Die Kostenfunktion kann als

C(w₁, w₂, y) =h(w₁, w₂)y^ρ

geschrieben werden, wobeih(w₁, w₂)nicht von y abhängt.

i) Welchen Wert hatρ?(1 Punkt)

ii) Angenommen der Preis p,zu dem die Firma ihr Gut verkaufen kann ist p= 2h(w1, w2)

Welches ist die gewinnmaximierende Produktionsmenge? (1 Punkt) Aufgabe 2: Haushaltstheorie (12 Punkte)

Betrachten Sie einen Konsumenten mit NutzenfunktionU(x, y) =√ x+√

y, Budgetrestriktion p_xx+p_yy=M und nur innere Lösungen.

a) Berechnen Sie die kompensierten (Hicks’schen) Nachfragen. (3 Punkte) b) Berechnen Sie die unkompensierten (Marschall’schen) Nachfragen. (3 Punkte)

c) Der Konsument hat ein Einkommen M = 18, und die Preise sind p_x = 1, p_y = 1. Die unkompensierten Nachfragen sind dann x = y = 9. (Hinweis: Sie können diese Werte nutzen, um Ihr Ergebnis aus b) zu kontrollieren.)

Welches ist das größtmögliche Nutzenniveau des Konsumenten? (1 Punkt)

d) Angenommen, der Preis von Gut x, p_x, erhöht sich von 1 auf 2. Der Preis von Gut y, py,bleibt konstant bei1.

i) Wie groß sind die neuen unkompensierten Nachfragen? (2 Punkte)

ii) Wie groß sind für diese neuen Preise die kompensierten Nachfragen beim ursprüng- lichen Nutzenniveau aus c)? (2 Punkte)

iii) Um wieviele Einheiten reduziert der Substitutionseffekt die Nachfrage nach x? (1 Punkt)

2

Aufgabe 3: Produktions- und Kostentheorie (14 Punkte)

Betrachten Sie die Produktionsfunktion Q(K, L) = L¹²(K−1)¹²mit K ≥ 1. Die Inputpreise von ArbeitL und KapitalK sind wund v.

a) Finden Sie das Grenzprodukt von Arbeit M PL, das Grenzprodukt von Kapital M PK

und die Grenzrate der technischen Substitution RT S_L,K. (3 Punkte) b) Nehmen Sie an, Kapital sei kurzfristig fix bei K = 5.

i) Welches ist diekurzfristige Kostenfunktion C(v, w, Q) bei Inputpreisen v für Ka- pital undw für Arbeit? (1 Punkt)

ii) Finden Sie die kurzfristigen Fix-, Grenz- und Durchschnittskosten. (3 Punkte) c) Nehmen Sie nun an, dass die Firma langfristig frei über Arbeits- und Kapitaleinsatz

entscheiden kann.

i) Stellen Sie das langfristige Kostenminimierungsproblem der Firma auf und finden Sie dielangfristigen Arbeits- und Kapitalnachfragen. (3 Punkte)

ii) Welches ist die langfristige Kostenfunktion? (1 Punkt)

iii) Finden Sie die langfristigen Durchschnittskosten. Gibt es langfristige Fixkosten?

(2 Punkte)

d) Hat diese Produktionsfunktion konstante, steigende oder fallende Skalenerträge? (1 Punkt)

2. Teil (Westkamp)

Aufgabe 4: Partielles Gleichgewicht/Variationsmaße (7 Punkte)

Betrachten Sie einen Konsumenten mit NutzenfunktionU(x, y) =xy, wobeixdie konsumierte Menge eines GutesX und y die konsumierte Menge eines GutesY ist. Die Budgetbeschrän- kung des Konsumenten istp_Xx+p_Yy≤M. Nehmen Sie im Folgenden immer an, dassp_y = 1 gilt.

Die unkompensierten (Marshall’schen) Nachfragefunktionen sind durch x(p_X, M) = _2p^M

X und y(p_Y, M) = ^M₂ gegeben. Die indirekte Nutzenfunktion istV(p_X, M) = _4p^M2

X.

a) Der Preis von Gut X sei ursprünglich p⁰ = 4 und sinke auf p¹ = 1. Das Einkommen des Konsumenten sei M = 4. Berechnen Sie die äquivalente und die kompensatorische Variation. (3 Punkte)

b) Nehmen Sie nun an, Gut Xwird von einer Firma mittels der KostenfunktionC(x, α) = αx² produziert, wobei α > 0 ein exogen gegebener Parameter ist. Die Firma verhält sich als Preisnehmer.

i) Berechnen Sie die Angebotsfunktion der Firma und den Gleichgewichtspreis von GutX als Funktion vonα und M. (2 Punkte)

ii) Für die Werteα₀ = 4undM = 4ist der indirekte Nutzen des Konsumenten durch 1 gegeben.

Es besteht die Möglichkeit, den Kostenparameter der Firma vonα0= 4aufα1 = ¹₄ zu senken. Die gesamten Kosten dieser Maßnahme in Höhe von ⁹₄ sind jedoch vom Konsumenten zu tragen.

Würde der Nutzen des Konsumenten bei Durchführung dieser Maßnahme steigen?

Berücksichtigen Sie bei Ihrer Antwort, dass der Gleichgewichtspreis von Gut X vom verfügbaren Einkommen des Konsumenten abhängt. (2 Punkte)

Aufgabe 5: Monopol (8 Punkte)

Betrachten Sie einen Monopolisten mit der KostenfunktionC(q) =q², wobeiC(0) = 0 gelte.

a) Die inverse Nachfragefunktion sei durch P1(q) = ^√4_q gegeben. Berechnen Sie die Mono- polmenge und den Monopolpreis. (2 Punkte)

b) Die inverse Nachfragefunktion sei nun P₂(q) = 5−¹₂q, wobeiP₂(q) = 0 für alleq ≥10.

Der Monopolist muss für jede verkaufte Einheit des Gutes einen Steuerbetrag in Höhe von T abführen.

i) Berechnen Sie den Grenzerlös des Monopolisten als Funktion von T und q. (1 Punkt)

ii) Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis als Funktion von T. (2 Punkte)

c) Die inverse Nachfragefunktion sei nun P₃(q) =

(₂₀₀₀

1+q , fallsq≤9 0 , fallsq >9

Berechnen Sie die Monopolmenge und den Monopolpreis. (3 Punkte)

4

Aufgabe 6: Allgemeines Gleichgewicht (15 Punkte)

Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit 2 AgentenA undB, deren Nutzenfunktionen durch u_A(x_A1, x_A2) =x

1 4

A1x

3 4

A2 undu_B(x_B1, x_B2) = min{x_B1, x_B2}gegeben sind.

Sofern nichts anderes angegeben ist, nehmen Sie an, dass der Preis von Gut 1 auf p1 = 1 normiert ist und die Anfangsausstattungen durche_A= (4,0)und e_B= (6,10)gegeben sind.

a) Bestimmen Sie die Nachfragefunktionen der beiden Agenten in Abhängigkeit vom (re- lativen) Preis des zweiten Gutesp2. (4 Punkte)

b) Bestimmen Sie einen gleichgewichtigen Relativpreis p2. (3 Punkte)

c) Geben Sie für jede der folgenden Allokationen an, ob sie auf der Kontraktkurve liegt oder nicht. Begründen Sie Ihre Antworten.

i) x= (xA1, xA2, xB1, xB2) = (0,0,10,10). (1 Punkt) ii) y= (y_A1, y_A2, y_B1, y_B2) = (2,0,8,10). (1 Punkt) iii) z= (zA1, zA2, zB1, zB2) = (5,5,5,5). (1 Punkt)

d) Geben Sie einen Preisp2und Anfangsausstattungen˜eAund˜eBan, so dass die Allokation z aus Aufgabenteil c.iii) im Gleichgewicht erreicht wird. (3 Punkte)

e) Nehmen Sie nun an, die Anfangsausstattungen sind durch e_A= (4,0)und e_B= (8,10) gegeben. Es gibt also insgesamt 12 Einheiten des ersten und 10 Einheiten des zweiten Gutes. Nehmen Sie weiterhin an, dass der Preis des ersten Gutes auf p₁ = 1 normiert ist.

Können Sie einen Preisp2finden der beide Märkte räumt? Begründen Sie Ihre Antwort.

(2 Punkte)