(1)Universität Rostock Rostock, den Fachbereich Mathematik PD Dr

(1)

Universität Rostock Rostock, den 11.10.2021 Fachbereich Mathematik

PD Dr. M. Sawall

1. Übung zur Vorlesung „Einführung in die Mathematik für Wirtschaftswissenschaften“

Aufgabe 1:

(a) Man berechne folgende Summen (i)

n

X

k=1

a, (ii)

4

X

k=0

k², (iii)

10

X

k=0

(2k+ 1), (iv)

3

X

n=1 4

X

m=1

(n+ 2m).

(b) Formulieren Sie folgende Terme mittels Summenzeichen

(i)1 + 4 + 7 +· · ·+ 22, (ii)1²+ 2²+ 3²+· · ·+ 8², (iii)4·6 + 5·7 + 6·8 +· · ·+ 28·30, (iv) 1

x+ 1

x² +· · ·+ 1 xⁿ.

(c) Welche der folgende Gleichungen sind allgemein gültig (i)

n

X

k=1

ck² =c

n

X

k=1

k², (ii)

ⁿ X

i=1

ai

²

=

n

X

i=1

a²_i,

(iii)

n

X

j=1

b_j+

N

X

ℓ=n+1

b_ℓ =

N

X

j=1

b_j, (iv)

7

X

k=3

5^k−² =

4

X

i=0

5ⁱ⁺¹?

Aufgabe 2:

(a) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke (i) (k+ 1)!

k! , (ii) (n+ 1)!

(n+ 1).

(b) Man berechne folgende Produkte (i)

4

Y

i=1

i, (ii)

4

Y

j=1

c, (iii)

4

Y

k=1

(2k+ 1), (iv)

4

Y

l=1

l l+ 1. Aufgabe 3:

Lösen Sie folgende Gleichungen

(a) −2x²+ 3x+ 5 = 0, (b)x³−2x²−5x+ 6 = 0,

(c)1.4 = 1.02^x, (d) 1

2x+ 1 = 1 x+ 2, (e) ln(x²+ 1) = 2 ln(√

2).

Die Aufgaben sollen sowohl zur Bearbeitung in den Seminaren als auch zur selbstständigen Übung dienen. Ins- besondere reichen die 90 Minuten einer Übung mitunter nicht zur Besprechung und Bearbeitung aller Aufgaben.

(2)

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PD Dr. M. Sawall

Aufgaben zum Selbststudium & zusätzlichen Üben zur 1. Übung Übungsaufgabe 1:

(a) Man berechne folgende Summen (i)

6

X

k=1

1 k, (ii)

7

X

k=1

(k²−1), (ii)

7

X

k=1

(−1)^kk, (iii)

3

X

i=1 2

X

j=1

ij.

(b) Formulieren Sie folgende Terme mittels Summenzeichen

(i)3 + 7 + 11 +· · ·+ 31, (ii)2⁰+ 2¹+ 2²+ 2³+· · ·+ 2⁷, (iii)2·5 + 3·6 + 4·7 +· · ·+ 23·26, (iv)1 + x

1!+ x² 2! + x³

3! +· · ·+x⁹ 9!. (c) Welche der folgende Gleichungen sind allgemein gültig

(i) v u u t

n

X

k=1

a_k=

n

X

k=1

√a_k, (ii)

n

X

k=1

a_k k = 1

n

X

k=1

a_k, (iii)

n

X

i=1 N

X

j=1

i·j=

n

X

i=1

i·

N

X

j=1

j ?

Übungsaufgabe 2:

Untersuchen Sie, welche der folgende Gleichungen für alle n, k∈Nmit n≥kkorrekt sind (i) n!

(n−k)! =k!, (ii)

n

Y

k=1

2k= 2

n

Y

k=1

k, (iii) n!

(n−k)! =

n

Y

ℓ=n−k+1

ℓ .

Übungsaufgabe 3:

Lösen Sie folgende Gleichungen

(a)x²+ 4x+ 3 = 0, (b)x³+x²−37x+ 35 = 0,

(c)2.1 = 1.075^x, (d) 1

x+ 1 = 1 x²−5, (e) ln(x²+ 3) = 2 ln(2).