R N)sollenharteKugeln(Massem,Radius r)gestreut werden,wobeiM >> m und R N >> r gilt.Berehnen Sieden dierentiellen

Dr. Uwe Gerstmann SS 2010

Dr. Christian Thierfelder 04.06.2010

Übungsblatt 9 Kernphysik I, endliher Kernradius

Abgabe: Fr 11.06.2010 (bis 12:00 Uhr imBriefkasten aufN3)

Besprehung:Mo 14.06.16:00 Uhr bzw. Mi 16.06.11:00 Uhr

1.Zur Rutherford Streuung

(a)AneinerhartenKugel(Masse

M

^,Radius

R _N

^{)sollenharteKugeln(Masse}

m

^,Radius

r

^{)gestreut werden,wobei}

M >> m

^und

R N >> r

^{gilt.Berehnen Sieden} dierentiellen

Wirkungsquershnitt (

dσ/dΩ

^{)und den totalen}Wirkungsquershnitt

σ tot

^{mitden inder}

Figurangegebenen Grössen.

N

(b) Wiegroÿ ist

σ tot

^,wenn

α

^{-Teilhen aneinem WürfelGold mitder} Kantenlänge 1m gestreut werden. Man betrahte dabei die Atomkerne von Gold als eine Ansammlung

harterKugeln, derenRadius durh

R N = R c A ^{1 / 3}

⁽

R c = 1, 3 fm

^{) gegeben ist.}

() Wie nahe kommen beim Rutherfordshen Streuexperiment die

α

^{-Teilhen an den}

Targetkern (

E kin = 5, 5 MeV

^{). Berehnen Sieden} Minimalabstand für folgende Isotope:

197

79 Au

^,

²⁷ 13 Al

^{, und}

⁴ 2 He

^.

(d) Vergleihen Sie die in Aufgabenteil () erhaltenen Werte mit den jeweiligen Kern-

durhmessern. Interpretieren SiedieErgebnisse: Für welhe Targetkernekönnteesgrös-

sere Abweihungen von der Rutherfordshen Streuformel geben?

2.Kernradien und deren Auswirkungen auf das Wasserstoproblem ( 2 P.)

Inder Atomphysik(PhysikC, bisherigerTeilderPhysik D)wurdebislangderAtomkern

als Punktladung angenommen. Nah dem Rutherfordshen Streuversuh besitzen die

Kerneaber einen endlihen Radius

R N

^.

(a)Welhes Potential

V Coulomb

^{erzeugt eine} Punktladung

Q = Ze

^?

(b)Welhes Potential

V _N

^{erzeugt eine homogenmitder Ladung}

Q = Ze

^{geladene Kugel}

vom Radius

R N

^{. Hinweis:Satz von Gauss aus der} Elektrostatik.

() Berehnen Sie die Grundzustandsenergie des Wasserstoatoms (in 1. Ordnung Stö-

rungsrehnung) unter Berüksihtigung eines endlihen Kerndurhmessers. Verwenden

Siedabei das unter Aufgabenteil(b) entwikelte Kernmodelund betrahten Siedie Ab-

weihung

∆V (r) = V Coulomb − V _N

^{als Störung.}