MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSIT ¨AT M ¨UNCHEN Prof. Dr. H.-D. Donder
WS 09/10 Blatt 2 2.11.09
Ubungen zu Analysis I (f¨ ¨ ur Mathematiker)
1. (a) Sei 0≤x≤1. Zeigen Sie, dass f¨ur allen ∈Ngilt:
(1−x)n ≤ 1 1 +nx (b) Zeigen Sie, dass f¨ur alle n∈N gilt:
n+ 1 2
n
≥ n!
(4 Punkte)
2. Seien A, B ⊆R nichtleer und nach oben beschr¨ankt. Weiterhin sei c∈R. Setze A+B :={a+b|a∈A und b∈B}und c A:={ca|a∈A}.
(a) Seic≥0. Zeigen Sie:
sup(c A) = c sup(A) (b) Zeigen Sie:
sup(A+B) = sup(A) + sup(B)
(4 Punkte) 3. Zeigen Sie, dass√
3 irrational ist. (4 Punkte)
4. Seien a, b≥0. Zeigen Sie, dass
√a−√ b
≤ p
|a−b|
(4 Punkte)
Abgabetermin: Montag, den 9. November 2009, 14.30 Uhr (Gekennzeichneter ¨Ubungskasten im 1. Stock vor der Bibliothek).
