1. Zeigen Sie, dass die Summe

AAM WSe05/06

d. 2. November 2005

Ausgew¨ ahlte Anwendungen der Mathematik

Blatt 4

1. Zeigen Sie, dass die Summe

• aller Quadratzahlen Q

= 1

+ 2

+ . . . + n

die folgede Form hat

6

,

• aller kubischen Zahlen C

= 1

+ 2

+ . . . + n

die folgede Form hat (

)

. 2. Visualisieren Sie die binomische Formel

• (a + b)

= a

+ 2ab + b

,

• (a + b)

= a

+ 3a

b + 3ab

+ b

. 3. Zu den gestapelten Holzkl¨ otzen

Wir nummerieren die Kl¨ otze von oben nach unten

• Zeichnen Sie die Situation f¨ ur 4 Kl¨ otze, wobei der unterste (4.) Klotz vollst¨ andig auf der Tischplatte liegt. W¨ ahlen Sie 6 cm f¨ ur die Klotzl¨ ange.

• Der 3. Klotz ragt 1/6 ¨ uber den 4. Klotz. Dieses Ergebnis sollen Sie ausrechnen, indem Sie den ¨ Uberhang des 3. Klotzes mit x bezeichnen und dann den Ansatz machen, dass die H¨ alfte der 3 oberen Kl¨ otze rechts von der Vorderkante des 4.

Klotzes liegt und die andere H¨ alfte links.

4. Zur harmonischen Reihe Σ

1/n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

Wie viele Summanden muss man aufaddieren um 3 zu ¨ uberschreiten? Versuchen Sie,

die ersten 16 Br¨ uche m¨ oglichst geschickt aufzuaddieren. Geben Sie nun eine begr¨ undete

Sch¨ atzung daf¨ ur, wie weit Sie summieren m¨ ussen um 4 zu ¨ uberschreiten.