Universität Rostock Rostock, den 13.01.2020 Fachbereich Mathematik
PD Dr. M. Sawall
10. Übung zur Vorlesung „Einführung in die Mathematik für Wirtschaftswissenschaften“
Musterlösung zur freiwilligen Übungsaufgabe 34:
Für die Trapezregel ergeben sich die Näherungen T2 = 4 1
20.058824 + 1 + 1
20.058824
= 4.2353, T4 = 2 1
20.058824 + 0.2 + 1 + 0.2 + 1
20.058824
= 2.9176, T8 = 1 1
20.058824 + 0.1 + 0.2 + 0.5 + 1 + 0.5 + 0.2 + 0.1 +1
20.058824) = 2.6588 und die Fehlerwerte sind 1.5837,0.26601sowie 7.1882·10−3.
Für die Simpsonregel lauten die Werte S2= 4
3 0.058824 + 4·1 + 0.058824
= 5.4902, S4= 2
3 0.058824 + 4·0.2 + 2·1 + 4·0.2 + 0.058824
= 2.4784, S8= 1
3 0.058824 + 0.4 + 0.4 + 2 + 2 + 2 + 0.4 + 0.4 + 0.058824) = 2.5725 und die Fehlerwerte sind 2.8386,−0.17320sowie −7.9086·10−2.
Musterlösung zur freiwilligen Übungsaufgabe 35:
(a) a+bgeht nicht, da die Dimensionen nicht übereinstimmen, a+ 2bT = (5,2,5),
b−A geht nicht, da die Dimensionen nicht übereinstimmen.
A−2B =
−1 −2
1 4
−4 −5
.
A+ 3BT geht nicht, da die Dimensionen nicht übereinstimmen.
(b) aTbgeht nicht, da die Dimensionen nicht zueinander passen, ab= 5,
Ab und Bagehen nicht, da jeweils die Dimensionen nicht zueinander passen.
ABT =
1 −3 −4
−1 7 16
0 1 3
.
Musterlösung zur freiwilligen Übungsaufgabe 36:
Die Normen für asind
kak1 = 3, kak2 =√
5, kak∞= 2,
die Normen für b sind
kbk1 = 6, kbk2 =√
20, kbk∞= 4 und die Normen für csind
kck1= 7, kck2 =√
15, kck∞= 3.
Musterlösung zur freiwilligen Übungsaufgabe 37:
Einheitskreis in R2 für k · k3: Gesucht ist die Menge allerx∈R2 mit kxk3 = 1, also kxk2 =p3
|x1|3+|x2|3 = 1.
Darstellung zusammen mit den Einheitskreisen zu k · k1,k · k2 undk · k∞.
-1 -0.5 0.5 1
-1 -0.5 0.5 1
