Geometrie-Aufgaben: Trigonometrie 1
1. Berechne im rechtwinkligen Dreieck ∆ABCdie fehlenden Seiten und Win- kel:
(Es sind keine Hypotenusenabschnitte und keine H¨ohen zu berechnen.)
Gegeben sind:
(a) a= 20 ∧ b= 21 (b) a= 88 ∧ c= 137
(c) a= 12 ∧ α= 400 (d) b= 5.8 ∧ β= 78.20
(e) c= 32.7 ∧ β = 47.30 (f) c= 7.68 ∧ α= 3·β (g) h= 12.3 ∧ b= 18.5 (h) p= 4.93 ∧ β = 70.30
(i) a= 27.8 ∧ A∆ABC = 373 (j) b:c= 5 : 13 ∧ U∆ABC= 75
L¨osungen: a b c α β
(a) 29 43.600 46.400
(b) 105 39.970 50.030
(c) 14.3 18.67 500
(d) 1.21 5.93 11.80
(e) 22.18 24.03 42.70
(f) 7.10 2.94 67.50 22.50 (g) 16.47 24.77 41.670 48.330 (h) 14.62 40.85 43.39 19.70
(i) 26.83 38.64 46.020 43980 (j) 30 12.5 32.5 67.380 22.620
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sinda= 24 undb= 74.
Bestimme die L¨angen der Winkelhalbierendenωα undωβ.
3. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sindα= 360 undωα= 20.
Bestimme die L¨ange vonωβ.
4. Bestimme in einem Rechteck mit den Seiten a = 2.8 und b = 4.5 den spitzen Winkel zwischen den Diagonalen.
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5. Bestimme die Gr¨osse der Innenwinkel eines Rhombus mit den Diagonalen e= 57.2 undf = 81.7.
6. Wenn die Sonnenstrahlen 350 gegen die Waagrechte geneigt sind, wirft eine Fichte einen 30m langen Schatten.
Bestimme die L¨ange der Fichte.
7. Unter welchem Neigungswinkel treffen die Sonnnenstrahlen auf dem Bo- den auf, wenn ein senkrechter Pfahl einen Schatten wirft, der
(a) doppelt so lang, (b) halb so lang wie der Pfahl selber ist?
8. Das obere Ende einer 5m langen Leiter erreicht an einer Hauswand ange- lehnt eine H¨ohe von 4.5m.
Bestimme den Neigungswinkel der Leiter.
9. Wenn das untere Ende der Leiter 2m von der Hauswand entfernt ist, bildet die Leiter mit der Wand einen Winkel von 200,
(a) Bestimme die L¨ange der Leiter.
(b) Wie ¨andert sich der Winkel zwischen Leiter und Hauswand, wenn das Ende der Leiter
i. 1.8m ii. 2.2m iii. 2.5m
von der Wand entfernt ist.
(c) Stelle den Zusammenghang aus Aufgabe (b) graphisch dar.
10. Ein gleichschenkliges Dreieck ∆ABC hat einen spitzen Winkel von 300 und einen Umfang von 30.
Bestimme die L¨ange der Basis und den Fl¨acheninhalt des Dreiecks ∆ABC
11. In einem Kreis mit Radiusr= 8 misst der zu einer Sehne geh¨orende Mit- telpunktswinkel 1440.
Bestimme die Sehnenl¨ange und den Fl¨acheninhalt des dazugeh¨origen Kreis- segments.
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