Mathematik f ¨ur Informatiker I
Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Michael Breuß Wintersemester 2006/2007 Ausgabe: 03.11.2006
Abgabe: 10.11.2006 vor der Vorlesung
Ubungsblatt 3 ¨
Aufgabe 1
SeienR1 undR2 Relationen in einer GrundmengeS, d.h., Ri ⊂ S×S,i = 1,2.
Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:
1. SindR1undR2symmetrisch, dann ist auchR1∪R2symmetrisch.
2. IstR1reflexiv und istR2eine beliebige Relation, dann istR1∪R2reflexiv.
3. SindR1undR2antisymmetrisch, dann ist auchR1∪R2antisymmetrisch.
(6 Punkte)
Aufgabe 2
Gegeben seien die GrundmengeS ={1,2,3,4}sowie RelationenRi ⊂S×S,i= 1,2,3.
(a) R1={(1,3),(4,2),(2,4),(2,3),(3,1)}
IstR1eine symmetrische oder anti-symmetrische Relation?
(b) R2={(1,3),(4,2),(4,4),(2,4)}
IstR2eine anti-symmetrische Relation?
(c) R3={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)}
IstR3eine reflexive Relation?
(6 Punkte)
Aufgabe 3
Gegeben seien MengenA,B,E,F,MundNmitA, B ⊂Mbzw.F, E⊂N, sowie eine Abbildungf :M→N. Zeigen Sie:
(a) f−1(E∪F) =f−1(E)∪f−1(F) (b) f(A∪B) =f(A)∪f(B)
(6 Punkte)
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Aufgabe 4
Gegeben seien die folgenden Abbildungen f¨ur die MengenA,B,C undDgegeben:
fs:A→B,g:B→C,h:B →Cundfi:C→D. Zeigen Sie:
(a) Fallsfssurjektiv ist, gilt die Implikation: (g◦fs=h◦fs) ⇒ g=h (b) Fallsfiinjektiv ist, gilt die Implikation: (fi◦g=fi◦h) ⇒ g=h
(6 Punkte)
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