¨Ubung 4

Physikalische Chemie I Ubung 4¨ FS 2009

Ubung 4 ¨

Ausgabe: Montag, 16.03.2009 Abgabe: Montag, 23.03.2009

Im Folgenden werden Sie die W¨armekapazit¨at von Wasser ben¨otigen. Diese betr¨agtc_p(H₂O) = 75.33 J K⁻¹mol⁻¹ oder als spezifische W¨armekapazit¨at formuliert c^∗_p(H₂O) = c_p(H₂O)/M_H2O = 4.184 J K⁻¹g⁻¹, was ja gerade der Definition einer Kalorie entspricht.

Aufgabe 1: Energieumwandlung und Enthalpie

Neben den Energieformen W¨arme und Arbeit existiert auch noch die ’chemische’ Energie, jene potentielle Energie n¨amlich, die in den Bindungen von Molek¨ulen steckt. Diese Energie kann in andere Energieformen umgewandelt werden. Betrachten wir dazu die Wasserstoffverbrennung:

2 H₂+ O₂ →2 H₂O

Wir betrachten zwei verschiedene Versuchsanordnungen A und B, wo jeweils 1 mol O₂ und 2 mol H₂ vollst¨andig zu Wasser verbrannt werden.

• Versuch A: Die Reaktion findet bei konstantem Volumen und konstanter Temperatur statt (isochor, isotherm). Es wird die W¨armemengeQ_A = 482.4 kJ freigesetzt.

• Versuch B: Die Reaktion findet bei konstantem Druck und konstanter Temperatur statt (isobar, isotherm). Es wird die W¨armemenge Q_B = 485.7 kJ freigesetzt.

Zu Beginn beider Versuche sind Druck und Volumen p = 1 bar und V = 0.1 m³. Alle drei Substanzen k¨onnen als ideale Gase angesehen werden.

a) Bestimmen Sie die Temperatur bei welcher der Versuch stattfindet.

b) Wie gross ist der Druck am Schluss von Versuch A?

c) Wie gross ist das Volumen am Schluss von Versuch B?

d) Erstellen Sie eine Bilanz, welche Arten von Energie in Versuch A und B dem System zu- bzw. vom System abgef¨uhrt werden. Weshalb entsteht mehr Abw¨arme in Versuch B?

e) Um wieviel ¨andert sich die innere Energie ∆UA in Versuch A und ∆UB in Versuch B?

f) In der Literatur wird statt der Reaktionsenergie ∆U meistens die Reaktionsenthalpie ∆H tabelliert. Welchem Wert entspricht das?

Aufgabe 2: W¨ armekapazit¨ aten

a) Ein Kalorimeter (adiabatisch und isobar) mit 1 kg Wasser bei 20^◦C und 1 bar wird durch Zugabe von 100 g Quecksilber bei 350^◦C aufgeheizt, wobei sich das thermische Gleich- gewicht einstellt. Wie gross ist die Endtemperatur? Benutzen Sie f¨ur Quecksilber eine konstante W¨armekapazit¨at vonc_p,Hg = 27.8 J K⁻¹mol⁻¹. Ferner giltM_Hg = 200.6 g mol⁻¹.

1

Physikalische Chemie I Ubung 4¨ FS 2009

b) F¨ur ein exakteres Resultat ben¨utzt man h¨aufig temperaturabh¨angige W¨armekapazit¨aten von der Form c_p =a+b·T. F¨ur Quecksilber gilt

a = 29.5 J K⁻¹mol⁻¹ und b=−0.0045 J K⁻²mol⁻¹. Wie gross wird jetzt die Endtemperatur in obigem Versuch sein?

c) Betrachten Sie die beiden Resultate. Lohnt es sich hier temperaturabh¨angige W¨arme- kapazit¨aten zu verwenden? Unter welchen Bedingungen ist die Temperaturabh¨angigkeit der W¨armekapazit¨at nicht mehr vernachl¨assigbar?

Aufgabe 3: Reversible isotherme und adiabatische Kompression

Ein Kolben mit 0.1 mol eines idealen Gases bei T₁ = 15^◦C mit der W¨armekapazit¨at c_V = 20 J K⁻¹mol⁻¹ soll von einem Volumen V₁ = 2 L auf ein Volumen von V₂ = 0.1 L komprimiert werden. Wir wollen den Versuch auf zwei verschiedene Weisen durchf¨uhren:

• System A: Die Kompression verlaufe reversibel und isotherm, d.h. im Kontakt mit einem W¨armebad von 15^◦C.

• System B: Die Kompression verlaufe reversibel und adiabatisch, d.h. ohne W¨armeaustausch.

Je nach Art der Durchf¨uhrung wird der Endzustand ein Anderer sein.

a) Werden Sie sich zuerst dar¨uber klar, was in den beiden Systemen ver¨andert wird, indem Sie eine Tabelle erstellen, wo Sie die Vorzeichen der folgenden Gr¨ossen eintragen: Die ArbeitW und W¨arme Q, die zu- oder abgef¨uhrt werden, sowie die ¨Anderungen der inneren Energie

∆U, Druck ∆pund Temperatur ∆T.

b) Berechnen Sie nun explizit die Werte W, Q, ∆U, p2 und T2 f¨ur beide Systeme A und B.

c) Nehmen Sie an, das W¨armebad im System A sei aus praktischen Gr¨unden nur 10 L gross und mit Wasser gef¨ullt. Wie gross ist dann die Temperatur¨anderung im Wasserbad durch den W¨armetransport? Ist die Annahme, Prozess A verlaufe isotherm, gerechtfertigt?

2