Mathematik f ¨ur Informatiker I
Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Michael Breuß Wintersemester 2006/2007 Ausgabe: 24.11.2006
Abgabe: 01.12.2006 vor der Vorlesung
Ubungsblatt 6 ¨
Aufgabe 1
Untersuchen Sie die unten stehenden Mengen auf Existenz von min, max, inf und sup.
Bestimmen Sie gegebenenfalls die entsprechenden Werte.
(a)
|x|
2 +|x| | x∈IR
(b)
x+ 1
|x| | 1
4 < x≤4
(c)
x | 1
√2 ≤x≤√
2 und x∈Q
(d)
x | 1
√2 ≤x≤√
2 und x∈IR
(6 Punkte)
Aufgabe 2
Beweisen Sie die G¨ultigkeit folgender Eigenschaften des Betrages: F¨urx, y ∈IRgilt (a) |x| ≥0, wobei|x|= 0 ⇔ x= 0 .
(b) |x·y|=|x| · |y| . (c) |x+y| ≤ |x|+|y| . (d)
x y
= |x|
|y| . (e)
|x| − |y|
≤ |x−y| .
(6 Punkte)
1
Aufgabe 3
Geben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Forma+ibmita, b∈IRan:
(a) za = 3−4i
4−3i− 3i+ 4
−4i−3 . (b) zb = √
30i+ 16 . (c) zc = √
2−i2
+√
−98 .
(6 Punkte)
Aufgabe 4
Zeigen Sie die G¨ultigkeit folgender Absch¨atzungen (ohne Benutzung eines Taschen- rechners!):
(a)
2−3i
1−i −(2−i)2 i−√
3
> 5, (b)
√2 + 3i
√−1 +√
2− i2+i
√9−i
> 2.
(6 Punkte)
2
