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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Moses Ganardi

Logik SS 2014

Ubungsblatt 9 ¨

Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass die Pr¨ adikatenlogik ohne Gleichheit unent- scheidbar ist. Reduzieren Sie dazu das Postsche Korrespondenzproblem auf das G¨ ultigkeitsproblem:

Postsches Korrespondenzproblem (PCP)

Gegeben: Eine Folge von Paaren (u

1

, v

1

), . . . , (u

n

, v

n

) mit u

i

, v

i

∈ {0, 1}

∗

Frage: Existieren Indizes i

1

, . . . , i

k

∈ {1, . . . , n} mit u

i1

· · · u

ik

= v

i1

· · · v

ik

? Aufgabe 2. Welche der folgenden Entscheidungsprobleme sind entscheidbar, welche sind semi-entscheidbar? Die Eingabe ist dabei stets eine pr¨ adikaten- logische Aussage F .

a) Ist F weder g¨ ultig noch unerf¨ ullbar?

b) Existiert ein endliches Modell A von F mit |A| ≥ 7?

c) Ist |A| gerade f¨ ur jedes endliche Modell A von F ?

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