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FK Informatik LS XIV Software Engineering Prof. Dr. Jakob Rehof M. Sc. Andrej Dudenhefner

Übungen zur Vorlesung

Logische Methoden des Software Engineerings

Wintersemester 2018/2019 Übungsblatt Nr. 01 Abgabetermin: keine Abgabe

Aufgabe 1 (SKI Typinhabitation) (0 Punkte)

Bestimmen Sie jeweils einen kombinatorischen Term F , für den gilt 1. ∅ `

SKI

F : (τ → ρ) → (σ → τ ) → σ → ρ

2. ∅ `

SKI

F : σ → (σ → τ ) → τ

Aufgabe 2 (SKI Typinferenz) (0 Punkte)

Begründen Sie, ob jeweils ein einfacher Typ τ existiert, für den gilt 1. ∅ `

SKI

S K K : τ

2. ∅ `

SKI

S I I : τ

Aufgabe 3 ( λ

Typableitungen) (0 Punkte)

Zeigen Sie, dass in λ

gilt

1. ∅ ` λx.x x : ((σ → τ ) ∩ σ) → τ

2. ∅ ` λf x.f (f (f x)) : ((α → β) ∩ (β → γ) ∩ (γ → δ)) → α → δ

Aufgabe 4 ( λ

Typinferenz) (0 Punkte)

Seien S = λxyz.x z (y z), K = λxy.x und I = λx.x.

Begründen Sie, ob jeweils ein Intersektionstyp τ existiert, für den in λ

gilt 1. ∅ ` S K K : τ

2. ∅ ` S I I : τ

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