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Pauli-Wettbewerb Raach am Hochgebirge, 20. Mai 2008

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Pauli-Wettbewerb

Raach am Hochgebirge, 20. Mai 2008

1. Man zeige f¨ur allea, b, c∈R+ mit a+b+c= 1:

ab+bc+ca≤a3+b3+c3+ 6abc ≤a2+b2+c2 ≤2(a3+b3+c3) + 3acbc F¨ur welche a, b, c gilt Gleichheit?

2. Man zeige f¨ur allea, b, c, d∈R+ mit a+b+c+d≤1:

a b + b

a + c d +d

c ≤ 1

64abcd F¨ur welche a, b, c, d gilt Gleichheit?

Pauli-Wettbewerb

Raach am Hochgebirge, 20. Mai 2008

1. Man zeige f¨ur allea, b, c∈R+ mit a+b+c= 1:

ab+bc+ca≤a3+b3+c3+ 6abc ≤a2+b2+c2 ≤2(a3+b3+c3) + 3acbc F¨ur welche a, b, c gilt Gleichheit?

2. Man zeige f¨ur allea, b, c, d∈R+ mit a+b+c+d≤1:

a b + b

a + c d +d

c ≤ 1

64abcd F¨ur welche a, b, c, d gilt Gleichheit?

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