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III III J J J

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Academic year: 2022

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(1)

4.1 INTERNAL POTENTIAL

85

by (1-49). The result is (4-10) with

q

Ko(q) = 4~G J p(q): [Ao(q)q3] dq ,

o q

4 G q d

K

2

(q) ;5 J P(q)d [B

2

(q)q5] dq

o q

(4-26)

4

G

q

d

K

4

(q)

=

;3 J

o

P(q)d

q

[c

4

(q)l] dq

Here we have omitted the prime in the integration variable ql as we did before. The argument

q

of

K

i (

q),

of course, is identical with the upper limit of the integral (but not with the integration variable!).

4.1.3 Potential of Shell E

p

We now consider the potential of the "shell" E p bounded by the surfaces Sp and

s.

We apply the 6ame trick as before (sec. 4.1.1., Fig. 4.3). We calculate V. first not at P, but at a point Pi situated on the radius vector of P in such a way that r

<

rl is always satisfied and the series corresponding to (4-8),

Ip empty 0

FIGURE 4.4: lliustrating the computation of

V.

1 00 r"

-/ = ' " L.., -lP,,(cos'!fJ) r,n+

n=O

always converges (Fig. 4.4). For trus "harmless" point we have

V.(P;)

=

G

III

ydv

=

fr".G

III

rl

:+

1 P,,(cos'!fJ)dv ,

Ep n=O Ep

( 4-27)

(4-28)

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