FH- Lausitz
Vorlesung Finanzmathematik Prof. .Dr. Dr. R.-R. Redetzky
Bearbeitet durch: Jänicke/ Kapusta WI03
Quellenangabe:
Kobelt/ Schulte, Finanzmathematik Verlag NWB Herne/ Berlin 1991
Aufgabenblatt
(20) Ein Vater leiht seinem Sohn am 1.1. eines Jahres 1.000,- €. Es wird vereinbart, dass der Sohn bei einfacher Verzinsung von 8% das Kapital einschließlich der Zinsen nach Ablauf von 3 Jahren zurückzahlt.
Wie hoch ist der Rückzahlungsbetrag?
(21) Ein Vater zahlt bei der Geburt eines Sohnes einen bestimmten Geldbetrag bei einer Bank ein, die das Geld bei 6%
einfachen Zinsen ansammelt. Der Sohn erhält nach Ablauf von 25 Lebensjahren 1.250,-€ ausgezahlt.
Wie hoch war das seinerzeit angelegte Anfangskapital?
(22) Ein Kapital von 1.250,-€ war zu 7% bei einfacher Verzinsung angelegt und ist auf derzeit 2.912,50,-€ angewachsen.
Wie viele Jahre war das Kapital angelegt?
(23) Ein Kapital von 2.500,-€ war 12 Jahre lang bei einfacher Verzinsung angelegt und ist nach Ablauf von 12 Jahren einschließlich der gezahlten Zinsen auf 4.750,-€ angewachsen.
Wie groß war der über den gesamten Zeitraum konstante Zinssatz p?
(24) Ein Kapital von 10.000,-€ wird zu 8% Zinseszinsen auf 12 Jahre festgelegt.
Wie groß wird der Rückzahlungsbetrag sein?
(25) Ein Geschäftsmann verspricht, für die Überlassung einer Lizenz nach 5 Jahren Nutzung ein Endgeld von 100.000,-€ zu zahlen.
Wie groß ist bei einem banküblichen Jahreszins von 6,5% der Barwert dieser Zahlung?
(26) Welchen Barwert hat eine in genau 7 Jahren fällige Zahlung von 7.000,-€ bei 7% Zinseszins?
(27) Ein Anfangskapital von 1.000,-€ ist nach 5 Jahren auf 2.000,-€ angewachsen. Wie hoch ist der durchschnittliche Jahreszinssatz für die gesamte Laufzeit?
(28) Ein Kaufmann beteiligt sich am 1.1.1985 mit einem Betrag von 100.000,-€ an einer Firma. Er belässt alle seine Gewinnanteile in dem Unternehmen und liquidiert deine Beteiligung am 31.12.1991. Bei seinem Ausscheiden werden ihm Kapitalanteile in Höhe von 145.000,-€ ausgezahlt.
(a) Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresverzinsung des eingesetzten Kapitals während der gesamten Laufzeit?
(b) Der Kaufmann hätte sein Kapital am 1.1.1985 auch zu 6,5% jährlichen Zinseszinsen bei einer Bank anlegen können. Wäre diese Anlageform im Vergleich zu der oben erwähnten Beteiligung lohnender gewesen?
(29) Bei wie viel Prozent Jahreszins verdoppelt sich ein Kapital in vier Jahren?
(30) In wie viel Jahren verdoppelt sich ein Kapital bei 5,5% Jahreszins?
(31) Für einen Schüler wurden seinerzeit 100,-€ bei 8,5% Jahreszins angelegt. Dieses Kapital ist heute auf 339,97,-€
angewachsen.
Wie lange war das Kapital angelegt?
(32) Ein Kapital von 500,-€ wird bei 2% Quartalzins zinseszinslich angelegt.
(a) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 8 Jahren angewachsen?
(b) Wie hoch ist der effektive Jahreszinssatz?
(33) Es wir deine neue Bundesanleihe herausgegeben, die auf ein 100,-€ - Wertpapier 8,5% Zinsen erbringt. Welche effektiven Jahresverzinsungen hat diese Anleihe bei
(a) jährlicher Zinszahlung, (b) halbjährlicher Zinszahlung, (c) vierteljährlicher Zinszahlung,
wenn pro Zinsperiode mit dem relativen Zinssatz gerechnet wird und man unterstellt, dass die ausgeschütteten Zinsen in den jeweiligen Zeitabständen ebenfalls zu 8,5% angelegt werden.
(34) Jemand legt 5.000,-€ bei einer Teilzahlungsbank an, die ihm einen effektiven Jahreszins von 9% verspricht.
Der Anleger vereinbart mit der Bank monatliche Auszahlung und Wiederanlage der Zinsen.
(a) Wie hoch ist der konforme Monatszinssatz?
(b) Wie hoch ist das Kapital des Anlegers bei der angeführten monatlichen Verzinsung nach Ablauf von 5 Jahren?
(c) Wie hoch wäre das Endkapital bei 9% jährlicher Verzinsung nach Ablauf von 5 Jahren?
