Ubungen zu Analysis I (f¨ ¨ ur Mathematiker)

MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSIT ¨AT M ¨UNCHEN Prof. Dr. H.-D. Donder

WS 09/10 Blatt 8 14.12.09

Ubungen zu Analysis I (f¨ ¨ ur Mathematiker)

1. Seif :R→Rstetig, nicht konstant, und es gelte

x→∞lim f(x) = 0 = lim

x→−∞ f(x).

Zeigen Sie, dass f ein Maximum oder ein Minimum hat. (4 Punkte)

2. Seif :R→Rdefiniert durch

f(x) = p

|x|.

Zeigen Sie, dass f gleichm¨aßig stetig ist. (4 Punkte) 3. (a) Seia >0. Bestimmen Sie

x→alim

√x+√ a x−a (b) Seien a, b >0. Bestimmen Sie

x→∞lim

p(x+a)(x+b) − x

(4 Punkte) 4. Bestimmen Sie den Konvergenzradius von

(a)

∞

X

k=0

k² x^k, (b)

∞

X

k=0

2^kx^k

(c)

∞

X

k=0

2^k (2k+ 7)! x^k

(6 Punkte)

Abgabetermin: Montag, den 21. Dezember 2009, 14.30 Uhr (Gekennzeichneter ¨Ubungskasten im 1. Stock vor der Bibliothek).