1971 ТШ Диссертаций т соискание ученой степени доктора физиксмгатематичесішх наук 01.030 астрономия, астрометрия и небесная механика Э й Н А С Т О 750

4 1 0 750 ИНСТИТУТ ФИЗИКИ И АСТРОИОМЙЛ Щ Ш И НАУК ЭСТОНСКОЙ ССР

Я. Э й Н А С Т О

СТРУКТУРА И ЭВОЛЮЦИЯ РЕГУЛЯРНЫ x ГАЛАКТИК 01.030 астрономия, астрометрия и небесная механика

Диссертаций т соискание ученой степени доктора физиксмгатематичесішх наук

I ТШ

/ Y ^ N S V L KSrqensa r >'^{f 1} "-т-'г1--- ' ' " - ' - ' т г і и т і . Korgema Atestnt- '* 'Г ѴіоО-ѴІ К ЗгЧ,-С с ^ < ? • W" «73,.*. on k h n i ! u d

t VaitokirS kait w V ." * ' ? ' ^ * 1 i '?Аг_^п.

ТАРТУ 1971

СОДЕРЖАНИЕ I Т О М Введение

Часть I . Прострадотвеішонршематііческая структура Галактики

А. Кинематика подсистем Гадавши 1. Кинематическая структура главной последо­

вательности

2. Определение дисперсий скоростей ззеад по ра­

диальным, теагеициальтм и простраветвевнш скоростям

3. Об асимметрическом смешении центроидов звезд 4. Кинематические характеристики и возраст под­

систем Галактики

£, Моде» Гадвьяиш и система галактических параметров

5. Модель Галактики и система галактических параметров. Первое приближение

6. Система галактических параметров 7. Модель Галактики

I I т о н

Часть II» Методы определения проетрвастволдо- кішматиіееіфй структуры .реетдяріг.дс

звездных систем

А. Основы теории, построения омідтрдчеевях моделей звездшах сяетеи

8. Классификация моделей. Требования физической

корректвостз 8 Д - 14 9. Функции и параметры онисаная 9.1 - 19 10. Построен» пространственной модели І О . І - 25 11. Построение годрсщшамщвекой модели I I . I - 17 12. Пршшенво теореж, о вириале к определению

массы звездных систем 12.I - 10 Б. Специальные модели звездаж систем

13. Иекоторм© семейства специальных моделей 15.1 - I I 14. Полишмшльшя модель І4«І — 15 15. БшдаиЯзъяая модель 15.1 - 24 16. Гидродинамические модели на базе модифициро­

ванной экспоненциальной функции 16,1 - 20 Часть I I I , Простраиствеано-кивематическая

структура щдактюш дтромааш

17. Модель распределения массы 17.1 - 25 18. Гидродинамич#ская модель 18.I - 15 19. Спиральная структура І 9 . І - Ю 20. Структура составляющих 20.1 - 26

21« Реконструкция динамической эволщии Галактика 21,1 - 13 22. Физическая эволюция З Е е з д н ы х систем 22.1 - 36 23. Функция звездообразования и галактически©

подсистемы 23.1 - 24 Прицожедие

24. Дальнейшие задачи исследования регулярных

галактик 24.1 - 3

Заключение 1 - 4

ВВЕДЕНИЕ

Обычно принято подразделять звездную астрономию на теорию звездных систем и наблюдательную звездную астроно­

мию. Классическая теория звездных систем охватывает звезд­

ную динамику и статистику» а наблюдательная - непосредст­

венную информацию о структуре и составе звездных систем и различные астрономические и астрофизические методы ее полу­

чения.

Примерно 25 лет тому назад П.П.Паренаго ввел понятие практической звездной динамики Ш § предметом которой яв­

ляется исследование структуры конкретных звездных систем на основе щожйательных данных с применением теоретических соотношений, выводимых в динамике звездных систем. В настоя­

щее время при изучении структуры звездных систем помимо звездной динамики применяются и другие теоретические дисцип­

лины - теория эволюции звезд и нуклеосинтеза химических элементов, газодинамика, релятивистская астрофизика и др.

Сохраняя удобішй термин практической звездной динамики , целесообразно под ней подразумевать применение результатов теории при исследования структуры и эволюции конкретных звездных систем.

Основным методом практической звездной динамики является построение моделей исследуемых объектов. При рассмотрении теоретических проблем об-чво существенней только опреде­

ленный аспект модели и нет необходимости добиваться репре­

зентативности модели в других, второстепенных для данной проблемы деталях. Практическая же звездная динамика ставит своей целью разработать возможно более роп/резептативной моделей, в которых осуществляется сздтез разнородной на­

блюдательной информации на основе результатов теории звезд­

ных слетом.

К основным задачам практической звездной динамики

нужно отнести и исследование эволюции звездных систем. При этом проблема эволюции рассматривается в первую очередь

как наблюдательная» т.е. эволюционные выводы делаются на основе теоретической интерпретации подходящих наблюдатель­

ных данных.

Совокупность работ, послужившая^для настоящей диссер­

тации, посвящена разработке методов практической звездной динамики и их применению к исследованию структуры и эволю­

ции регулярных галактик типа нашей Галактики. Мы не стави­

ли своей целью дальнейшую разработку чистой теории и полу­

чения вов-х наблюдательных данных, так как уже имеющиеся теоретической и наблюдательной информации гораздо больше, чем можно б-ло обработать и объединить в одном цикле работ.

Интерес автора к данной тематике возник уже в первой половине 40-х годов, когда автор, будучи молодым любителем астрономы і, с увлечением читал статьи Э.Эпика, Т.Роотсмяэ, А.Кшіпера и Г.Г.Кузмина по структуре и эволюции звезд и звездных систем на страницах Календаря Тартуской обсерва­

тории. Здееь хотелось бы отметить пионерские работы Э.Элика [2] и Т.Роотсмяэ /"37, положившие начало выявлению связи между возрастом и пространствепно-кинематичеекими характе­

ристиками подсистем звезд Галактики. Непосредственный тол- чек для начала исследований по практической звездной дина­

мике блл получен в 1951 г . , когда автор обсудил с П.П.Паре­

наго и А.Г.масевич возможную тему дипломной работы, Ожш советовали исследовать кинематику звезд в средней области главной последовательности, где недавно было заподозрено разделение последовательности на две части. Из этой работы вырос цикл работ по звездной кинематике, послужившей основой для первого раздела первой части диссертации.

В 1952 и 1955-56 гг. автор выполнил расчеты для модели Галактики Г.Г.Кузмина f4, 5 J . В ходе этой работы обнаружи­

лось, что модель может быть уточнена, если при ее построе­

нии использовать некоторые дополнительные данные» которые в то время не -принимались во внимание. Лдея комплексного использования наблюдательной информации и результатов тео­

рии была впоследствии применена при разработке концепции

3 -

о согласованной система локальных галактических параметров и при построении новых эмпирических моделей Галактики.

Соответствующий цикл работ входит во второй раздел первой части диссертации.

Построение модели Галактики наталкивалось на две труд­

ности. Во-первых, результат сильно зависел от методики построении модели, в частности от выбора исходной функции описания. Во вторых, вследствие нашего положения внутри

Галактики трудно получить картину ее структуры в целом. При пополнений наших представлений о глобальной структуре Галак­

тики существенную роль играет исследование других подобных галактик, среди которых наиболее подходящим является галак­

тика Андромеды МЗІ. Так возникли два цикла работ, по мето­

дам построения моделей галактик и по изученл) структуры галактики МЗІ, которые образуют содержание второй и третьей части диссертации.

Эгген, Лиядек-Белл и Сендидж [б] показали, что на осно­

вании наблюдательных данных о пространственно-кинематиче­

ской структуре подсистем разного возраста можно делать оп­

ределенные выводы об эволюции Галактики. Успех этих авторов побудил нас использовать собранный материал и для выяснения возможного пути эволюции Галактики* Помимо динамической

эволюции мы исследовали и физическую эволюцию, следуя при­

меру Тинсли [ 7 ] . Рассмотрение вопросов эволюции позволило придать предлагаемой диссертации более совершенный характер.

Построенные модели нашей Галактики и галактики Андро­

меды более подробны и репрезентативны, чем известные из литературы модели. Но имеющиеся наблюдательные возможности для улучшения моделей далеко еще не исчерпаны. С другой стороны, разработанная методика может б*ть применена и для изучения структуры и эволюции других галактик.. Программа уточнения сведений о структуре нашей Галактики и комплекс­

ного исследования других галантин представлена в приложении.

Большинство результатов, изложенных в диесертациц

опубликовано. Соответствующие работы воспроизведены частично без изменений, частично в сокращенном или переработанном виде. Некоторые результаты, полученные в последнее время, еще не опубликованы, так что диссертация представляет

4 -

самостоятельное значение. Расположение материала в общем хронологично, но имеются некоторые исключения. Список ли­

тературы дан в конце каждой главы. По техническим причинам иллюстрации и таблицы к некоторш главам даны не в яексте, а в конце главы. По той же причине в большинстве рисункам и таблицах использован английский текст. Каждая глава имеет самостоятельную нумерацию страниц, причем первИ номер ука­

зывает на номер главы.

1. П.П.Паренаго, Успехи астрономических нжук, 4, 69, 1948.

2. E.Spik, ffartu Publ. jJjO, No.3» 1938.

tf.Rootsm&Q, Tarfcu Tahefcorni Kalen&er 1943» aastaks, 74 (Новые идеи в связи с проблемой эволюции звезд, Кален­

дарь Тартус.-.ой обереватории на 1943 г . ) . 4. Г.Г.Кузмин, Тарту публ. 32, 211, 1952.

5. Г.Г.Кузмин, Тарту сообщ. К? 3» 1956.

6. O.J.EgseD, D.LyDdoc-Eell, A.Sandage, А р . J . 136, 748,

1962.

7 # B.M.Tiasley, A p . J . r g l , 547, 1968.

Литература

I

•ШОПОВ

и © § ттшшвіштвтт т к з е « § ш / " 1 7 : ш р и и чвал п о о а ю »

£ . а о т 5" . о

п о у 1 G

в в е л ь э в я о я а г ю г в ч о ѳ к я ш я м ь а р у ш е о в я о р ш ш щ » я і ч ш 'V, ' < - ,; " / у\,> г з < * •

г д а к ш з * щ і я о д в я о б ш * адшвв д в у х в в в и е ш а ш ш я в о р е »

з а в щ з р о т Л ^{ч а е т г ш і} ю з і ^ ш и і ш я ^в а я в т р в * -

В'твйзВЛЯВННЯИРОЯ «ИИрКЯ»© ІЯЗііі Ц у і і и В ВИУЖ 3BUBHD ОСвЯѴЯЯЭЦВВОѴ

e p j t от і і р і і ^{^ р ^ ш} ^ о а а п р т в ш * / " 2 7 , а м в ш

ѵтітЛ ч а а ч ж г ж з в о в ^ ^ щ ^ ш ^ ^ ^ ш ^ ^ ^ » * ѵжш

© й р ш ш » я ж а м з ш и ж ш ш ш р щ в ^ ш в в ж ш г щ ш — р і Р і ^ з швавй дазявржіі в ш р ш і « г и ш ц г о б о я ы о о і я в » »

першей скоростей. При этом оказалось* что при переход© от более ранних к более поздним спектральным подразделениям доля звезд первой группы уыепьсается от 0.9 до 0,4.

Если группу звезд е шлшн скоростями отшеетшть со звездами первой части главной етследоватеошости, а группу звезд о больший скоростяш со звездами второй части после- доштельноети, то полученные результаты показывает, что

первая часть главной шследозательностн не заканчивается у спектрального типа 6 , а продолжается далее в сторону более поздних спектральных тгооз. Но возможно, что звезд й-карлйки с малыми скоростями поздних спектральных тишв не связана генетически со звезда» первой части главной последователь­

ности. Тогда наш результаты указывают н а неоднородность состава второй части глазной последовательности.

С целью дальнейшего изучения кинематической структуре главной последовательности мм расширили в настоящей работ©

исследование скоростей-звезд этой последозательшети в сторо­

ну более ранних и более поздних спектральных классов (до А5 и 10. Как и в предыдущей работе, испольэсшлись танген­

циальные скорости звезд, распределение которых представлялось в вщс суш двух вішрщішдовых распределений и определялась параметрн этих распределений.

Основными источниками материала служили, к а к и в пре­

дыдущей работе, сводный карточный каталог параллаксов П.ПДІаре- паго и каталоги собственных двахешй. Кроме того бшт исполь- зоваш сякоки М-карлшшв Еысотекого / " 5 7 .

Как уже о т м е ч а д е о ь в нашей предыдущей работе, материал в каталоге П «И ЛІарепаго зшепю искажен влиянием- селекции ш скоростям. Особеипо сильно искажен материал в случае абсолюте* слабых звезд.. Искажения здесь столь велики,, что уго нельзя применить щвбшштшМ спозоб учета селекции, из по с е в ш и й наш в предыдущей" работе. Позтому в случае К-щрліков-сІщі пр вметен дрр*©§ сшеоб учета, селекции В слу­

чае же М-карликов ^;б**жи исдользозавм в ©сяовшш только дзшш©

Бысотшеего, далучвдаые им о о спектральнш щданакш и свобод­

ные, поэтому, от впяния .по скоростям.

Содерванв© работы вкратце следующее.

В первых трех парагр#ах даетоя теория метода обработки тангевтпшышх скоростей в предположеши наложение двух

жварщшл&дсшх распределений. При отом в первом трагрзфе рассмотрены обіще основы метода, а во втором и третьем пара­

графах излсжота способ учета ошибок тадаекщшльных скоростей"

и иерашшеряостж распределения звезд по небу, я влияние возможных ошбок в задаваемых параметрах,

В четвертом, літом и шестом параграфах описаш обра­

ботка материала А, F , К к М-ззезд глазпоіі последователь­

ности. В седьмом параграфе рассштргоаются некоторые рабо­

ты, связанные с р а з д е л е Е и д а глазной поеледоштельаеети на две части по астрофизическим, признакам. Наконец, в заклю­

чительном парагар($е делается попытка интерпретаций получен­

ных результатов с косаогсшчеекса точка зрешя.

5 I , Цдгсд.обработки ттериада

Осшвы метода обработан наблэдеяного распределения тангевииашшх сдароотей в нрешюдоиении наложения двух различных шзарцднльдошх распределений пзлоиепы в нашей предмдуші работе [23 ^ѣ Ниже приводим их в несколько модифи- щровакш® и дополненном шде.

Метод обработки материала состоит в вычислении теоре­

тической функции распределения таагенниагьннх скоростей как сушы двух щварцдальдовнх распределений и в определении ее параметров путем сравнения с набявдевной функдаеі распре­

деления. За иежоше параметры берутся: дисперсия скоростей групп» звезд с мшшия скоростяш б , , дисперсия скоростей

звещ с большими скоростями о^п и доля звезд первой группы ж . При отом под дисперсией отроете! о подразумевается дисперсия, сюответствувдф&я малой полуоси двуосисго йзарн*»

шльдова распределения. Отиодавие н е маю! полуоси к боль­

шой к считается заданным. Кроме того считаются заданнмми параметр* £⁰ и q^c , связанные с положением цеитроида распредежеяия скоростей (см. [2] % % 3).

Для вычисления шварцншлздовой функцип распределения таігшциальвш скоростей иушіо преще всего в ы ч и с л и т ь эту функцию дли цормжрованшх тзж»еншалькых скоростей, т.е.

для скоростей, единицей которых является \f2c . В нашей предыдущей работе [2] для этой функции был® получено сле­

дующее выражение:

Фіиіф*(ц,^П)дігі)сі^П, ( І . І )

о

где

- норшретшшш тапгепцйЕльная скорость. Ф^м (u^t q} - ыаісс- веллова функция распределения нормированных тшгенциашшх скоростей для малой области неба, і - пормнр&Енщ танген­

циальная скорость центроида этого распределения и gfqj - некоторая весовая функция. Для Ф^/и,/?/ имеет место сле­

дующее выражение (см. напр. 12.7):

Ф* iu,ql=2iie'^u* "²ⁱIcf2ur?J, <^х*³>

причем І⁰ - функция Бесселя нулевого порядка. Выражение

для gtqi получено в работе [2]; ода содерзпт параметре к , Задав некоторые приблшенгше значения для ff^z и б^{п $} иоаш перейти от шзархшдьдоаой функции распределения нор­

мированных скоростей Ф(цІ к изарнда^довоі функции распре- доленпя обычных скоростей ffvl* • Вычисление нроисхедат по форыуле:

?М-Ш

1ТЬ)- (1.4)

В работе /2/функции Ф(иІ и <р/-ѵ/ были обозначены од­

ной и той не буквой Ф ^ш что, однако, монет вызвать недо­

разумения. Нозтому в настоадеі работе для стих функций приыеняшея различные обозшчепая. ' ¹

п а ж е » • « ) « я й г е г ^ ш и » з ш ^ д а е й » " • •

те N - п о л * * * тюж w^m ш Qf^l - к о я и я & ж т , t w -

tf/W ~ />, *!r*dr ( 1 * ? )

гае г - р е я е т е д а ш и ^ / а , < ѵ - ш эдйршии аэ»эд

доякіш Спать* « ш щ и й * ш у ц ш р о т а ш и м » * і т * А і [fwdv « i ,

М'<р,„М= Mf(<*J,

<г^; « <т^{г г} » Л и » у п р о т е » л о п т » » « в

ОШшбо зависит от , а при Qf<^r) - I , как ш узадш

h i i s c, отбрасывание поправки N' как искомой величина вполне

законно. Условные уравнение для получения поправок к исход­

ным значениям N' , эе , сг^т , o^tI получим, разл^ая н'<ръіѵі в ряд ТэШюра по нсісомым поправкам и ограничиваясь линейными членами. Разделив полученное уравнение на N' , будем иметь:

X -вектор искомых поправок и Na (wl - вектор частных производных N'<pjvlm параметрам, поправзш к которым пщтся.

Целесообразно считать за искомые поправка дисперсий б^х и о^п не их абсолютные попрании 6о^х и йа^хг , как это было сделано в / 2 7 , а относительные поправки Да^б^ « йіпа^г и So^u/6^JT » ulnc^tt • Кроме того, целесообразно считать за пксоную шпрашу я¹ полному числу звезд его относитель­

ную поправку AN'/N' . Тогда вектор х состоит из компо­

нентов:

(1.9)

г д е

(І.ІО)

AN' х^йя, ^iftnCj, x^3s6tnff^t ( І . П ) а вектор QffJ и з компонентов:

( I . I 2 )

причем

( І . І З )

и

5 W (I.I4)

1 . 7 -

(в отличие от [2 7, где snrt - д<р(іг//дб ) . Оункщя ^^ѵ>

м о е о т быть вычислена либо по формуле

либо по формуле

причем

Эти формула следуют из (IЛ4) и (1.4).

На основания условных уравнений (1.9) получаем нор­

мальные уравнения:

Ах = у , С І . І 8 )

где /4 - матрица нормальных уравнений н у - вектор их правых частией. При составлении нормальных уравнений нужно учесть вес услошых уравнений. Так как средняя флуктуация числа звезд равна корне квадратному ш его ыатшатшеского шгщання, то вес условных уравнений в единичном интервале тангенциальных скоростей можно ваять равным

р М ^ ~ - tt.19)

В отом случае средняя ошкш условного уравнения (1.9).

соответствуй^! единице веса, равна • Для олшевтоз матрицы А тоща имеем:

о

а для компонентов вектора -

a;(<u-)2l<r)Q«r) ,

- ( І . 2 І )

причем t(N'J >г(Х) ^{t <fyow в г ѵ о ;уу} - средние ошбки

N' * х t о² и cr^7J . Из (1.4), ( І Л б ) и (1.20) нетруд­

но заключить, что алементм матрянм А , а следовательно и элементы матрицы В , не зависит ,от абсолютных значений

а^г и б^Х1 , а только от их отношения о^г / а^ІХ и от эе (а также, разумеется, от к ⁹ £⁰ и іо пм обоих

Б ш а р ц а и л ь д о в ы х раенределешй). Кроме того, элементы матриц А и В не зависят от полного .числа звезд л/' . Этим

матрица А ш В отличаются от наград "4 к А'* в падай предыдущей работе /"27, Независимость матриц /1 и 5 от

Репеішоі нормальных уравнений (І.ІѲ) является:

х = Ву, (1.22) где В - матрица, обратная матрице нормальных уравнений

А • Элементы матрицы В позволяют кроме поправок к ис­

ходным величинам вычислять также их среднее ошбки. Так как средняя ошибка, соответствующая единице веса условных урав­

нений! равна t>lHN' , то, согласно формулам способа в ш - меньших квадратов, получим следующее выражение:

rijefXji-ifXji-^fr і (1,23) где k;j - элементы матрицы В , etx;i и их-і - средние

ошибки х; и xj , а пу - козффициент корреляции менду ошбками х; и X} . Так как гц « I , то

l²fX;/=jj7- (1.24)

Ео ошбки поправок искомых величин равны ошбкада самих искомых величин. Поэтому

£(N1

£(Х⁰^—^г ' £(Х,)=£1Х),

абсолютных значений а⁷ и О^І: я от л-" достигнута тем, что за искомые ноправки л/' и <7^Г п <з,^х взяты их относи­

тельные поправки, а вес условных уравнений взят независимым от /V . %о касается компонентов вектора у , то она имеют теперь также несколько иной смысл, чем в работе- /"2.7,

Если селекция материала по тангенциальным скоростям отсутствует, т.е. если Qtvi = I , jo а^ос « I , a ^w с

» I , 2, 3 исчезают, поскольку Ja;t<r/d<r = 0 при / # О, Тогда система нормальных уравнений состоит из уравнения

^ = у^а и из трех уравнений, содержащх только х^і , x^z и х³ . Подставляя в (1,21) выражение Е«гі ( І . І О ) , находим у<7 * лѵ/Ѵ - I . Учитывая, что Х^Е = AN'IN' ^t получим

А/'ш А/ ^# Отсада следует, что за искомое значение л/' можно сразу взять N' ** N , полагая

= т Ѵ / - ^ «г/. ( і . і о ' ) Три нермальнш уравнений, еодорвадае дг, , /^г и х⁵ не

отличаются тогда от уравнений, которые получим, отбрасывая в условных уравнениях (1.9) член а⁰ііг)х⁰ . Ото значит, что при QM » I можно просто отбросить /У' как искомую вели­

чину и считать за искомые только ж , с^т. и о^ХІ . Векторы Qiirj , х и у состоят тогда не из четырех, а только из трех компонентов, а матрицы А и В не из шестнадцати, а из девяти элементов»

ЧС&ло искомых может уменьшться и в тон случае, если часть параметров дс , а² и а^хх считать известной из других определений. Тогда соответствуете члены из условных уравнений (1.9) выпадают, вследствие чего число компонентов векторов сну; , х ш у будет опять-таки меньше четырех, а число элементов матриц А и В меньше шестнадцати.

Но число компонентов векторов аіѵі ^t х и у и элемен­

тов матриц А л В может и увеличится, если решать услов­

ные уравнения (1.9) сошестно для нескольких групп звезд, считая для ©тих групп некоторые из параметров х , о^х и

о^хх одинаковыми. Такое решение было выполнено в работе /"27, где фигурируют шгтикошояентнвѳ векторы и матрицы с 25

элементами.

- I.IO -

Если часть параметров эе , б^т> и а^ХІ считается известной из других определений, то существенно учесть влияние возможных ошибок в отшс параметрах. Для этого необходимо знать произ­

водные искомых параметров по задаваемым параметрам, или, что то же самое, производные приращений (поправок) искомых параметров х; по приращениям задаваемых параметров х^к . Производные дх[І дх^к находим из условных уравнений:

а м = -а «г} , (1,26) ах^к

причем векторы а(ѵі и х состоят, разумеется, только из трех компонентов, которые соответствуют искомым параметрам.

Из (1.26) следует система нормальных уравнений и их реше­

ние:

дх^{к к} ' дх^{н dz}k '

где вектор z^k состоит из компонентов а/л . Аналогичным образом мсшо вычислить влияние ошибок паргщтерв к , Щ⁰ и ц⁰ . К этому вопросу ш возвратимся позднее.

Наряду с 9е . о^х и о¹² весьма ваапой характеристикой распределения скоростей является средняя дисперсия скоростей

бд, , определенная формулой:

Если центроиды обоих шварадильдовых распределений совпа­

дают, то вычисленная по этой форыуле дисперсия соответствует малой оси двуосного эллипсоида скоростей J При смещении же центроидов картина несколько усложняется; однако, если сме­

щение не очень велико, то все ш приблнзенво соответст­

вует малой ©ей формально вычисленного двуосного эллишовда скоростей. Для средней ошибки £(o^tn) имеем:

£^A(oJ (1.29)

где

/ _ г - г - депо* діпа^м . t

причем

діпб^м

дх²

дхо

- І . І І -

дэе " Zo^ '

дСпб^Іг с?

( І . З І )

Если часть параметров распределения скоростей задается, то в (1,30) фигурируют лишь члена, соответствующе пскомым параметрам. Возможные ошбки в задаваемых параметрах учиты­

ваются путем вычисления производных о^т по стим параметрам (по их прііраценішм х^ )

діпс, _{ді. Пбп} дх;

дхі дх^к

(1.32) Средняя дисперсия о^т монет быть вычислена не только по эе и полученных путем решения условных уравнений (1.9), но и значительно более простым способом.

Выражая квадрат тангенциальной скорости *г^£ через прямоуголь­

ные компоненты, параллельные осям зллнпза скоростей в данной малой области неба и усредняя по скоростям, получим следу­

ющую формулу (звездочкой будем обозначать величины, относя­

щиеся к малой области веба):

2. _ (1.33)

где

7 - /2 +2и'^г (1.34)

Здесь и о - нормированная таін*енциальная скошсть цинтрон- да и к - отношение малой полуоси эллипса скоростей к боль­

шой в данной малой области неба. Для стих величин имеют место формулы (см. напр. A J ) :

u^u⁰sin2^t -fl^^/ji-^s/n²X^f (1.35)

где и⁰ - нормированная скорость центроида, к - шпрезиему отнесение малой полуоси двуосного эллипсоида ск^юстей к

его большой полуоси, а X и Х - "расстояние от апекса и вертекса. Из (1.34) н (1.35) следует:

/B*=2 + (p-jJsin^sx+2i(;sinzA. ( І . З О Усредняя ^~ по всему небу с весом, щ>оноршішальнш эле­

менту телесного угла (т.е. весом ^sinJdX или %s/nxcfx ) • получим для всего неба:

~"^г^р°², (1.36)

где

Отп формулы соответствуют одному эллипсоидальному распре­

делению. При наложении двух эллипсоидальных распределений имеем для малой области неба:

а для всего неба:

причем для /s^M (или р* ) имеет место формула:

где /Зг и / з^{г г} (иди / з * и / з /^х ) - соответственно зна­

чения /в (или /з * ) для группы звезд с малаш и большая скоростями.

Используя известные правила теории ошибок, находим также выражение для средней ошбки дисперсии;:

\

( 1 . 3 3 ' )

*t**^z ' (1.40) причем везде при усреднении вез принят равным f(<v)dv

/еы. (1.6)7. В частности, соли Qf-vj ^e I . получим:

Результат, который п лучаетея для ^ по формуле (І.Зб ) , не обязан совпадать ^результатом, получаемш на оспозанпи формулы (1.28). Однако, если теоретические функ­

ции распределения тангенциальных скоростей <p^m{tri хорош соответствуют паблщеппому распределению ftvl , то различие между результатами для а^Іп , п о л у ч а ю Е р м с я различгшш спо­

собами, очень незначительно. Различие мевду средней озибкой а,^п , получающейся различными способами, также очень мало.

Сто позволяет путем вычисления о^т двумя способами контро­

лировать результаты, получаемые для ?е , °і и о^ХІ

При вычисленнях для параметра к было взято, как и в предыдущей работе, значение 0.60 (согласно П.Е.Яаренаго).

Для параметров $⁰ и %⁰ были приняты значения: 4 от - 1.00, toi ^e 0.50; 4^0ІІ « 0.50, іат^ 0.75. Еыбор значений <?*

и у⁰ основывается па рисунке I работы [2 7, на котором изображено раепрлоаеиие центроидов некоторых изученных П.ПДІаренаго Ш групп звезд в заваоимсзж от <?⁰ и %⁰ .

Оказывается, что функции Ф^х(иі и Фціиі отличаются друг от друга весьма мало. Поотону, если не требуется

большой точности, то для обеих кинематических групп мошю взять одинаковые значения функции распределении полиро­

ванных тангенциальвнх скоростей. Ото и сделано нами в ряде случаев.

§ 2 . Учет ошбед тангенщщльнше скоростей В предыдуцем параграфе мы не принимали во внимание искаиения наблюденной функции распределении тштенцйальных скоростей нйблвдательньш ошибками. Чтобы учесть зги иска­

жении, следует взести соответствующе искажения и в тѳорети-

- І Д 4

ческио функция распределения q> и у? /«-j • Тогда полу­

чим некоторые функции распределения IpT^rj ^в <p^zt«ri . которые назовем редуцнрованиыш функциями распределения. Вычисленная на основании стих функций функция распределении тавгенцшлв- них скоростей, как сумма двух шзарцшильдо вых разводелений, -

f^m(«r}^ Э?(р^х(4Г) +/4~д£)<р^гі{4ГІ (2.1) - может уж© непосредственно сравниваться с наблэдевной

функцией распределения ffvi .

Редукция функций cp^z t*nи cp^XIfv/ происходит по формуле:

f(<rl=f(pt*r')p{4r, <v'id<r', (2.2) со

о

где лг' - действительная тангшдаалъиая скорость; *г - ис­

каженная наблюдательной ошбкой тангенциальная скорость и pttr, ѵ'і " Функция распределения <г при заданном <ѵ' .

Рассмотрим, как вычислить эту функцию.

Так как

іг=Ь,7Ь§-, (2.3) где /и, - собственное движение, а п - параллакс. Щшівж

в ѵ обусловлены ошбкой в / 6 и ошибкой в , причем эти ошбки можно считать независимыми друг от друга. Пусть

где и Tt* - истинные значения собственного движения и параллакса, а и л: - их значения, искажетше опибкой.

Тогда искаженная ошибкой тангенциальная скорость вычисляется по формуле:

<г=2^' ( г . А Пусть, д а л е е , p⁴( ^ t ^ 7 - фушешя распределения ^ и p²f⁴i'^ir')~ Фундая разпределенш ^ (в обоих случаях при

заданном ^г' ) . Совместной функцией распределения ^ и <£

является р,'р^г • Чтобы получить функцию распределения іг , следует проннтегрироватв' р¹ • р² по области значений

ѵ, \\ <f² , соответствующей промезутку <г мсхду ^ и ѵ+ d<r, и разделить результат на сі<г . Берем за пере­

менную гаітеграцші <г⁴ и вводим вместо переменной «с перемен пую ^ , причем по (2.5) d<r^ald<r «= <г'/<г⁴ . Тогда получим:

р(<г, <г'І =fpi, «"Ір² I f*r'J-£-dtr⁴ , (2.6)

о *

Аналогичным образом Функцию р(ѵ, tr'l можно получить, взяз за переменную интеграции <г„ пли какую-либо другую функ­

цию ОТ и <г^г ,

Ошибка собственного движения /.с обусловлена ошбками его компонентов, которые обозначим через /&, п / г * • Если Функции распределения /і⁴ и /u,^z заданы, тоу^/^^'/мовет

быть вычислена но зтим функциям в принципе так же, как

вычисляется р{<г,<сг'/ н о нj O/ ^ / ^ V и р²(лг^,У) , Допустим, что оиийш и распределяются по нормальному закону, и что средние ошбки / t , и — и s(/cc²i - равны мшду собою. Тогда для /Ѵ^ѵ^'/получается выражение," анало­

гичное маковелловой функции распределения тангенциальных скоростей для малой области неба (1.3), причем роль нор­

мированной скорости и и нормированной скорости центроида /? играют соответственно в 1І\/2.С^І1 , где

/4 ^(2.7)

Учитывая, что du(dvⁱ~i//2v'£;ⁱ получим на основгнии ^ І . З ) :

€ j f + <Г'г

Стот результат совпадает с результатом, получеепш Паленом (см. Л?/* стр. 55),

Вид функции д л ^ , 'tr'j зависит от того, определяется ли ѵ по тригоиомстричезісим или спектральвш параллаг.сам, или по взвешенному средыеиу этих параллаксов. Для тригоно­

метрических параллаксов можно допустить нормальную Функцию распределения их ошибок. Заменяя в этой функции < & через

согласно ( 2 Л ) . н учитывая, что/Мі/^/ * ѵъч*? , по- лучин:

PzJ^ f/' » * ^ ^ / ⁽²-⁹>

где

Сг і г ^{( 2 Л 0 )}

- средняя относительная ошбка тригонометрических парал­

лаксов* Коли же да пмеем дело с спектральныш параллаксами, то уместно допустить, что нормально распределяются не ошбки параллаксов, а описки еоответетвующх абсолютных величин м , поскольку непосредственно из набяЕщений определяются абсо­

лютные величины. Так как Сптг'/я « _ о.46 ( / у -л?')# где м - искаженная ошибкой абеодатвая велижчна, в м¹ - действи­

тельная абсолютная величина, то согласно (2.4)

епѵ²Іѵ'=-0/-іп(М- МЧ, ( 2 Д І ) Подставляя в функнш распределения ошибок абсолшой величины

М-М' согласно (2,11), и учитывая, что OMldNld<r^zu //«$^# получим:

где

- средняя относительная ошибка оневтраяннх параялшош, причем £{М) ~ средняя ошбша епежтральвих абоолютких величин*

В о л и параллакс является вз в степным ередаш из тригоно­

метрических і спектральных дараллакеов, то в отом случае

_ £ = Ж + - ^ / (2.14)

где и р² — соответственно веса тригошжетргоеоких и епштральнш параллаксов,, а и <£² - значения <ъ •

1.17

соответотвуецие трігоншетричесішм н спектральным параллак­

сам. Полагая веса обратно пропорндоналшшш квадратам отно­

сительных ошибок параллакса н требуя р¹ • р^г = I , получим:

, 2

+ С² / Я г ^ +

Для функции ае разпределения л% будем иметь:

г* + fz і Рг рг + Y>Z ' (2.15)

оо

f>23 (Ч / ^-jfitHbt. * 7/°« («г^г, *"J &^г1 , ( 2. 1 6 )

о ²

причем и ді%^гІ' д<г^г подставляем согласно (2.14). Вывод этой формулы аналогичен выводу формулы (2.6).

Для различных звезд функции р(ѵ, ѵ) могут быть различны.

Поэтому окончательная функция p(<r^t ^7 д о л е ю в ы ч и с л я т ь с я

путем усреднения функций р для отдельных звезд. Как віпим, точное вычисление ^/^Упредставлиет собой весьма трудоем­

кую задачу. Однако нет надобности производить вычисления с очень большой точностью* Поэтому допусти» некоторые упро­

щения. Во-первых, в случае звезд, расстояния которых не очень велики (в данном случае это имеет место), £Ѵ весьма мало и значительно меньше С?/ и Ѣ^г2 (не считая очень малых ^ ) , Поэтому допустимо половить

р / ѵ , ѵ')~р²(<г^г , 4гЧ. (2,Г7) Далее допустимо рассматривать p^z(<w²ⁱ is'} как усредненное

из и p ^{z z} , соответствуюарх немногим дискретнш зна­

чениям ^Сг, и ^С\х ^"не вычисляя p^z3 но ^{( 2, 1 6) 7 ,}

5 3. Учет неравномерности распределения звезд по небу*

Влияние воэмояпнх опибок в задат&ешх параметрах**'

§ 4* ОбщоЧщ^ собственных движений ^ и F -каодиков

§ 5* Обработка соботвендр: двщеді. „К-карддкор

* Парагарфы 3 - 6 представляют, в осноакш, лань техниче­

ский пнетрес, и мм их опускаем, г-

§ б. Обработка собственных двшений М^сардвяов,

§ 7, 0 разделение главной последовательности на две части по астрофизическим признакам

Как показывают результаты прсдцдуідах параграфу» и ра­

боты/"27, распределение скоростей звезд глазной последователь­

ности от F до М не являются шарнпильдовым, а представ­

ляется хорош суммой двух различных пварцшдьдевых распреде­

лений. Таким образом, всю эту часть главной последователь­

ности оказывается возможным разделить па две группы с разлш- ныда киксматическиш характеристиками. Однако, это разделе­

ние статистическое. Оно позволяет утверщать, что практи­

чески вое звезды, скорости которых превышают в5 км/сек, принадлежат к группе с больной дисперсией скоростей. Что не касается звезд с мевьшша скоростями, то можно указать лишь вероятность привщяешооти звезды к той и л иной группе.

Воэяиваот вопрос, нельзя ли найти такие физические признаки, но которым можно оыло бы разделить звезды на дзе группы в каэдом индивидуальном случае, исследования показали, что такие признаки существуют. ^ук е Высотошй обнаружил, что некоторые звезды тина ^ обладают ненормально сильными 6 -полосами и водородными линиями ^ 2 0 / , /*2і7, Высотский прево- начально связал ото явление с карликовой и гигантской природой звезд и не обратил на него особого внимания, хотя он уже

тогда заметил, что усиление G -полос и водородных линий статистически связано с большими собственными движениями.

Недавно появились работы Редан fezl Jzzlu Выеотского и Скумапяча ^247, где упомянутые спектральнне характеристики используются уже сознательно для разделения звезд на две группы. Вопросу о спектральных оеобеяшс1Ж_бьштролетшщх звезд посвящен еще ряд других работ: /25?, / 2 б 7 , [ZU и/287.

Зти работа показывают, что существуют шределенше спект- ралыше признаки, позволяющие выделить быстролет^еіще звезды из других звезд главной последовательности в спектральном диапазоне примерно от F 5 д о ^ 5. Для более поздних спект­

ральных типов главной иослщовательности такие спектраль­

ные различия исчезают /~23/, / ~ 2 Т 7 .