Kapital Idf

Kapital ⁵

Differentiation

Definition

1

Eine Funktionheipt differentials

^{bei Xo ED}

wenn

des Different

quotient

scy-f ^l

^Xo f- ^5¥ )

bei _Xo evi

endlicher Gren ^{tweet bestht}

fix

)

Isis t¥¥!

^bin _In

^{f #} h ^fitted

f ^{heft damn Abhi} _Fung

^{de Stelle Xo}

2

f ^heipt differentia ^bar _of

Intervale I ^C D

wenn f

^{ex ) fir alle X E I eaishert}

Scheib weise

iihnlichkeit

fix ^odes Idf

5¥ ^!

Bei spiel

f

( ^Xth )

^X

^{x# 2x} # thx

xf

f

^him

^bin

h

h _h

thx

=

him ^2x th

2x

h

Beispiel

f

( ^{x )}

{

^{X x X x Z c}

^O

ys

f

(

)

^? _← ^{for )=h fir}

he ^him .mu#thak=ea= ^{f( Oth ) Ff}

⁾

^{fir ,}

1¥ ^{! ! " "}

h

T

the

^y

→

Bride foeutwete ^{under Scheider sich}

f

^{# ist}

nicht differences

^{de Stelle}

Berner hung

f

txt

ft

_sign ^{a unit D= IR}

^{

}

Bei spiel

f④=rx

Ei

^Tx ( ^Fei

^rx ) ^{( Ea tr )}

f ^'

_hoo ^him _I

^him

hoo h ( ^{THI tr} )

* th

X

=¥oh¥¥x _{, =L} am

*i¥¥rI= ^#

Beis piel

fcx ⁾

^x

← ^Binominal hoeffizienteu ^!

text ^him *hL

qq.zzftE.on.ca#xh--eY-xn)lr-oo--hE.io1hIfxXtn _-

^h

^{zY xh}

^Hit

⁾

^x

Das ist

Summeausgeschoiebeu ^!

=

thing # ₍

^ex

^x

^{'t xh -2k¥}

^{h 't}

EJ

Alle ^{Terme werden bei h -00 Null}

auper ^{der erste}

da ^de Kein h mehr euthaet

=

n

"-1

( ^Potent _regal ^! )

f

f ^'

ⁿ

^x

High

Ableifuugeu

f ^④

flex ⁾

( ^f

^f

^{) 2. Ableitung}

( fan ⁾

⁾

^{f "}

^{te Abteilung}

Deisprel

f

fix ⁾

^3×2

f

^Gx

→

f'

^④

⁶ f ^"

^O

Gingered

1- Summenregel

( ft g) ^'

^{f 't} g

'

2- Produktregel

( f. ^g)

^f

^g

^{f. g}

3. Quotientinregel

( gIj= ^I' gg-z.FI

Beispiel

Bennis Sumnnenogel

Atg ) ^'

fin

.ro#IfxthICftG1lh1h--ahgiofIEhLtgCxth-fCh)-g-a1h--

.LI#hL-tet-+gcxteei-geh-J--eEnoo( his

^Italiano

⁾

=

ft ^t _g ^'

Kettnegee

Beis price

da , × 99

=

g g

_× ⁹⁸

¥ ^{( x} -11199

^?

inner Funhtron ( ^Xt

)

^u _Cx )

air Pere ^{Fengtian u99}

far )

( ^x

ⁱⁿ 799

_f ( ^uca )

^{fo u} Futch ⁾

^{u 99}

^qq

^-98

daff ^{fue xD}

date -

dat ^=a9u98

¹

yo

Rinck substitution ^:

¥ ^{, f. Calm )}

_ftp.pa9-gq

^1×+798

Beispiel.fyy-Tzx2_Tf@t-ruucx7-3x2-1ddfF_dduI.d #

Ira

^Gx

d¥=¥r

^Ex

^3¥

Lo

seu _m it Keffenregel

1

Er Kenner der innereuuudaupereu ^Function

2. Differentiae

3

Multiplication ^von f ^{ku ) wit}

^{' (a)}

DI dudu _dx

Diymguzisfmhtiouens.im _x and cos X Sind differentials ^{or in IR}

a) ^{( sin x ) '}

^{cos ×}

2) ( ^cos y ^'

^{sin x}

3) fan ^x )

1¥

^{It tan}

^x

CX _# E ^{( 2K th} )

le EIN )

4) Got ^x ) ^'

situ _×

^r

^{cot 2x x} f ^kit

Die Ablcitung ^der Eaponential function

f- ^Cx )

ex

tLf

either

^{ex e}

whizz ^{e "}

eh

^ex

- I

*

₍ ^ex _, ^'

^ex

darausengibt ^sich

⑦ ( ^e

^{) '}

^ec

^×

'

=

c.ec ^"

Ketter

regal

( ^{ax ) '}

( ^ex

hag ^' (

etna )

x ^-

Lu

=

In

_em

ax

Hln a.) ^ax

⑦ ^{ist eerie} Differential ^gleich _mg

ft

^c

_f e-

eat _Konstanty

Beis piel

Radiahtiner Zufall

EN

Nat

AN

K ^N

at _a

belie big ^klein

d N

k

N

dt

danz ^{'t '}

^k

^NH

^{o NEF ett t k}

Ablating ^de ltmkehrfunktion y

fix ^{) x}

^f-

Cy )

^{g Cy)}

f- ( _g Cy ^{) )}

^x

_g Cf ⁽ xD

y

f

^x

^x

Fug

_g ^Cup

Tcg ^{Cx ) )}

^x

gcfcxi ⁾

( ^Tx )h= ^x

( ^XI )

^{x E}

^x'

^x

Sate 5.2

Sei

y

f ^{auf I} differentia ^bar

wit f ^{' t o und umbuhr bar unit der}

Hinkel

function ^x

^{f- '} (g)

^{g Cy )}

Damn pet

g

'

=

1-

fygcxi )

Fung

•

Was ist ^die Ableituug ^{von lnx ?} llmbehrfumktiou ^{ex ist trek aunt !}

fµ=e× f kN

^et

Formel

gkx=j¥ )

ga

^{lux g '}

^?

Einsetteu

g ^{' Hen}

⁾

'

=

¥

fan

I

•

Was ist die Ableituug ^{iron arcs in}

^?

Um kehrfuuktion ^{sin x ist bekanut !} f

^{sin x} f

^X

g

^{arcs in x g}

'

?

Er

inner

mug

E inset _zen in Formel

trigonous ^etsischv Pythagoras g

' ( ^x )

^{1 -}

sin

2x

_y

cos

(

ⁱⁿ

^{) cos x=t-sin2xM}

1

=

_fr #

_fin

₍

in xD

F-

^xz

=X