Mathematik f ¨ur Informatiker I
Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Michael Breuß Wintersemester 2006/2007 Ausgabe: 08.12.2006
Abgabe: 15.12.2006 vor der Vorlesung
Ubungsblatt 8 ¨
Aufgabe 1
Sind die nachstehenden Reihen konvergent? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
(a)
∞
X
n=0
n6 2n , (b)
∞
X
n=0
nn
2
(n+ 1)n2 , (c)
∞
X
n=0
p
n2−3n+ 8−n
,
(d)
∞
X
n=0
n3 √
2 + (−1)nn
3n ,
(e)
∞
X
n=0
n6+n5+n4 2n−2 , (f)
∞
X
n=1
7n+ 4 n·(n2−3) .
Tip: Sch¨atzen Sie gegebenenfalls die Reihenglieder geeignet ab.
(12 Punkte)
Aufgabe 2
Beweisen Sie die Divergenz folgender Reihen. Sch¨atzen Sie dazu gegebenenfalls die Reihenglieder geeignet ab.
(a)
∞
X
n=0
2 (n−1)
|3−n2| , (b)
∞
X
n=1
7n−4 n·(3 + 2n) .
(6 Punkte)
1
Aufgabe 3
Berechnen Sie die Werte der folgenden Reihen:
(a)
∞
X
k=3
(−1)k 2k+1 , (b)
∞
X
k=4
3 22(k−1) , (c)
∞
X
k=7
(−3)k 8k+13 .
(6 Punkte)
2
