Prof. Dr. Werner Seiler
Dominik Wulf
Analysis f¨ ur
Ubungsblatt 9¨ Elektrotechniker/Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure 19.06.2017 Aufgabe 1
Bestimmen Sie die Extrem- und Wendestellen der folgenden Funktion mit dem Satz von Taylor:
f :R→R, x 7→ex(x −1)3. Aufgabe 2
(a) Zeigen Sie, dass die folgende Reihe f¨ur|q|>1 absolut konvergiert.
∞
X
k=0
1 (2k + 1)q2k
Benutzen Sie sowohl das Majorantenkriterum als auch das Quotientenkriterium.
(b) Untersuchen Sie die Konvergenz der folgenden Reihen. (Hinweis: Es gilt limn→∞(1 +xn)n= ex.)
(i)
∞
X
k=1
kk
k!, (i i)
∞
X
k=0
k3
(2q)k, q 6= 0, (i i i)
∞
X
k=2
(−2)k (ln(k))2k
Aufgabe 3
(a) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.
(i)
∞
X
k=0
3k
k+ 2(x −3)k, (i i)
∞
X
k=1
k!
(−k)kx2k+1, (i i i)
∞
X
k=1
(x−1)k k2k+1−2k
(b) Konvergiert die Potenzreihe (i i i) aus (a) f¨ur x =−1?
Aufgabe 4 (10 Punkte)
(a) Bestimmen Sie die Extrem- und Wendestellen der folgenden Funktion mit dem Satz von Taylor:
f :R→R, x 7→cos(x)−x .
(b) Untersuchen Sie die Konvergenz der folgenden Reihen.
(i)
∞
X
k=0
2kk2
k! , (i i)
∞
X
k=1
33k 5kk3
(c) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.
(i)
∞
X
k=1
3k
k x2k, (i i)
∞
X
k=0
(−1)ke2k
23k(x −1)k
Abgabetermin:Dienstag, 27.06.2017 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨achern vor dem Raum 2303, WA.
WICHTIG: Aufgabe 4 muss sorgf¨altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨Ubungsgruppe undtackernSie diese zusammen mit dem folgenden Deckblatt. Weitere Informationen aufhttp://www.mathematik.uni-kassel.de/mathfb16/index.html.
Prof. Dr. Werner Seiler
Dominik Wulf
Analysis f¨ ur
Ubungsblatt 9¨ Elektrotechniker/Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure 19.06.2017
Hausaufgabe 09
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Matr.-Nr.:
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Punkte:
