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Lineare Algebra f¨ ur

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Prof. Dr. Andreas Bley

Dr. Anen Lakhal

Lineare Algebra f¨ ur

Ubungsblatt 04¨ Elektrotechniker/Informatiker 21.11.2016

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure

Aufgabe 1

Gegeben seien die Geraden

G1:={x ∈R3|x =

 1 0

−3

+s

 1

−1 2

, s ∈R}

und

G2:={x ∈R3|x =

−1 1 0

+t

 3 1

−2

, t ∈R}

sowie der PunktQ=

−2 3 4

.

(a) Man bestimme den Lotfußpunkt der senkrechten Projektion vonQauf G1.

(b) Man bestimme auf zwei verschiedene Arten den Abstand vom PunktQzur GeradeG1.

(c) Man bestimme in parameterfreier Form die Gleichung der EbeneE, die die GeradeG1enth¨alt und parallel zur G2 ist.

(d) Man bestimme den Abstand zwischen den GeradenG1 und G2. Aufgabe 2

Ermitteln Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der Geraden G1:={x ∈R3|x =

 4

−1 4

+s

 1

−2 3

, s ∈R}

und

G2:={x ∈R3|x =

 0 0 6

+t

 3 1

−5

, t ∈R}.

Aufgabe 3

Durch die PunkteP =

−1 2 3

,Q=

 2

−2 5

 und R=

 0 2

−1

 sei eine EbeneE gegeben.

(a) Man bestimme die Gleichung von E (in Parameterform und in parameterfreier Form).

(b) Man bestimme den Abstand des PunktesS =

−2 2 3

 von der EbeneE.

(c) Durch die Gleichungx1+ 2x2−x3= 5wird eine Ebene E gegeben. Geben Sie eine Paramterdarstellung der Ebene an.

(Bitte wenden!)

(2)

Aufgabe 4 (10 Punkte)

(1) (a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die PunkteP =

 3

−4 9

und Q=

 5 1 10

.

(b) In welchem Punkt schneidet diese Gerade diex1-x2- Ebene?

(2) (a) Zeigen Sie, dass die Geraden

G1:={x ∈R3|x =

 2 1 0

+s

 3 1 1

, s ∈R}

und

G2:={x ∈R3|x =

 1 4 1

+t

 2

−1 0

, t ∈R}

in einer Ebene liegen.

(b) Geben Sie die Gelichung dieser Ebene in parameterfreier Form an.

(c) Ermitteln Sie den Fußpnkt des Lotes vom PunktP =

 6 14

−12

 auf diese Ebene sowie den Abstand zwischen dem PunktP und der Ebene.

Abgabetermin:Dienstag, 29.11.2016 um 10:00 Uhr in den Abgabef¨achern vor dem Raum 2303, WA.

WICHTIG: Aufgabe 4 muss sorgf¨altig bearbeitet und abgegeben werden. Versehen Sie Ihre Bl¨atter vor dem Abgeben mit Namen, Matrikelnummer und ¨Ubungsgruppe und tackern Sie diese – Verwenden Sie bitte bei der Abgabe das folgende Deckblatt. Weitere Informationen auf http://www.mathematik.uni-kassel.de/

mathfb16/index.html

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Prof. Dr. Andreas Bley

Dr. Anen Lakhal

Lineare Algebra f¨ ur

WS 2016/2017 Elektrotechniker/Informatiker 29.11.2016

Mechatroniker/Wirtschaftsingenieure

Hausaufgabe 04

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