Domino mit Dreiecken
Spaß und (mathematische) Herausforderung
Gesine Grüttmüller, 2. Regionale Schule „Richard Wossidlo“, Güstrow PD Dr. Martin Grüttmüller, Institut für Mathematik, Universität Rostock Tage des Unterrichts in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik, 5. Februar 2008
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Vortragsgliederung
Vorgeschichte
Spielsteine und Spielregeln
Spielsteine unter die Lupe genommen Graphenzerlegungen
Fazit
2008 – Jahr der Mathematik
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Kennen Sie das auch?
Alles andere ist interessanter als Geometrie.
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Spielsteine (Triominos
TM)
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Startaufstellung
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Anlegen
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Anlegen
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Anlegen
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Anlegen
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Punkte zählen
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Hexagons
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Hexagons
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Hexagons - Punkte zählen
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Realisierbare Lernziele
• Zeichnen von (gleichseitigen) Dreiecken
• Entwicklung kombinatorischer Fähigkeiten durch Auszählen bzw.
systematisches Probieren
• Erkennen unterschiedlicher geometrischer Strukturen (Dreiecke, Parallelogramme, Sechsecke)
• Entwicklung des Raumvorstellungsvermögens
• Kopfrechnen
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Gibt es eine Gewinnstrategie?
• Leicht Hexagons zu verhindern
• Schwer Hexagons zu bauen
• Spielsteine sind nicht gleichwertig!!!
• =⇒Spielsteine unter die Lupe nehmen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
0
1 2
Auf alle Steinen sind die Zahlen aufsteigend im Uhrzeigersinn angeordnet!
Ist das gut?
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Spielsteine unter die Lupe genommen
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Spielsteine unter die Lupe genommen
Wie sind die Spielsteine auf die Hexagons verteilt?
Insgesamt 666 verschiedene Hexagons (Symmetrien mitgezählt)
Spielstein Häufigkeit
(0,0,0) 45
(0,0,1) 99
(0,0,2) 65
(0,0,3) 54
(0,1,2) 80
(0,2,3) 69
(0,2,4) 63
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Die Lösung
0
1 2
Gegenuhrzeigersinn!
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Mehr Anlegemöglichkeiten
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Dreiecke übereinanderlegen
0
1 2
0
1
2
3 4
5
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Dreiecke übereinanderlegen
0
1 2
0
1
2
3 4
5
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Dreiecke übereinanderlegen
0
1 3
0
1
2
3 4
5
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Dreiecke übereinanderlegen
0
1 4
0
1
2
3 4
5
26 / 43
Dreiecke übereinanderlegen
0
1 4
0
1
2
3 4
5
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Graphenzerlegungen
0
1
2
3 4
5
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Graphenzerlegungen
0
1
2
3 4
5
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Graphenzerlegungen
0
1
2
3 4
50
1
2
3
4 5
0 1
2
3
4
5 0 1
2
3
4
5 0
1 2
3
4
50
1
2 3
4
50
1
2
3 4
5
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Zwei Nummern kleiner: n = 4
0
3 1
2
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Alle Dreiecke mit der 3
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
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Was bleibt übrig?
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
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Wie Kanten zwischen 0,1,2 legen?
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
3
0
1 2
3
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Jetzt das Ganze für n = 6
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
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Alle Dreiecke mit der 5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
0
1
2 3 4
5
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Was bleibt übrig an Kanten?
0
1
2
3 4
50
1
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3
4 5
0 1
2
3
4
5 0 1
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5 0
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3
4
50
1
2 3
4
50
1
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3 4
5
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Eine Nummer kleiner: n = 5
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3
4
0
1 2
3
4
0
1 2
3
4
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Eine Nummer kleiner: n = 5
0
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3
4
0
1 2
3
4
0
1 2
3
4
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Was bleibt übrig? – Noch eine Nummer kleiner
0
3 1
2
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Fazit: 3 × mehr Jubelschreie
Vergleich: Wie sind die Spielsteine auf die Hexagons verteilt?
6 Zahlen, alle Uhrzeigersinn, 666 verschiedene Hexagons
Spielstein Häufigkeit
(0,0,0) 45
(0,0,1) 99
(0,0,2) 65
(0,0,3) 54
(0,1,2) 80
(0,2,3) 69
(0,2,4) 63
6 Zahlen, Uhr+Gegenuhrzeigersinn, 2190 verschiedene Hexagons
Spielstein Häufigkeit
(0,0,0) 95
(0,0,1) 209
(0,1,2) 325
(0,2,3) 285
(0,2,4) 345
Achtung: Spielcharakter ändert sich
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Material zum Nachbauen
www.math.uni-rostock.de/∼mgruttm
Kann man alle Dreiecke so mit Zahlen füllen, dass jedes Tripel genau einmal vorkommt und nur gleiche Paare anein- andergrenzen?
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Wir hatte stundenlang Spaß bei der Vorbereitung.
Sie demnächst auch?
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit.
Fragen?
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Jahr der Mathematik 2008 in Rostock
• 4. Tag der Mathematik am 7. Juni 2008
• „Seht was aus uns geworden ist!“
Treffen ehemaliger Matheolympiade-Teilnehmer vom 8.-10.
September 2008, Berichte der Teilnehmer über jetzige Arbeit und Langzeitnutzen der Wettbewerbe
• „Mathematikum“ – Wanderausstellung vom 12.-25. Oktober 2008 Infos, Anmeldung: florian.pfender@uni-rostock.de
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Jeder kann mehr Mathe, als er denkt
www.jahr-der-mathematik.de
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